2023年人教版数学八年级上册《全等三角形》单元检测（含答案）

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2023年人教版数学八年级上册《全等三角形》单元检测一              、选择题1.如图所示的图形全等的是(　　)A.     B.     C.     D.2.若△ABC≌△DEF，点A和点D，点B和点E是对应点。如果AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，则EF的长为(   )         A.4cm       B.5 cm        C.6 cm          D.7 cm3.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是(　　)A.∠A＝∠D      B.AC∥DF     C.BE＝CF     D.AC＝DF4.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(      )A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°5.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(　　)A.SAS                        B.ASA                        C.SSS                          D.AAS6.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在(　　)A.AC，BC两边高线的交点处B.AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处D.∠A，∠B两内角平分线的交点处7.如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为(　　)A.110°        B.125°        C.130°        D.155°8.数学课上，小明进行了如下的尺规作图(如图所示)：(1)在△AOB(OA＜OB)边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；(2)分别以点D、E为圆心，以大于0.5DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；(3)作射线OC交AB边于点P.那么小明所求作的线段OP是△AOB的(　　)A.一条中线   B.一条高         C.一条角平分线     D.不确定9.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E.则对于结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是(　　)A.1个                      B.2个         C.3个         D.4个10.如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝3cm，OA长为(　　)cm.A.6         B.5         C.4          D.311.如图，AD是△ABC的一个外角的角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则m＋n与b＋c的大小关系是(    )A.m＋n＞b＋c      B.m＋n＜b＋c    C.m＋n＝b＋c      D.无法确定12.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE．其中正确的是(    )A.②　   B.①②③      C.①②④         D.①②③④二              、填空题13.下列图形不一定能分成两个全等图形的是      .(填序号即可)①三角形    ②正方形    ③长方形    ④半圆.14.如图，已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加条件       .15.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=         .16.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是　  　.17.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，若点A的坐标为(－6，3)，则点B的坐标是     .18.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有　　  个(不含△ABC).三              、作图题19.如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形. 四              、解答题20.如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED.     21.如图，已知△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE.求证：OB=OC.    22.某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D，使ED＝AE.再过D点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直线上，这时测得CD长就是AB的距离.请说明理由.   23.如图，在Rt△ABC的场地上，∠B＝90°，AB＝BC，∠CAB的平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发，以相同的速度分别沿AC和A→B→E线路前进，甲的目的地为C，乙的目的地为E.请你判断一下，甲、乙两人谁先到达各自的目的地？并说明理由.      24.(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；(2)如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论.       25.如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO.求证：(1)△BAE≌△CAD；(2)OA平分∠BOD.
答案1.C2.C3.C.4.B.5.A6.C7.C.8.C.9.C10.A.11.A12.C13.答案为：①.14.答案为：DC＝BC(或∠DAC＝∠BAC或AC平分∠DAB等).15.答案为：7.16.答案为：SSS.17.答案为：(1，4)18.答案为：7.19.解：如图所示：20.证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED.21.证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°∴在Rt△BCE与Rt△CBD中∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)∴∠1=∠2，∴OB=OC22.证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD∴∠A＝∠CDE＝90°又∵ED＝AE，∠AEB＝∠CED∴△ABE≌△CED(AAS)所以AB＝CD.23.解：同时到达.理由如下：过点E作EF⊥AC于点F.∵AB＝BC，∠B＝90°，∴∠C＝＝45°.∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90°，∴∠CEF＝90°－∠C＝45°＝∠C，∴EF＝CF.又∵AE平分∠CAB，∴EF＝EB.易证得△AEF≌△AEB，得AF＝AB，可知AB＋BE＝AF＋CF＝AC，故同时到达. 24.解：(1)证明：延长AE交DC的延长线于点F，∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠F，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB＝FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠EAD，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∴∠EAD＝∠F，∴AD＝DF，∴AD＝DF＝DC＋CF＝DC＋AB，(2)如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G，在△AEB和△GEC中， ，∴△AEB≌△GEC，∴AB＝GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∴AB＝CG＝AF＋CF，25.证明：(1)过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G.如图所示：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD(SAS)，(2)连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△CAD，∴BE＝CD，∴AF＝AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD＝∠AOB，∵∠COH＝∠AOD，∠EOH＝∠AOB，∴∠COH＝∠EOH.∴OA平分∠BOD.