八年级数学教案：三角形中边与角之间的不等关系

这是一份八年级数学教案：三角形中边与角之间的不等关系，共4页。教案主要包含了知识回顾，引入新课等内容，欢迎下载使用。
八年级数学教案：三角形中边与角之间的不等关系　　下面是查字典数学网为您推荐的 三角形中边与角之间的不等关系，希望能给您带来帮助。三角形中边与角之间的不等关系教学目标：1. 通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系;2. 通过实验探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力;通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略;3. 提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣。教学重点：三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程。教学难点：如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达。教具准备：三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。教学过程一、知识回顾1. 等腰三角形具有什么性质?2. 如何判定一个三角形是等腰三角形?从这两条结论来看，今后要在同一个三角形中证明两个角相等，可以先证明它们所对的边相等;同样要证明两条边相等可以先证明它们所对的角相等。二、引入新课问题：在三角形中不相等的边所对的角之间又有怎样的大小关系呢?或者不相等的角所对的边之间大小关系又怎样?方法回顾：在探究等边对等角时，我们采用将三角形对折的方式，发现了在三角形中相等的边所对的角相等，从而利用三角形的全等证明了这些性质。现在请大家拿出三角形的纸片用类似的方法探究今天的问题。三.探究新知实验与探究1：在△ABC中，如果ABAC，那么我们可以将△ABC沿BAC的平分线AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，即AE=AC，这样得到AED=C，再利用AED是△BDE的外角的关系得到B，从而得到B。由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。(提示：作BAC的平分线AD，在AB边上取点E，使AE=AC，连结DE。)形成结论1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。思考：是否还有不同的方法来证明这个结论?实验与探究2：在△ABC中，如果B，那么我们可以将△ABC沿BC的垂直平分线MN折叠，使点B落在点C上，即MCN=B,于是MB=MC，这样AB=AM+MB=AM+MCAC.由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。形成结论2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大。四.练习与应用利用上述的两个结论，回答下面问题：(1) 在△ABC中，已知BCAC,那么A、B、C有怎样的大小关系?(2) 如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形吗?为什么?(3) 直角三角形的哪一条边最大?为什么?五.例题解析例1.如图，在△ABC中，C=90，点M在斜边AB上，MN垂直平分AC.求证：MC= AB.分析：由线段垂直平分线性质易知MA=MC,因此，只要证明MC=MB即可。例2.在△ABC中，D是BC中点。求证：AB+AC2AD.分析：用实验方式探究，将△ABC沿中线AD剪开，再拼成如下图的△ABA，就很快发现AB+AC2AD. 由操作过程得到启示，请写出证明过程。六.课堂小结1.本节课通过实验探究的方式得到两个结论：(1)在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。(2)在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大。2.从实验探究的过程可以发现：利用图形的翻折、旋转等方法来研究几何图形中的边和角的大小关系是一种常用的方法。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。七.布置作业唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。用一张长方形的纸片折出一个等边三角形。(要求：简要说明步骤和理由)唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。