第2.3练 函数的奇偶性、周期性(原卷版)-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)
展开第二章 函数
第2.3练 函数的奇偶性、周期性
一、单选题
1.已知是定义在上的奇函数,当时,则( )
A. B.0 C.1 D.2
2.已知是定义域为R的奇函数,时,,则( )
A.0 B. C. D.2
3.已知是偶函数,则( )
A. B.1 C. D.2
4.已知函数,若,则( )
A. B.0 C.1 D.
5.已知函数为奇函数,且当时,,则( )
A.1 B. C.2 D.
6.已知函数,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
7.设是周期为3的奇函数,当时,,则等于( )
A. B. C. D.
8.已知函数,则 ( )
A.-6 B.0 C.4 D.6
9.设函数为奇函数且在上为减函数,则关于的值表述正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知是奇函数,当时,,当时,的最小值为1,则a的值等于( )
A. B. C. D.1
二、多选题
11.下列函数为偶函数的是( )
A. B. C. D.
12.已知函数为上的奇函数,且,当时,,则( )
A. B.
C. D.
13.若,,分别是定义在上的偶函数、奇函数、偶函数,则下列函数是偶函数的是( )
A. B.
C. D.
14.已知定义域为的函数满足:,,且,则下列结论成立的是( )
A. B.为偶函数 C.为奇函数 D.
15.已知定义在上的函数满足,且函数为奇函数,则下列说法一定正确的是( )
A.是周期函数 B.的图象关于点对称
C.是上的偶函数 D.是上的奇函数
三、填空题
16.已知函数是定义在R上的奇函数,若当时,有,则当时,函数的解析式为______________,______________.
17.已知函数f(x)=(a>0,a≠1)是偶函数,则a= _________,则f(x)的最大值为________.
18.函数,,中,__是奇函数,__是偶函数.
19.已知函数的定义域均为,是偶函数,是奇函数,且,则 _____; _____.
20.定义在R上的函数满足,,若,则__________,__________.
四、解答题
21.已知函数是定义域为的奇函数,且当时,.求函数的解析式.
22.已知是定义在区间上的偶函数,其部分图像如图所示.
(1)求的值;
(2)补全的图像,并写出不等式的解集.
23.已知函数是指数函数.
(1)求实数的值;
(2)判断的奇偶性,并加以证明.
24.函数
(1)当时,是否存在实数c,使得为奇函数;
(2)若函数过点,且函数图像与轴负半轴有两个不同交点,求实数a的取值范围.
25.设是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有.当时,.
(1)求证:是周期函数;
(2)当时,求的解析式;
(3)计算.
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