河南省南阳市桐柏县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年河南省南阳市桐柏县八年级（下）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（共10小题，共30.0分.）

1.  点在轴上，则点的坐标可能为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  打印技术日渐普及，用打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有米将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授子年轻的数学家下面数据是部分获奖者获奖时的年龄单位：岁：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

4.  平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是(    )

A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角

5.  下列式子从左至右变形不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知点，，都在反比例函数的图象上，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在菱形中，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，直线与轴交于点，那么不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  若关于的分式方程有解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 且

10.  如图，在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图所示，那么矩形的面积为(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（共5小题，共15.0分）

11.  计算______ ．

12.  分式的值为，则的值为______ ．

13.  如图，在矩形中，，对角线、相于点，，则的长为______ ．

14.  已知，求______ ．

15.  如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数，函数的图象为曲线若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各个点，则的取值范围是          ．
 

三、解答题（共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
已知：，其中．

17.  本小题分
解分式方程：
；
．

18.  本小题分
省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩单位：环如表：

分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数；
分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由．

19.  本小题分
如图，四边形中，，相交于点，是的中点，．
求证：四边形是平行四边形；
请你添加一个条件不另加辅助线，
要使四边形是菱形，还添加的一个条件是______ ；
要使四边形是矩形，还添加的一个条件是______ ．

20.  本小题分
某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用元购买甲种奖品的数目恰好与用元购买乙种奖品的数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多元．
求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
如果需要购买甲乙两种奖品共个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的倍，问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少？

21.  本小题分
如图，反比例函数的图象过格点网格线的交点．
求反比例函数的解析式；
在图中用直尺和铅笔画出两个矩形不写画法，要求每个矩形均需满足下列两个条件：
四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点，点；
矩形的面积等于的值．

22.  本小题分
如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．

23.  本小题分
【定义】一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”，如图，四边形中，，，则四边形叫做“等补四边形”．
【概念理解】在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是______ ．
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
【知识运用】等补四边形中，若：：：：，则______ ．
【探究发现】如图，在等补四边形中，，连接，通过观察与测量发现：平分，请尝试证明这个发现．

答案和解析

1.【答案】 

解：点在轴上，
，
．
故选：．
根据轴上的点的横坐标为判断即可．
本题考查了点的坐标，掌握轴上的点的坐标特点是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

解：出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是；
把这些数从小到大排列为，，，，，，
中位数是；
故选：．
根据中位数和众数的定义求解可得．
本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

4.【答案】 

解：、菱形的对角线互相垂直，平行四边形和矩形的对角线不一定垂直，不符合题意；
B、平行四边形，菱形，矩形的对角线都互相平分，符合题意；
C、矩形的对角线相等，菱形和平行四边形的对角线不一定相等，不符合题意；
D、菱形的对角线平分一组对角，矩形和平行四边形的对角线不一定平分一组对角，不符合题意．
故选：．
根据平行四边形、矩形、菱形的性质逐一判断即可．
本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形的性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

解：，，错误，符合题意；
，，正确，不符合题意；
，正确，不符合题意；
，正确，不符合题意．
故选：．
根据分式的性质逐项判断即可．
本题考查了分式的性质，分式的分子与分母同乘除同一个数，分式的值不变．
 

6.【答案】 

解：，
函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，的值随的增大而减小，
，
，
，
，
，
故选：．
根据反比例函数，，在图象的每一支上，随的增大而减小，双曲线在第一、三象限，据此分析即可．
本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

解：四边形是菱形，，
，，
，
，
故选：．
由菱形的性质得，，再由平行线的性质得，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

解：根据图象可得，一次函数在轴下方部分对应的的范围是，
关于的不等式的解集为．
故选：．
根据函数图象，利用数形结合即可得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
关于的分式方程有解，
，
，
且，
故选：．
先解分式方程得到，再根据分式方程有解，进行求解即可．
本题主要考查了分式方程有解的问题，正确解方程得到是解题的关键．
 

10.【答案】 

解：如图所示，过点、分别作的平行线，交、于点、．
由图象和题意可得，，，，
则，，
矩形的面积为．
故选：．
根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长，的长，从而可以求得矩形的面积．
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

解：原式．
故答案为．
按照负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可．
本题考查了负整数指数幂和零指数幂的定义，牢记定义是关键．
 

12.【答案】 

解：由分式的值为零的条件得且，
由，得，
由，得．
综上，得，分式的值为．
故答案为：．
根据分式的值为零的条件可以求出的值．
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

13.【答案】 

解：四边形是矩形，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
故答案为：．
根据矩形的性质得到，，再证明是等边三角形，即可得到，进而可以解决问题．
本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键．
 

14.【答案】 

解：，
，
．
故答案为：．
根据知，可知，代入代数式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值及完全平方公式，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

15.【答案】 

解：每个台阶的高和宽分别是和，
，，，，
当函数过点，时，，
当函数过点，时，，
若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各个点时，的取值范围是：．
故答案为：．
分别求出函数过点时的值，可得结果．
本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出各点的坐标是本题解题关键．
 

16.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：去分母，得，
解得：，
经检验，是增根，
原方程无解；
去分母，得，
解得：，
经检验，是原方程的根，
原方程的根为：． 

【解析】先去分母，将分式方程化成整式方程求解，再检验即可；
先去分母，将分式方程化成整式方程求解，再检验即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法就是通过去分母将分式方程转化成整式方程求解，再检验．
 

18.【答案】解：甲的平均成绩是：环，
乙的平均成绩是：环，
故甲、乙六次测试成绩的平均数均为环；
推荐乙参加全国比赛更合适，理由：
甲的方差是：，
乙的方差是：，
，
乙成绩比较稳定，
推荐乙参加全国比赛更合适． 

【解析】根据加权平均数公式计算即可；
根据表格中的数据可以分别计算出甲和乙的方差，然后根据方差越小越稳定即可解答本题．
本题考查方差和算术平均数，解答本题的关键是明确题意，会计算一组数的算术平均数和方差．
 

19.【答案】答案不唯一  ，答案不唯一 

【解析】证明：，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
解：添加的一个条件是，
四边形是平行四边形，，
平行四边形是菱形，
故答案为：答案不唯一；
添加的一个条件是，
四边形是平行四边形，，
平行四边形是矩形，
故答案为：，答案不唯一．
证≌，得，再证四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；
由平行四边形的性质和菱形的判定添加条件即可；
由平行四边形的性质和矩形的判定添加条件即可．
本题考查矩形的判定、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
 

20.【答案】解：设甲种奖品的单价为元，则乙种奖品的单价为元．
由题意得，
解得，
经检验得是原方程的解；
．
答：甲种奖品的单价为元，乙种奖品的单价为元；

设总购买费为元，购买甲种奖品个，则购买乙种奖品个；
则总费用，
即：，
由题意得：，
解得：；
取正整数；
；
，随的增大而增大；
时，最小；
答：购买甲种奖品个时，总费用最少． 

【解析】设甲种奖品的单价为元，则乙种奖品的单价为元，根据“用元购买甲种奖品的数目恰好与用元购买乙种奖品的数目相等”列方程解答即可；
设总购买费为元，购买甲种奖品个，根据题意求出与之间的函数关系式以及的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，找出关于的一次函数关系式．
 

21.【答案】解：反比例函数的图象过格点，
，
反比例函数的解析式为；

如图所示：
矩形、矩形即为所求作的图形．
 

【解析】将点坐标代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．
本题考查了作图应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．
 

22.【答案】解：四边形是矩形
，，
，，
在和中
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；

四边形是菱形，
，
设长为，则，
在中，
即，
解得：，
答：长为． 

【解析】根据矩形性质求出，推出，，证≌，推出，得出平行四边形，推出菱形；
根据菱形性质求出，在中，根据勾股定理得出，即可列方程求得．
此题主要考查了菱形的判定，以及勾股定理的应用和矩形的性质，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
 

23.【答案】   

解：平行四边形的对角相等，不一定互补，对边相等，邻边不一定相等，
平行四边形不一定是等补四边形，
故A不符合题意；
菱形四边相等，对角相等，但不一定互补，
菱形不一定是等补四边形，
故B不符合题意；
矩形对角互补，但邻边不一定相等，
矩形不一定是等补四边形，
故C不符合题意；
正方形四个角是直角，四条边相相等，
正方形一定是等补四边形，
故D符合题意．
故答案为：．
解：等补四边形对角互补，，，：：：：，
设，，，则，
，
解得，
，
故答案为：．
证明：如图，过点分别作于，的延长线于，

则，
四边形是等补四边形，
，
又，
，
，
≌，
，
是的平分线，
即平分．
判断图形是否满足“等补四边形”的对角互补，邻边相等的条件；
根据“等补四边形”的对角互补和已知条件即可求解．
根据“等补四边形“的条件及，构造等角，从而证明三角形全等．
本题考查了四边形的综合应用，主要考查在新定义的情况下，转化为学过的四边形和三角形全等等知识，解决问题的关键是作辅助线，转化为三角形全等．