内蒙古鄂尔多斯市康巴什区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份内蒙古鄂尔多斯市康巴什区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题。（本大题10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内。）
1．在，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），这些数中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）
3．某中学为了了解学校520名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述正确的是（　　）
A．以上调查属于全面调查
B．100名学生是总体的一个样本
C．520是样本容量
D．每名学生的睡眠时间是一个个体
4．下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．若m＞n，下列等式不一定成立的是（　　）
A．m﹣2＞n﹣2 B．﹣4m﹣1＜﹣4n﹣1
C．﹣a＞﹣a D．m2＞n2
6．如图，点E，F分别在直线AB，CD上，连接CE，EF，BF，下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，④∠CEF＝∠BFE．其中能判断AB∥CD的是（　　）

A．①③④ B．①③ C．②③④ D．①②④
7．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（　　）
A．± B． C．±2 D．2
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　）
A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4
10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（1，﹣2） B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣2）
二、填空题。（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
11．﹣＝　 　．
12．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为　 　．（填序号）
13．如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是　 　．

14．如图，ABCD为一长方形纸带，AD∥CB，将长方形ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与G，H对应，若∠1＝4∠2，则∠AEF的度数为 　 　．

15．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为　 　．

16．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF的度数为　 　．

三、解答题。（本大题6个小题，共52分.解答时要写出必要的文字说明、
17．（1）解方程组：；
（2）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
​
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是
A（﹣4，0），B（﹣2，3），C（0，﹣2）
（1）在所给的图中，画出该平面直角坐标系；
（2）△ABC经过平移得到的△A'B'C'，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P'（x1+5，y1﹣3）．A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点，画出△A'B'C'，并写出点A'、B'、C'的坐标；
（3）求△A'B'C'的面积．

19．2023年5月14日为母亲节，某校结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动．如图1，图2分别是该校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图．
​
根据如图信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生总共有多少人；
（2）补全频数分布直方图2；
（3）若这所学校共有学生2400人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生是男生人数的2倍，请你通过计算估计该校知道母亲生日的女生和男生分别有多少人？
20．填空，将理由补充完整．
已知，如图，在三角形ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，AH∥EC，∠D＝∠E．求证：DB∥EC．
证明：∵AH∥EC，（已知）
∴∠E＝∠　 　，（ 　 　）
∵AH平分∠BAC，（已知）
∴∠BAH＝∠　 　，（ 　 　）
∵∠D＝∠E，（已知）
∴∠D＝∠CAH，（ 　 　）
∴DB∥　 　，（ 　 　）
∴DB∥EC．（ 　 　）

21．已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BFE＝110°，求∠AOB的度数．

22．根据以下信息，探索完成任务：
如何设计招聘方案？
素材1
某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．
素材2
调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
素材3
工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元工资，每名新工人每月发1200元工资．
问题解决
任务一
分析数量关系
每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
任务二：
确定可行方案
如果工厂招聘n（0＜n＜5）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？
任务三：
选取最优方案
在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人 　 　名．（直接写出答案）


参考答案
一、选择题。（本大题10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内。）
1．在，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），这些数中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数叫无理数，即可求解．
解：＝，
故在实数，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）中，无理数有π，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），共2个．
故选：B．
【点评】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，学会识别无理数．
2．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．
解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1，
∴m+3＝1+3＝4，
∴点P的坐标为（4，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
3．某中学为了了解学校520名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述正确的是（　　）
A．以上调查属于全面调查
B．100名学生是总体的一个样本
C．520是样本容量
D．每名学生的睡眠时间是一个个体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解：A、以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B、100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，原来的说法错误，故B不符合题意；
C、100是样本容量，原来的说法错误，故C不符合题意；
D、每名学生的睡眠时间是一个个体，说法正确，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4．下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据算术平方根定义和立方根的定义和性质解答即可．
解：A、表示9的算术平方根，结果是3，故本选项不合题意；
B、﹣表示﹣8的立方根的相反数，﹣＝﹣（﹣2）＝2，故本选项符合题意；
C、﹣表示16的算术平方根的相反数，﹣＝﹣4，故本选项不合题意；
D、＝＝2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查算术平方根、立方根的概念，熟悉它们的意义是解题的关键．
5．若m＞n，下列等式不一定成立的是（　　）
A．m﹣2＞n﹣2 B．﹣4m﹣1＜﹣4n﹣1
C．﹣a＞﹣a D．m2＞n2
【分析】根据不等式的性质判断即可．
解：A．若m＞n，则m﹣2＞n﹣2，原变形成立，故本选项不符合题意；
B．若m＞n，则﹣4m＜﹣4n，所以﹣4m﹣1＜﹣4n﹣1，原变形成立，故本选项不符合题意；
C．若m＞n，则，所以，原变形成立，故本选项不符合题意；
D．若m＞n，不妨设m＝1，n＝﹣2，则m2＜n2，所以原变形不一定成立，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
6．如图，点E，F分别在直线AB，CD上，连接CE，EF，BF，下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，④∠CEF＝∠BFE．其中能判断AB∥CD的是（　　）

A．①③④ B．①③ C．②③④ D．①②④
【分析】根据平行线的判定定理判断即可．
解：∵∠AEC＝∠C，
∴AB∥CD，故①符合题意；
∵∠C＝∠BFD，
∴CE∥BF，故②不符合题意；
∵∠BEC+∠C＝180°，
∴AB∥CD，故③符合题意；
∵∠CEF＝∠BFE，
∴CE∥BF，故④不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
7．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（　　）
A．± B． C．±2 D．2
【分析】把代入二元一次方程组得到关于m，n的二元一次方程组，解之，代入，计算求值，再求的算术平方根即可．
解：把代入二元一次方程组得：
，
解得：，
则＝＝2，
2的算术平方根为，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解和算术平方根，正确掌握解二元一次方程组的方法和算术平方根的定义是解题的关键．
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．
解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为，
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．
9．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　）
A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4
【分析】先利用方程组，用含有k的代数式表示出x+y，再整体代入0＜x+y＜1中，得到关于k的不等关系式，解不等式，解出k的取值范围即可．
解：，
①+②得：4x+4y＝k+4，
即x+y＝，
由题意可得0＜＜1，
即，
解得：﹣4＜k＜0，
所以k的取值范围是﹣4＜k＜0．
故选：A．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，含有参数的二元一次方程组的解法要注意整体思想的运用．
10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（1，﹣2） B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣2）
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
2022÷10＝202……2，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第2个单位长度的位置，
即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．
故选：B．
【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2022个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
二、填空题。（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
11．﹣＝　﹣　．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
解：﹣
＝﹣2+﹣1
＝﹣2+﹣1
＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为　②①④⑤③　．（填序号）
【分析】根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据进而得出答案．
解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：
②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．
故答案为：②①④⑤③．
【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．
13．如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是　12cm　．

【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．
解：∵△ABE向右平移1cm得到△DCF，
∴DF＝AE，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，
＝AB+BE+AE+AD+EF，
＝△ABE的周长+AD+EF，
∵平移距离为1cm，
∴AD＝EF＝1cm，
∵△ABE的周长是10cm，
∴四边形ABFD的周长＝10+1+1＝12（cm）．
故答案为：12cm．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
14．如图，ABCD为一长方形纸带，AD∥CB，将长方形ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与G，H对应，若∠1＝4∠2，则∠AEF的度数为 　100°　．

【分析】由题意∠1＝4∠2，设∠2＝x，易证∠DEF＝∠1＝∠FEH＝4x，构建方程即可解决问题．
解：由翻折的性质可知：∠DEF＝∠FEH，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠1，
∵∠1＝4∠2，
∴设∠2＝x，则∠DEF＝∠1＝∠FEH＝4x，
∵∠2+∠DEF+∠HEF＝180°，
∴9x＝180°，
∴x＝20°，
∴∠AEF＝∠2+∠HEF＝x+4x＝5x＝100°，
故答案为：100°．
【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
15．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为　79　．

【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．
解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
，
解得，
∴S阴影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．
故答案为：79．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
16．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF的度数为　45°或135°　．

【分析】根据题意画出图形，然后再利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．
解：如图1，
过M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥NM，
∴∠AEM＝∠EMN，∠NMF＝∠MFC，
∵∠EMF＝90°，
∴∠AEM+∠CFM＝90°，
同理可得∠P＝∠AEP+∠CFP，
由折叠可得：∠AEP＝∠PEM＝∠AEM，∠PFC＝∠PFM＝∠CFM，
∴∠P＝（∠AEM+∠CFM）＝45°，
如图2，过M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥NM，
∴∠AEM+∠EMN＝180°，∠NMF+∠MFC＝180°，
∴∠AEM+∠EMF+∠CFM＝360°，
∵∠EMF＝90°，
∴∠AEM+∠CFM＝360°﹣90°＝270°，
由折叠可得：∠AEP＝∠PEM＝∠AEM，∠PFC＝∠PFM＝∠CFM，
∴∠P＝270°×＝135°，
综上所述：∠EPF的度数为45°或135°，
故答案为：45°或135°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF的度数．
三、解答题。（本大题6个小题，共52分.解答时要写出必要的文字说明、
17．（1）解方程组：；
（2）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
​
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：（1）①﹣②×3，得：﹣11y＝﹣22，
解得y＝2，
将y＝2代入②得：x+6＝7，
解得x＝1，
∴方程组的解为；
（2）解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是
A（﹣4，0），B（﹣2，3），C（0，﹣2）
（1）在所给的图中，画出该平面直角坐标系；
（2）△ABC经过平移得到的△A'B'C'，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P'（x1+5，y1﹣3）．A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点，画出△A'B'C'，并写出点A'、B'、C'的坐标；
（3）求△A'B'C'的面积．

【分析】（1）根据点的坐标画出平面直角坐标系即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求；
（2）如图，△A'B'C'，即为所求．A'（1，﹣3）、B'（3，0）、C'（5，﹣5）；
（3）△A'B'C'的面积＝4×5﹣×2×3﹣×2×5﹣×2×4＝8．

【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．
19．2023年5月14日为母亲节，某校结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动．如图1，图2分别是该校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图．
​
根据如图信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生总共有多少人；
（2）补全频数分布直方图2；
（3）若这所学校共有学生2400人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生是男生人数的2倍，请你通过计算估计该校知道母亲生日的女生和男生分别有多少人？
【分析】（1）直接观察条形统计图即可找到记不清母亲生日的同学人数；
（2）用记不清母亲生日的同学人数除以其圆周角所占的百分比即可求得人数；
（3）用总人乘以其圆心角所占的百分比乘以男生活女生所占的百分比即可求得男生和女生的人数．
解：（1）30÷＝100，
答：本次被调查的学生总共有100人
（2）不知道母亲生日的有100×＝10（人），
知道母亲生日的有100﹣10﹣30＝60（人），
故统计图为：


（3）男生知道生日人数是：2400××＝480（人），
女生知道生日人数是：2400××＝960（人）．
【点评】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的知识，解题的关键是仔细的读图并从中找到进一步解题的有关信息．
20．填空，将理由补充完整．
已知，如图，在三角形ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，AH∥EC，∠D＝∠E．求证：DB∥EC．
证明：∵AH∥EC，（已知）
∴∠E＝∠　BAH　，（ 　两直线平行，同位角相等　）
∵AH平分∠BAC，（已知）
∴∠BAH＝∠　CAH　，（ 　角平分线的定义　）
∵∠D＝∠E，（已知）
∴∠D＝∠CAH，（ 　等量代换　）
∴DB∥　AH　，（ 　同位角相等，两直线平行　）
∴DB∥EC．（ 　平行公理的推论　）

【分析】由平行线的性质可得∠E＝∠BAH，由角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，从而得到∠D＝∠CAH，进而可得∠D＝∠CAH，即可判定DB∥AH，最后根据平行公理的推理即可得到答案．
解：∵AH∥EC，（已知）
∴∠E＝∠BAH，（两直线平行，同位角相等）
∵AH平分∠BAC，（已知）
∴∠BAH＝∠CAH，（角平分线的定义）
∵∠D＝∠E，（已知）
∴∠D＝∠CAH，（等量代换）
∴DB∥AH，（同位角相等，两直线平行）
∴DB∥EC．（平行公理的推论）
故答案为：BAH；两直线平行，同位角相等；CAH；角平分线的定义；等量代换；AH；同位角相等，两直线平行；平行公理的推论．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理及性质并灵活运用是解答的关键．
21．已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BFE＝110°，求∠AOB的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A＝∠C，根据已知∠1＝∠A，得出∠C＝∠1，最后根据平行线的判定即可证明结论；
（2）根据平行线的性质得出∠BOC＝∠BFE＝110°，再根据邻补角求出结果即可．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，
又∵∠1＝∠A，
∴∠C＝∠1，
∴FE∥OC；
（2）解：∵FE∥OC，
∴∠BOC＝∠BFE＝110°，
又∵∠AOB+∠BOC＝180°，
∴∠AOB＝70°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质．平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
22．根据以下信息，探索完成任务：
如何设计招聘方案？
素材1
某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．
素材2
调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
素材3
工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元工资，每名新工人每月发1200元工资．
问题解决
任务一
分析数量关系
每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
任务二：
确定可行方案
如果工厂招聘n（0＜n＜5）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？
任务三：
选取最优方案
在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人 　2　名．（直接写出答案）
【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，根据2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设抽调熟练工m名，招聘新工人n名，根据使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，列出二元一次方程，求出符合题意的正整数解即可；
（3）求出方案①和方案②的成本，即可得出结论．
解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
由题意得：，
解得：，
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；
（2）设抽调熟练工m名，招聘新工人n名，
由题意得：12（4m+2n）＝240，
整理得：n＝10﹣2m，
∵m、n为正整数，且0＜n＜5，
∴或，
∴有2种工人的招聘方案：
①抽调熟练工3名，招聘新工人4名；
②抽调熟练工4名，招聘新工人2名；
（3）方案①中，发放工资为：3×2000+4×1200＝10800（元）；
方案②中，发放工资为：4×2000+2×1200＝10400（元）；
∵10400＜10800，
∴为了节省成本，应该抽调熟练工4名，招聘新工人2名，
故答案为：2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键．