第28讲 三角恒等变换（2）-2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）（原卷版）

这是一份第28讲 三角恒等变换（2）-2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）（原卷版），共6页。学案主要包含了2023年新高考1卷，2021年新高考1卷等内容，欢迎下载使用。
第28讲 三角恒等变换（2）知识梳理1. 在三角函数式的化简、求值、证明等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数，如遇到正切、正弦、余弦并存的情况，一般要切化弦．2. 要注意对“1”的代换：如1＝sin2α＋cos2α＝tan，还有1＋cosα＝2cos2，1－cosα＝2sin2.3. 对于sinαcosα与sinβ±cosα同时存在的试题，可通过换元完成：如设t＝sinα±cosα，则sinαcosα＝±.4. 要注意角的变换，熟悉角的拆拼技巧，理解倍角与半角是相对的，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，是的半角，是的倍角等．5. 用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式：(1)y＝asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝.则－≤y≤.(2)y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x可先降次，整理转化为上一种形式．(3)y＝(或y＝)可转化为只有分母含sinx或cosx的函数式sinx＝f(y)的形式，由正、余弦函数的有界性求解．6. 用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式：(1)y＝asin2x＋bcosx＋c可转化为关于cosx的二次函数式．(2)y＝asinx＋(a，b，c＞0)，令sinx＝t，则转化为求y＝at＋(－1≤t≤1)的最值，一般可用基本不等式或单调性求解．  1、【2023年新高考1卷】 已知，则（    ）．A.  B.  C.  D. 2、【2021年新高考1卷】若，则（       ）A． B． C． D．3、【2018年新课标1卷文科】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A． B． C． D．4、【2018年新课标1卷文科】已知函数，则A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为1、若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan β＝        .2、已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，则α＋β等于(　　)A.   B.或C.   D．2kπ＋(k∈Z)3、已知，，则的值为_______．4、设为锐角，若，则的值为    ．5、 （2022年福建诏安县模拟试卷）已知，，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 考向一　变角的运用例1、已知α为锐角，若cos ＝，求 sin 的值．   变式1、（1）（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）已知，若，则（       ）A． B． C． D．（2）（2022·广东湛江·二模）若，，则___________.变式2、（1）（2021·山东烟台市·高三二模）已知，，则的值为______．（2）已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________.方法总结：所谓边角就是用已知角表示所求的角，要重点把握住它们之间的关系，然后运用有关公式进行求解。考向二  求角例2、已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，求α＋β的值．    变式1、已知α，β为锐角，且sin α＝，cos β＝，求α－β的值．    变式2、若sin 2α＝，sin (β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值为__________．变式3、（1）（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知且，则=（   ）A． B．C． D．或（2）（2022·河北张家口·高三期末）（多选题）已知，，则（    ）A． B． C． D．方法总结：求角的步棸：1、求角的某一个三角函数值，（结合具体情况确定是正弦、余弦还是正切）2、确定角的范围（范围尽量缩小）3、根据范围和值确定角的大小。考向三 公式的综合运用 例3、已知函数f(x)＝sin (x＋θ)＋a cos (x＋2θ)，其中a∈R，θ∈.(1) 当a＝，θ＝时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2) 若f＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．     变式1、(1) 函数f(x)＝sin (x＋φ)－2sin φcos x的最大值为　　　　；(2) 函数f(x)＝sin －2sin2x的最小正周期是　　　　． 变式2、（2022·山东青岛·高三期末）（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．B．是图象的一条对称轴C．的最小正周期为D．将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称  方法总结：降幂公式是解决含有cos2x、sin2x式子的问题较常用的变形之一，它体现了逆用二倍角公式的解题技巧． 1、（2022·广东韶关·一模）若，则__________.2、（2022年福建连城县模拟试卷）已知，且，则（    ）A.  B. C.  D. 3、（2022年广东揭阳市模拟试卷）已知，则A.  B.  C.  D. .4、（2022年福建上杭县模拟试卷）已知，，则（    ）A.  B.  C.  D. 05、（2022·江苏宿迁·高三期末）已知，则____________.6、（2022·江苏通州·高三期末）若，则α的一个可能角度值为__________.7、（2022·江苏如东·高三期末）写出一个满足tan20°＋4cosθ＝的θ＝_________.8、（2022·江苏南京·模拟预测）已知，．(1)求的值；(2)若，，求的值．