高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示优秀达标测试

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7.3* 复数的三角表示

1．设，，则（  ）

A．                  B．                 C．            D．

2．设，则复数的辐角主值为（  ）

A．             B．             C．             D．

3．若（为虚数单位），则是的（  ）

A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件

C．充分必要条件                    D．既不充分也不必要条件

4.已知复数＝，＝，则的代数形式是（  ）

A.                 B.

C.i                     D.i

5．棣莫弗公式（其中为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现的，根据棣茣弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（  ）

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

6．复数在复平面内对应的点绕原点逆时针旋转所得点对应的复数为（  ）

A．           B．           C．          D．

7．[多选题]已知单位向量在复平面内分别对应复数，且，则可能为（  ）

A．                B．                  C．               D．

8.将下列各复数的三角形式转化为代数形式：

（1）10；

（2）（cos135°isin135°）.

9.把下列复数的代数形式化成三角形式.

（1）；

（2）.

10．已知＋＋

(1)当为何值时，取得最大值，并求此最大值；

(2)若，求.

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7.3* 复数的三角表示

参考答案

1.B    2.B    3.A    4.D    5.C    6.B    7.AD

8.解：（1）＝＝i.

（2）（cos 135°+isin 135°）＝＝

9.解：（1），，

因为在复平面内对应的点位于第四象限，

所以，

所以.

（2），，

因为在复平面内对应的点位于第二象限，

所以，

所以.

10.解：(1)由复数模的定义可得

，

当，即时，取得最大值，最大值为.

(2)，

设，则.

因为θ∈(π，2π)，所以，所以

当，即时，，

此时复数在复平面内对应的点位于第四象限，而，

所以；

当 即时，，

此时复数在复平面内对应的点在第一象限（或轴的非负半轴上），

而，∴.

综上，