人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形优秀随堂练习题

课时把关练

8.1  基本立体图形

1.下列说法正确的是（　）

A.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥

B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形

C.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点

2.某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，

 且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，

 则在① ② ③ 处可依次写上（　）

A.乐、新、快                B.快、新、乐   

C.新、乐、快                D.乐、快、新

3.如图，往透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形EFGH的面积不改变；

③当E在AA1上时，AE+BF是定值.

其中，正确的说法是（　）

A.①②        B.①          C.①②③         D.①③

4. A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆（大圆是指过球心截球所得的截面）有（　）

A.一个  B.无穷多个     C.零个      D.一个或无穷多个

5.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝，CC1＝，动点M在棱CC1

上，连接MA，MD1，则MD1+MA的最小值为（　）

A.3           B.            C.             D.

6. 某工厂要加工一种如图所示的圆锥体容器，圆锥的高和母线长分别为4 m和5 m，该容器需要在圆锥内部挖出一个正方体槽，则可以挖出的正方体的最大棱长为（　）

A.36- m                B.40- m  

C.40- m                D.36- m

7.已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为.若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为（　）

A.4               B.6              C.8              D.10

8.古书中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问：葛藤最少长多少尺？”（注：1丈等于10尺）（　）

A.29尺           B.24尺          C.26尺           D.30尺

9.［多选题］下列说法正确的是（　）

A.圆柱的侧面展开图是矩形

B.球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面

C.直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台

D.圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面

10.［多选题］下列命题中，正确的是（　）

A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B.用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的几何体叫圆台

C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆

D.圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形

11.从正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：

（1）矩形的4个顶点；

（2）每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；

（3）每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；

（4）有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点.

其中正确结论的个数为　　　　.

12.在底面为直角三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝AC＝CB＝4，点D为四边形BB1C1C对角线的交点，点E为平面ABC上一动点，则A1E+ED的最小值为　　　　.

13.圆台的上下两底面面积分别为1，49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，则圆台的高被截面分成的上下两部分的比为　　　　.

14.在圆柱中，底面圆的半径为1，高为2，上底面圆的直径为AB，C是下底面圆弧上的一个动点，绕着下底面圆周转，则△ABC面积的取值范围为　　　　.

15.已知半径为10的球的两个平行截面圆的周长分别为12π和16π，试求这两个截面圆间的距离.

16.如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，

   且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求：

（1）绳子的最短长度的平方f（x）；

（2）绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；

（3）f（x）的最大值.

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8.1  基本立体图形

参考答案

1.B    2.B     3.D     4.D      5.C     6.D     7.B     8.C     9.ABD     10.ACD

11.4     12.     13. 2∶1      14.［2，］

15.解：设球的大圆为圆O，点C，D分别为两截面圆的圆心，AB为经过点C，O，D的直径，由题中条件可得两截面圆的半径分别为6和8.

如图（1）所示，当两截面在球心同侧时，CD＝OC-OD＝-＝2；

如图（2）所示，当两截面在球心两侧时，CD＝OC+OD＝＝14.

综上可知，两截面圆间的距离为2或14.

（1）　　　　　　　　（2）

16. 解：将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该展开图为扇形，且弧AA′的长度L就是圆O的周长，∴ L＝2πr＝2π.

∴ ∠ASM＝×360°＝×360°＝90°.

（1）由题意知，绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM＝（0≤x≤4）.

∴ f（x）＝AM 2＝x2+16（0≤x≤4）.

（2）绳子最短时，在展开图中作SR⊥AM，垂足为R，如图，则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离.

在△SAM中，∵  S△SAM＝SA·SM＝AM·SR，

∴ SR＝＝（0≤x≤4），

即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为（0≤x≤4）.

（3）∵  f（x）＝x2+16（0≤x≤4）是增函数，

∴ f（x）的最大值为f（4）＝32.