人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教课课件ppt

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1.掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会用公式x＝v0t＋ at2解决匀变速直线运动的问题(重点)。2.掌握匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2－v02＝2ax解决匀变速直线运动的问题(难点)。
一、匀变速直线运动的位移
1.物体做匀速直线运动，其v-t图像与t轴围成的矩形面积有什么意义？
答案　做匀速直线运动的物体在时间t内的位移大小对应着v-t图线与t轴围成的矩形面积，即v-t图像与t轴围成的矩形面积表示物体的位移大小。
2.如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。
答案　位移为图中矩形面积之和，如图所示。
(1)如图甲所示，把物体的运动分成5段，每一段时间内，看成匀速直线运动，试着在图中画出这5小段的位移之和。
答案　图乙更接近整个过程中的位移。
(2)如图乙所示，如果把过程分割为更多的小段，和甲图相比，哪种情形更接近整个过程的位移？
(3)依次类推，如果把过程分割成无数个小段，能否用梯形的面积代表物体在这段时间的位移？
(4)梯形面积为多少？试结合v＝v0＋at推导出位移x与时间t的关系。
1.匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝_________当v0＝0时，x＝_____(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。2.适用范围：仅适用于_______直线运动。3.公式的矢量性：公式中x、v0、a都是_____，应用时必须选取正方向。一般选___的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时，a取___值。当物体做匀减速直线运动时，a取___值，计算结果中，位移x的正、负表示其_____。
4.各物理量的单位都要使用国际单位制单位。说明：(1)推导匀变速直线运动的位移大小等于图像下方的面积时用到了微元法。(2)任意形状的v-t图像与时间轴所围成的面积都等于物体的位移大小。
　以36 km/h的速度行驶的列车开始下坡，在下坡路上的加速度等于0.2 m/s2，经过30 s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度大小。
答案　390 m　16 m/s
设坡路的长度为x，列车到达坡底时的速度大小为v，初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，加速度a＝0.2 m/s2，时间t＝30 s，
根据v＝v0＋at，得v＝10 m/s＋0.2 m/s2×30 s＝16 m/s。
　一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：(1)物体在前3 s内的位移大小；
取初速度方向为正方向v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2
(2)物体在第3 s内的位移大小。
同理，前2 s内物体的位移
因此第3 s内物体的位移x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。
应用位移与时间的关系式解题的步骤：(1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。(3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。
答案　由v＝v0＋at得
v2－v02＝2ax。
1.匀变速直线运动速度与位移的关系式：_______＝2ax。2.适用范围：仅适用于___________运动。3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。(1)若是加速运动，a取___值，若是减速运动，a取___值。(2)若计算结果x＞0，表明位移的方向与初速度方向_____，x＜0表明位移的方向与初速度方向_____。(3)若计算结果v＞0，表明速度的方向与初速度方向_____，v＜0表明速度的方向与初速度方向_____。
　某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞，设航空母舰始终处于静止状态。问：(1)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，该舰身至少为多长？
不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动，由公式v2＝2ax可知该舰身长至少为x1＝　＝250 m。
(2)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
设弹射系统使飞机具有的初速度为v0，由速度与位移的关系式v2－v02＝2ax
如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间t，利用公式v2－v02＝2ax解题，往往会更方便。
一汽车在水平路面上匀速行驶，速度v0＝10 m/s，突然前方出现紧急情况，司机以5 m/s2的加速度刹车，求汽车开始刹车后1 s内和3 s内的位移。
答案　首先根据v＝v0＋at0
刹车类问题的分析思路：汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间t0。(1)如果t0t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。
　以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m(3 s时汽车未停止)。求汽车的加速度及制动后5 s内发生的位移大小。
答案　4 m/s2，与初速度方向相反　40.5 m
初速度v0＝18 m/s，时间t＝3 s，位移x＝36 m
故汽车在制动后5 s内的位移与4.5 s内的位移相等，此过程可以看作反向的初速度为零的匀加速直线运动
刹车类问题末速度为零时，可以将汽车匀减速到零的运动看成是反向的初速度为零的匀加速运动，从而使问题的解答更简便。
考点一　匀变速直线运动的位移1.(2023·宿迁市泗阳县实验高级中学高一期末)一质点做初速度为2 m/s，加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，在0～2 s内质点的位移大小为A.10 m B.12 m C.14 m D.16 m
2.某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第1 s内通过的位移是2 m，则质点运动的加速度为A.2 m/s B.2 m/s2 C.4 m/s D.4 m/s2
3.(2023·日照市高一上月考)一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度为3 m/s，则物体在第2 s内的位移是A.3 m B.4.5 m C.9 m D.13.5 m
4.(2023·盐城市高一期末)某汽车沿直线刹车时的位移x与时间t的关系式为x＝12t－2t2，式中位移x的单位是m，时间t的单位是s，则该汽车在刹车过程中A.加速度大小是2 m/s2B.初速度是2 m/sC.任意1 s内的速度变化量都是2 m/sD.前4 s内的位移大小是18 m
由x＝12t－2t2可知，汽车的初速度为v0＝12 m/s，加速度大小是a＝4 m/s2，A、B错误；任意1 s内的速度变化量大小为Δv＝a·Δt＝4×1 m/s＝4 m/s，C错误；刹车时间为t0＝ ＝3 s，前4 s内的位移大小等于前3 s内位移的大小x4＝12t3－2t32＝18 m，D正确。
5.一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为A.1.9 m/s2 B.2.0 m/s2C.9.5 m/s2 D.3.0 m/s2
质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间关系式，有
故第10 s内的位移x＝x1－x2＝19 m，代入数据解得a＝2.0 m/s2，故选项B正确。
考点二　速度与位移的关系6.(2022·江苏高一学业考试)一辆摩托车在平直的公路上匀加速行驶，经过路旁两相邻电线杆时的速度分别是5 m/s和15 m/s，已知相邻电线杆之间的距离是20 m。则摩托车的加速度大小是A.5 m/s2 B.0.5 m/s2C.10 m/s2 D.2.5 m/s2
7.如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶4
8.(2023·温州市高一期中)2022年6月17日，我国的第三艘航母“福建舰”正式下水。“福建舰”配备了世界最先进的电磁弹射器，能够牵引某型号的飞机在100 m内起飞，若该飞机从静止开始做匀加速直线运动，起飞速度为288 km/h，则其加速度至少为A.4 m/s2 B.16 m/s2C.32 m/s2 D.64 m/s2
9.(2023·江苏高二学业考试)汽车在水平公路上运动时速度大小为108 km/h，司机突然以5 m/s2的加速度刹车，则刹车后8 s内汽车滑行的距离为A.50 m B.70 m C.90 m D.110 m
10.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s
11.文明是现代城市的象征，道路交通文明有序，其中“礼让行人，文明驾车”已深入人心。某司机发现前方有行人正通过人行横道时，立即刹车做匀减速直线运动，恰好在停车线处停止运动。汽车经4 s停止，若在最后1 s内的位移为2 m，则汽车的初速度是A.8 m/s B.16 m/sC.20 m/s D.32 m/s
12.(2022·佳木斯市高一开学考试)如图所示，高山滑雪运动员在斜坡上由静止开始匀加速滑行距离x1，又在水平面上匀减速滑行距离x2后停下，测得x2＝2x1，运动员经过两平面交接处速率不变，则运动员在斜坡上滑行的加速度a1与在水平面上滑行的加速度a2的大小关系为A.a1＝a2 B.a1＝4a2C.2a1＝a2 D.a1＝2a2
13.(2023·江苏高二学业考试)无人机是一种由无线电遥控设备或自身程序控制装置操纵的无人驾驶飞行器，如图所示。若某次无人机在一次测试中由静止匀加速飞行了100 km时，速度达到180 km/h，则下列说法正确的是A.此次无人机飞行所需时间约为1.1 sB.加速度的大小为164 m/s2C.当无人机飞行距离为50 m时，速度达到90 km/hD.当飞行时间为200 s时，飞行速度为9 km/h
根据题意，设无人机的加速度为ax＝100 km＝1×105 m，v＝180 km/h＝50 m/s，v0＝0由v2－v02＝2ax，v＝v0＋at，解得a＝1.25×10－2 m/s2，t＝4×103 s，故A、B错误；由v12－v02＝2ax1，解得v1＝ ≈4.02 km/h，故C错误；v2＝at2＝2.5 m/s＝9 km/h，故D正确。
14.在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h。设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s。计算行驶时的安全车距至少为多少？
汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，运动过程如图所示在反应时间t1＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m刹车后，汽车做匀减速直线运动，
汽车刹车后滑行的位移为
所以行驶时的安全车距至少为x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m。