2023年湖北省恩施州中考数学试卷

这是一份2023年湖北省恩施州中考数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

2023年湖北省恩施州中考数学试卷
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．（3分）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　）

A．9 B．﹣ C． D．﹣9
2．（3分）如所示4个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列实数：﹣1，0，，﹣其中最小的是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．﹣
4．（3分）用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（m﹣1）2＝m2﹣1 B．（2m）3＝6m3
C．m7÷m3＝m4 D．m2+m5＝m7
6．（3分）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数b
84
279
505
847
6337
13581
成活的频率
0.84
0.93
0.842
0.847
0.905
0.905
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（　　）
A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8
7．（3分）将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m∥n，∠1＝20°，则∠2＝（　　）

A．40° B．30° C．20° D．15°
8．（3分）分式方程＝的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝0
9．（3分）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，，BF＝8，则DE的长为（　　）

A． B． C．2 D．3
11．（3分）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，若O1O2＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2π B．π C．π D．π
12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点位于（2，0），（3，0）两点之间．下列结论：
①2a+b＞0；
②bc＜0；
③a＜﹣c；
④若x1，x2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，则﹣3＜x1•x2＜0；
其中正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．
13．（3分）计算：×＝　 　．
14．（3分）因式分解：a（a﹣2）+1＝　 　．
15．（3分）《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是 　 　尺．

16．（3分）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…①
0，7，﹣4，21，﹣26，71，…②
根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 　 　；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为 　 　．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．
18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将矩形ABCD沿BE所在的直线折叠，C，D的对应点分别为C′，D′，连接AD′交BC′于点F．
（1）若∠DED′＝70°，求∠DAD′的度数；
（2）连接EF，试判断四边形C′D′EF的形状，并说明理由．

19．（8分）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传经典•乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A﹣包粽子，B﹣划旱船，C﹣诵诗词，D﹣创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：
（1）请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；
（2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；
（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率．

20．（8分）小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高．如图，AB的长为5m，高BC为3m．他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为38.7°．A，B，C，D，E在同一平面内．
你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由．（参考数据：sin38.7°≈0.625，cos38.7°≈0.780，tan38.7°≈0.80，结果保留整数）
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线y＝（k≠0）在一，三象限分别交于C，D两点，AB＝BC，连接CO，DO．
（1）求k的值；
（2）求△CDO的面积．

22．（10分）为积极响应州政府“悦享成长•书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．
（1）男装、女装的单价各是多少？
（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？
23．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，连接CO交⊙O于点E，⊙O与AC相切于点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）延长CO交⊙O于点G，连接AG交⊙O于点F，若AC＝4，求FG的长．


2023年湖北省恩施州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．（3分）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　）

A．9 B．﹣ C． D．﹣9
【解答】解：∵A点表示的数为9，
∴数轴上点A所表示的数的相反数是﹣9．
故选：D．
2．（3分）如所示4个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
3．（3分）下列实数：﹣1，0，，﹣其中最小的是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．﹣
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣|＝，
∴1＞，
∴﹣1＜﹣，
在﹣1，0，，﹣这四个数中，
∵﹣1＜﹣＜0＜，
∴最小的数是﹣1，
故选：A．
4．（3分）用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：该几何体的左视图为
．
故选：C．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（m﹣1）2＝m2﹣1 B．（2m）3＝6m3
C．m7÷m3＝m4 D．m2+m5＝m7
【解答】解：由题意，对于A选项，（m﹣1）2＝m2﹣2m+1≠m2﹣1，
∴A选项错误，不符合题意．
对于B选项，（2m）3＝8m3≠6m3，
∴B选项错误，不符合题意．
对于C选项，m7÷m3＝m4，
∴C选项正确，符合题意．
对于D选项，m2与m5不是同类项不能合并，
∴D选项错误，不符合题意．
故选：C．
6．（3分）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数b
84
279
505
847
6337
13581
成活的频率
0.84
0.93
0.842
0.847
0.905
0.905
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（　　）
A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8
【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.9左右，
故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9．
故选：C．
7．（3分）将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m∥n，∠1＝20°，则∠2＝（　　）

A．40° B．30° C．20° D．15°
【解答】解：如图，

由题意得：∠3＝30°，∠A＝90°，
∴∠ABC＝∠1+∠3＝50°，
∵m∥n，
∴∠ADE＝∠ABC＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝40°．
故选：A．
8．（3分）分式方程＝的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝0
【解答】解：＝，
方程两边同乘最简公分母（x﹣3）（x﹣1），
去分母得x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3），
解得x＝﹣3，
把x＝﹣3代入（x﹣3）（x﹣1）≠0，
∴原分式方程的解是x＝﹣3，
故选：B．
9．（3分）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：根据杠杆原理可得，F•L＝25×9.8，
∵把弹簧秤与中点O的距离L记作x，弹簧秤的示数F记作y，
∴xy＝245（0＜x≤50）；
∵5×49＝245，
4.9×50＝245，
故F关于L的函数图象大致是选项C．
故选：C．
10．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，，BF＝8，则DE的长为（　　）

A． B． C．2 D．3
【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DE＝CF，
设DE＝CF＝x，
∵BF＝8，
∴BC＝BF+CF＝8+x，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝，即＝，
解得x＝，
故选：A．
11．（3分）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，若O1O2＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2π B．π C．π D．π
【解答】解：连接BO1，BO2，
∵⊙O1和⊙O2是等圆，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，
∴BO1＝BO2＝O1O2，
∴∠BO2O1＝60°，
∵O1O2⊥AB，
∴HO1＝HO2，
∵∠AHO1＝∠BHO2＝90°，AH＝BH
∴△AHO1≌△BHO2，
∴阴影的面积＝扇形O2O1B的面积，
∵扇形O2O1B的面积＝＝，
∴阴影的面积＝．
故选：D．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点位于（2，0），（3，0）两点之间．下列结论：
①2a+b＞0；
②bc＜0；
③a＜﹣c；
④若x1，x2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，则﹣3＜x1•x2＜0；
其中正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故①错误；
∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，b＝﹣2a＞0，c＞0，
∴bc＞0，故②错误；
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，x＝3时y＜0，
∴x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c＜0，
∴a＜﹣c，故③正确；
若x1，x2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，由函数图象与x轴交点可知﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，
∴﹣3＜x1•x2＜0，故④正确，
∴正确的有：③④，共2个，
故选：B．
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．
13．（3分）计算：×＝　6　．
【解答】解：×＝
＝
＝6，
故答案为：6．
14．（3分）因式分解：a（a﹣2）+1＝　（a﹣1）2　．
【解答】解：a（a﹣2）+1＝a2﹣2a+1
＝（a﹣1）2，
故答案为：（a﹣1）2．
15．（3分）《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是 　8，6，10　尺．

【解答】解：设门对角线的长为x尺，则门高为（x﹣2）尺，门宽为（x﹣4）尺，
根据勾股定理可得：
x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2，即x2＝x2﹣8x+16+x2﹣4x+4，
解得：x1＝2（不合题意舍去），x2＝10，
10﹣2＝8（尺），
10﹣4＝6（尺）．
答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．
故答案为：8，6，10．
16．（3分）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…①
0，7，﹣4，21，﹣26，71，…②
根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 　（﹣2）10　；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为 　﹣22024+2024　．
【解答】解：观察数列可得，第①行数的第10个数为（﹣2）10，
第①行数的第2023个数为（﹣2）2023，第②行数的第2023个数为（﹣2）2023+2024，
∵（﹣2）2023+（﹣2）2023+2024＝﹣22024+2024，
∴取每行数的第2023个数，这两个数的和为﹣22024+2024．
故答案为：（﹣2）10，﹣22024+2024．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．
【解答】解：÷（1﹣）
＝÷
＝•
＝﹣，
当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．
18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将矩形ABCD沿BE所在的直线折叠，C，D的对应点分别为C′，D′，连接AD′交BC′于点F．
（1）若∠DED′＝70°，求∠DAD′的度数；
（2）连接EF，试判断四边形C′D′EF的形状，并说明理由．

【解答】解：（1）∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE，
由翻折可知：D′E＝DE，
∴AE＝D′E，
∴∠EAD′＝∠ED′A，
∵∠DED′＝∠EAD′+∠ED′A＝70°，
∴∠DAD′＝35°；
（2）四边形C′D′EF是矩形，理由如下：
如图，连接EF，
由翻折可知：∠EBC＝∠EBG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EBC＝∠GEB，
∴∠GBE＝∠GEB，
∴GE＝GB，
∵ED′∥BC′，
∴∠AFG＝∠AD′E，
∴∠AFG＝∠GAF，
∴GF＝GA，
∴AE＝BF，
∵AD＝2AE＝BC′，
∴BC′＝2BF，
∴F是BC′的中点，
∴FC′＝BC′，
∵ED′＝ED＝AD，
∴FC′＝ED′，
∵ED′∥BC′，
∴四边形C′D′EF是平行四边形，
∵∠C′＝∠C＝90°，
∴四边形C′D′EF是矩形．

19．（8分）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传经典•乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A﹣包粽子，B﹣划旱船，C﹣诵诗词，D﹣创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：
（1）请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；
（2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；
（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率．

【解答】解：（1）抽取的学生人数为：50÷50%＝100（人），
∴m＝100×25%＝25，
选择C的人数为：100﹣25﹣50﹣10＝15，
补全条形统计图如下：

（2）1800×＝180（人），
答：估计选择D类活动的人数约有180人；
（3）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，
∴甲、乙两人同时被选中的概率为＝．
20．（8分）小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高．如图，AB的长为5m，高BC为3m．他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为38.7°．A，B，C，D，E在同一平面内．
你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由．（参考数据：sin38.7°≈0.625，cos38.7°≈0.780，tan38.7°≈0.80，结果保留整数）
【解答】解：能，过B作BF⊥DE于F，
则EF＝BC＝3m，BF＝CE，
在Rt△ABC中，∵AB＝5m，BC＝3m，
∴AC＝＝4（m），
在Rt△ADE中，∵∠DAE＝45°，
∴AE＝DE，
设AE＝DE＝xm，
∴BF＝（4+x）m，DF＝（x﹣3）m，
在Rt△BDF中，tan38.7°＝0.80，
解得x＝31，
∴DE＝31m，
答：信号塔DE的高为31m．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线y＝（k≠0）在一，三象限分别交于C，D两点，AB＝BC，连接CO，DO．
（1）求k的值；
（2）求△CDO的面积．

【解答】解：（1）在y＝x+2中，令x＝0得y＝2，令y＝0得x＝﹣2，
∴A（0，2），B（﹣2，0），
∵AB＝BC，
∴A为BC中点，
∴C（2，4），
把C（2，4）代入y＝得：
4＝，
解得k＝8；
∴k的值为8；
（2）由得：或，
∴D（﹣4，﹣2），
∴S△DOC＝S△DOB+S△COB＝×2×2+×2×4＝2+4＝6，
∴△CDO的面积是6．
22．（10分）为积极响应州政府“悦享成长•书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．
（1）男装、女装的单价各是多少？
（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？
【解答】解：（1）设男装单价为x元，女装单价为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：男装单价为100元，女装单价为120元．
（2）设参加活动的女生有a人，则男生有（150﹣a）人，
根据题意可得，
解得：90≤a≤100，
∵a为整数，
∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数，
故一共有11种方案，
设总费用为w元，则w＝120a+100（150﹣a）＝15000+20a，
∵20＞0，
∴当a＝90时，w有最小值，最小值为15000+20×90＝16800（元），
此时，150﹣a＝60（套），
答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元．
23．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，连接CO交⊙O于点E，⊙O与AC相切于点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）延长CO交⊙O于点G，连接AG交⊙O于点F，若AC＝4，求FG的长．

【解答】（1）证明：连接OD，作OM⊥BC于M，
∵AC＝BC，O是AB中点，
∴CO平分∠ACB，CO⊥AB，
∵AC切圆于D，
∴OD⊥AC，
∴OD＝OM，
∴BC是⊙O的切线；
（2）作OH⊥AG 于H，
∴FG＝2GH，
∵△OAC是等腰直角三角形，
∴OA＝AC＝×4＝4，
∵△AOD是等腰直角三角形，
∴OD＝AO＝2，
∴OG＝2，
∴AG＝＝2，
∵cosF＝，
∴＝，
∴GH＝，
∴FG＝．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/15 21:58:01；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557