【开学摸底考】苏科版数学九年级上学期--开学摸底考试卷（原卷版+解析版）

苏科版新九年级数学开学摸底考试卷

测试范围：统计与概率、平行四边形、分式、反比例函数、二次根式、一元二次方程、圆

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．今年4月2日至4日是群众集中祭扫高峰期，我市民政局所属的寝园管理处狮脑山公墓共接待清明祭扫群众67200人，将67200用科学记数法表示应为（　　）

A．67.2×103 B．6.72×104 C．6.72×105 D．0.672×105

4．（3分）x3n+1可以写成（　　）

A．（x3）n+1 B．x3n+x C．x•x3n D．x6n+1÷x2n

5．（3分）若一个反比例函数的图象经过A（2，﹣4）、B（m，﹣2）两点，则m的值为（　　）

A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8

6．（3分）下列调查，比较适宜采取普查方式的是（　　）

A．调查新型冠状病毒对世界人口的感染情况 

B．了解KN95口罩的生产质量 

C．测试新型冠状病毒检测试剂盒的达标率 

D．为防控新型冠状病毒感染，调查进入小区人员的体温

7．（3分）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、AC，若∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，连接OA，则∠AOB的度数是（　　）

A．30° B．35° C．40° D．70°

8．（3分）若α，β是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则α2+2α+β的值是（　　）

A．2019 B．﹣2019 C．﹣2021 D．2021

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．（3分）盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是　                　．

10．（3分）把多项式a4﹣a2分解因式的结果是　               　．

11．（3分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，若AB＝12，AE＝5，则EF＝　   　．

12．（3分）当x＝　   　时，分式值为0．

13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝6，AE＝1，则⊙O的直径为 　     　．

14．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的最小值是 　     　．

15．（3分）如图所示，点A（1，n）是反比例函数y＝﹣图象上的一点，AB⊥x轴于点B，点P是反比例函数y＝﹣图象上的一个动点，且S△ABP＝2，则点P的坐标是　                  　．

16．（3分）如图，已知A（1，﹣2），B（3，﹣1），在x轴上取C，D两点，使CD＝2，把线段AD绕点A沿逆时针方向旋转90°，得线段AE，把线段BC绕点B沿顺时针方向旋转90°，得线段BF，当E，F两点之间的距离最小时，点C的坐标为　                  　．

三．解答题（共11小题，满分102分）

17．（6分）化简：

（1）；                  （2）；

（3）；       

18．（6分）解方程．

（1）解一元二次方程：x2﹣4x﹣5＝0．

（2）解分式方程：+1＝﹣．

19．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

20．（8分）某校七（3）班数学兴趣小组，运用他们所学的统计知识对本校七年级学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图1、图2，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查共调查了多少人？

（2）请将图1、图2补充完整；

（3）根据抽样调查结果，你估计该校七年级800名学生中，大约有多少名学生是步行上学的？

21．（8分）如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．

（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；

（2）连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝2，求AG的长．

22．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

（1）求证：DE＝2OC；

（2）若AB＝5，BD＝8，求四边形ACED的面积．

23．（10分）今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．

（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？

（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？

24．（10分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．求证：

（1）AD＝BC；

（2）AE＝CE．

25．（10分）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）

（1）求y关于x的函数表达式．

（2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？

（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为1.8m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．

26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（0，2），直线AB与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限相交于点C（a，4），

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图2，点D（4，0），连接CD，点E是反比例函数y＝（k≠0）图象第一象限内一点，且点E在点C的右侧，连接AE，CE，若△ACE的面积与且△ACD的面积相等，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，连结MD，并在MD左侧作正方形MDNF．当顶点F或顶点N恰好落在直线AB上，直接写出点M的坐标．

27．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB平移至线段CD，点A在x轴的负半轴，点C在y轴的正半轴上，连接AC、BD．

（1）若A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣2），C（0，2），直接写出点D的坐标；

（2）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点M（2，0），两个动点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）．请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM，若存在，求点E、F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图③，在直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．