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2023年江苏省徐州市中考数学试卷
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这是一份2023年江苏省徐州市中考数学试卷，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省徐州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（3分）下列事件中的必然事件是（ ）
A．地球绕着太阳转
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2．（3分）下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（ ）
A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．a4÷a2＝a2
C．（a3）2＝a5 D．2a2+3a2＝5a4
5．（3分）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．
其中，海拔为中位数的是（ ）
A．第五节山 B．第六节山 C．第八节山 D．第九节山
6．（3分）的值介于（ ）
A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间
7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+3）2+4
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且，则AE的长为（ ）
A．1 B．2 C．1或 D．1或2
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．（3分）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 （写出一个即可）．
10．（3分）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为 ．
11．（3分）若有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）正五边形的一个外角等于 °．
13．（3分）若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝ °．
15．（3分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E．＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠AFB＝68°，则∠DEB＝ °．
16．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为6cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为 cm．
17．（3分）如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为 ．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）（1）解方程组；
（2）解不等式组 ．
21．（7分）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 ；
（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为 °；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．
22．（7分）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？
23．（8分）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图基人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12km，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min，求甲路线的行驶时间．
24．（8分）如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH．设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10？
（3）四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
25．（8分）徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C处，用测角仪测得塔顶A的仰角∠AFE＝36°，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D处，测得塔顶A的仰角∠AGE＝30°．若测角仪距地面的高度FC＝GD＝1.6m，CD＝70m，求电视塔的高度AB（精确到0.1m）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin30°≈0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
26．（8分）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的病圆型器物，据《尔雅•释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．
（1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为 ；
（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）：
①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？
②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．
27．（10分）【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若AB＝a，BC＝b，由勾股定理，得AC2＝a2+b2同理BD2＝a2+b2，故AC2+BD2＝2（a2+b2）．
【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB＝a，BC＝b，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．
【拓展提升】如图3，已知BO为△ABC的一条中线，AB＝a，BC＝b，AC＝c．
求证：．
【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若AB＝8，BC＝12，点P在边AD上，则PB2+PC2的最小值为 ．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点O、A，顶点为B．连接OB、AB，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°得到线段AC，连接BC．点D、E分别在线段OB、BC上，连接AD、DE、EA，DE与AB交于点F，∠DEA＝60°．
（1）求点A、B的坐标；
（2）随着点E在线段BC上运动．
①∠EDA的大小是否发生变化？请说明理由；
②线段BF的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当线段DE的中点在该二次函数的图象的对称轴上时，△BDE的面积为 ．
2023年江苏省徐州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（3分）下列事件中的必然事件是（ ）
A．地球绕着太阳转
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义对4个选项进行分析．
【解答】解：地球绕着太阳转是必然事件，所以A符合题意；
射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，所以B不符合题意；
天空出现三个太阳是不可能事件，所以C不符合题意；
经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，所以D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，难度不大，认真分析即可．
2．（3分）下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．（3分）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（ ）
A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|
【分析】结合数轴得出a，b，c，d四个数的绝对值大小进行判断即可．
【解答】解：由数轴可得点A离原点距离最远，其次是D点，再次是B点，C点离原点距离最近，
则|a|＞|d|＞|b|＞|c|，
其中值最小的是|c|，
故选：C．
【点评】本题考查实数与数轴的关系及绝对值的几何意义，离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．a4÷a2＝a2
C．（a3）2＝a5 D．2a2+3a2＝5a4
【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则分别进行判断即可．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意；
B、a4÷a2＝a2，故此选项符合题意；
C、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；
D、2a2+3a2＝5a2，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．
5．（3分）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．
其中，海拔为中位数的是（ ）
A．第五节山 B．第六节山 C．第八节山 D．第九节山
【分析】排序后找到位于中间位置的数即可．
【解答】解：观察折线图发现：排序后位于中间位置的数为131.8m．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的概念，难度较小．
6．（3分）的值介于（ ）
A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间
【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行估算即可．
【解答】解：∵1600＜2023＜2025，
∴＜＜，
即40＜＜45，
故选：D．
【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+3）2+4
【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【解答】解：将二次函数y＝（x+1）2+3的图集向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为y＝（x+1﹣2）2+3﹣1，即y＝（x﹣1）2+2．
故选：B．
【点评】本题主要考查二次函数的几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的法则是解题的关键．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且，则AE的长为（ ）
A．1 B．2 C．1或 D．1或2
【分析】由直角三角形的性质可求AC＝2BC＝4，AB＝2，∠C＝60°，分两种情况讨论，由三角形中位线定理和相似三角形的性质可求解．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴AC＝2BC＝4，AB＝2，∠C＝60°，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝，
∵，
∴DE＝1，
如图，当∠ADE＝90°时，
∵∠ADE＝∠ABC，，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴AE＝2，
如图，当∠ADE≠90°时，取AC的中点H，连接DH，
∵点D是AB中点，点H是AC的中点，
∴DH∥BC，DH＝BC＝1，
∴∠AHD＝∠C＝60°，DH＝DE＝1，
∴∠DEH＝60°，
∴∠ADE＝∠A＝30°，
∴AE＝DE＝1，
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．（3分）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 3或4或5或6或7（答案不唯一） （写出一个即可）．
【分析】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可．
【解答】解：设三角形的第三边长为x，
则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
∵第三边的长为整数，
∴x＝3或4或5或6或7．
故答案为：3或4或5或6或7（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
10．（3分）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为 4.37×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，据此解答即可．
【解答】解：4370000＝4.37×106，
故答案为：4.37×106．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a和n的值．
11．（3分）若有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数大于或等于0解答即可．
【解答】解：若有意义，
则x﹣3≥0，
∴x≥3，
即x的取值范围是x≥3，
故答案为：x≥3．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知：若有意义，则a≥0．
12．（3分）正五边形的一个外角等于 72 °．
【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求解．
【解答】解：正五边形的一个外角＝＝72°，
故答案为：72．
【点评】本题考查多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
13．（3分）若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为 4 ．
【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4m＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＝0，
解得m＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
14．（3分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝ 55 °．
【分析】根据平行线的性质以及平行四边形的判定和性质进行计算即可．
【解答】解：如图，过点F作FH∥BC交AC于点H，
∵DE∥BC，
∴DE∥FH，
∴∠FDE+∠DFH＝180°，
∵∠FDE＝120°，
∴∠DFH＝180°﹣120°＝60°，
∵∠DFG＝115°，
∴∠GFH＝115°﹣60°＝55°，
∵FG∥HC，FH∥CG，
∴四边形CGFH是平行四边形，
∴∠C＝∠GFH＝55°，
故答案为：55．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理以及平行四边形的判定和性质，掌握平行线的性质，平行四边形的性质和判定是正确解答的前提．
15．（3分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E．＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠AFB＝68°，则∠DEB＝ 66 °．
【分析】先根据切线的性质得出∠ABF＝90°，结合∠AFB＝68°可求出∠BAF的度数，再根据弧之间的关系得出它们所对的圆周角之间的关系，最后根据三角形外角的性质即可求出∠DEB的度数．
【解答】解：如图，连接OC，OD，
∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴OB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∵∠AFB＝68°，
∴∠BAF＝90°﹣∠AFB＝22°，
∴∠BOD＝2∠BAF＝44°，
∵，
∴∠COA＝2∠BOD＝88°，
∴∠CDA＝，
∵∠DEB是△AED的一个外角，
∴∠DEB＝∠BAF+∠CDA＝66°，
故答案为：66．
【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，熟知：圆的切线垂直于过切点的半径；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
16．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为6cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为 2 cm．
【分析】首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得圆锥的底面圆的半径r．
【解答】解：由题意得：母线l＝6，θ＝120°，
2πr＝，
∴r＝2（cm）．
故答案为：2．
【点评】本题考查了圆锥的计算及其应用问题，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
17．（3分）如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为 4 ．
【分析】设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（﹣1，0），N（0，1），易证得四边形AOBP是正方形，则PB∥x轴，PB＝OB，即可证得△DBN∽△MON，求得BD＝BN，由D为PB的中点，可知N为OB的中点，得出OB＝2ON＝2，从而得出P（2，2），利用待定系数法即可求得k．
【解答】解：设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（﹣1，0），N（0，1），
∴OM＝ON＝1，
∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB，
∴四边形AOBP是正方形，
∴PB∥x轴，PB＝OB，
∴△DBN∽△MON，
∴＝＝1，
∴BD＝BN，
∵D为PB的中点，
∴N为OB的中点，
∴OB＝2ON＝2，
∴PB＝OB＝2，
∴P（2，2），
∴点P在反比例函数的图象上，
∴k＝2×2＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，求得P点的坐标是解题的关键．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为 ．
【分析】由折叠性质可知AC＝AC'＝3，然后根据三角不等关系可进行求解．
【解答】解：∵∠C＝90°，CA＝CB＝3，
∴，
由折叠的性质可知AC＝AC'＝3，
∵BC'≥AB﹣AC'，
∴当A、C′、B三点在同一条直线时，BC'取最小值，最小值即为，
故答案为 ．
【点评】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角不等关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据绝对值、零指数幂法则、负整数指数幂法则、算术平方根的意义进行计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）
＝2023+1﹣6+4
＝2022；
（2）
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了分式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．（10分）（1）解方程组；
（2）解不等式组 ．
【分析】（1）利用代入消元法，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1），
把①代入②中得：
2（4y+1）﹣5y＝8，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：
x＝4×2+1＝9，
∴原方程组的解为：．
（2），
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣8，
∴不等式组的解集为：﹣8＜x≤2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（7分）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 450 ；
（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为 36 °；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．
【分析】（1）用C的人数除以C所占百分比可得样本容量；
（2）用360°乘A所占比例可得答案；
（3）用样本容量分别减去其它三部分的人数，可得B的人数，进而补全条形统计图；
（4）用该地区九年级学生总人数乘样本中A所占比例即可．
【解答】解：（1）此次调查的样本容量为：117÷26%＝450，
故答案为：450；
（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为：360°×＝36°，
故答案为：36；
（3）样本中B的人数为：450﹣45﹣117﹣233＝55（人），
补全条形统计图如下：
（4）25000×＝2500（人），
答：其中视力正常的人数大约为2500人．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
22．（7分）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？
【分析】画树状图，共有8种等可能的结果，其中甲，乙、丙三人选择相同景点的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A、B，
画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中甲，乙、丙三人选择相同景点的结果有2种，
∴甲，乙、丙三人选择相同景点的概率为＝．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．（8分）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图基人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12km，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min，求甲路线的行驶时间．
【分析】设甲路线的行驶时间为xmin，则乙路线的行驶时间为（x+10）min，根据甲路线的平均速度为乙路线的倍，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设甲路线的行驶时间为xmin，则乙路线的行驶时间为（x+10）min，
由题意得：＝×，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
答：甲路线的行驶时间为20min．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24．（8分）如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH．设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10？
（3）四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据正方形和全等三角形的性质得到AB＝AD＝BC＝CD＝4，AE＝DH＝x，BE＝AH＝4﹣x，∠A＝∠D＝90°，EH＝HG＝FG＝EF，∠AEH＝∠GHD，根据勾股定理即可得到结论；
（2）当解方程即可得到结论；
（3）把二次函数化成顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵正方形纸片ABCD的边长为4，4个直角三角形全等，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，AE＝DH＝x，BE＝AH＝4﹣x，∠A＝∠D＝90°，EH＝HG＝FG＝EF，∠AEH＝∠GHD，∵∠AEH+∠AHE＝90°，
∴∠AHE+∠DHG＝90°，
∴∠EHG＝90°，
∴四边形EFGH是正方形，
∴y＝AE2+AH2＝x2+（4﹣x）2＝2x2﹣8x+16；
（2）当y＝10时，即2x2﹣8x+16＝10，
解得x＝1或x＝3，
答：当AE取1或3时，四边形EFGH的面积为10；
（3）∵y＝2x2﹣8x+16＝2（x﹣2）2+8，
∵2＞0，
∴y有最小值，最小值为8．
即四边形EFGH的面积有最小值，最小值为8．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了勾股定理，正方形 的判定和性质，全等三角形的性质，二次函数的性质，熟练掌握正方形和全等三角形的性质是解题的关键．
25．（8分）徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C处，用测角仪测得塔顶A的仰角∠AFE＝36°，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D处，测得塔顶A的仰角∠AGE＝30°．若测角仪距地面的高度FC＝GD＝1.6m，CD＝70m，求电视塔的高度AB（精确到0.1m）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin30°≈0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
【分析】根据题意可得：GE⊥AB，EB＝FC＝GD＝1.6m，FG＝CD＝70m，EF＝BC，然后设EF＝BC＝xm，则GE＝（x+70）m，在Rt△AEG中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，再在Rt△AEF中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：GE⊥AB，EB＝FC＝GD＝1.6m，FG＝CD＝70m，EF＝BC，
设EF＝BC＝xm，
∴GE＝EF+FG＝（x+70）m，
在Rt△AEG中，∠AGE＝30°，
∴AE＝EG•tan30°≈0.58（x+70）m，
在Rt△AEF中，∠AFE＝36°，
∴AE＝EF•tan36°≈0.73x（m），
∴0.73x＝0.58（x+70），
解得：x≈270.67，
∴AE＝0.73x≈197.59（m），
∴AB＝AE+BE＝197.59+1.6≈199.2（m），
∴电视塔的高度AB约为199.2m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
26．（8分）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的病圆型器物，据《尔雅•释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．
（1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为 32：27 ；
（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）：
①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？
②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．
【分析】（1）根据圆环面积可进行求解；
（2）①先确定该圆环的圆心，然后利用圆规确定其比例关系即可；
②先确定好圆的圆心，然后根据平行线 所截线段成比例可进行作图．
【解答】解：（1）由图1可知：璧的“肉”的面积为 π×（32﹣12）＝8π；环的“肉”的面积为 π×（32﹣1.52）＝6.75π，
∴它们的面积之比为 8 π：6.75 π＝32：27；
故答案为32：27；
（2）①在该圆环任意画两条相交的线，且交点在外圆的圆上，且与外圆的交点分别为A、B、C，则分别以A、B为圆心，大于 长为半径画弧，交于两点，连接这两点，同理可画出线段AC的垂直平分线，线段AB，AC的垂直平分线的交点即为圆心O，过圆心O画一条直径，以O为圆心，内圆半径 为半径画弧，看是否满足“肉好若一”的比例关系即可，由作图可知满足比例关系为1：2：1的关系，符合“肉好若一”；
②按照①中作出圆的圆心O，过圆心画一条直径AB，过点A作一条射线，然后以A为圆心，适当长为半 径画弧，把射线三等分，交点分别为C、D、E，连接BE，然后分别过点C、D作BE的平行线，交AB于 点F、G，进而以FG为直径画圆，则问题得解；如图所示：
【点评】本题主要考查圆的基本性质及平行线所截线段成比例，熟练掌握圆的有关知识，属于中考常考题型．
27．（10分）【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若AB＝a，BC＝b，由勾股定理，得AC2＝a2+b2同理BD2＝a2+b2，故AC2+BD2＝2（a2+b2）．
【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB＝a，BC＝b，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．
【拓展提升】如图3，已知BO为△ABC的一条中线，AB＝a，BC＝b，AC＝c．
求证：．
【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若AB＝8，BC＝12，点P在边AD上，则PB2+PC2的最小值为 200 ．
【分析】【阅读理解】根据矩形对角线相等可得AC＝BD，最后由勾股定理可得结论；
【探究发现】首先作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根据全等三角形判定的方法，判断出△ABE≌△DCF，即可判断出AE＝DF，BE＝CF；然后根据勾股定理，可得AC2＝AE2+（BC﹣BE）2，BD2＝DF2+（BC+BE）2，AB2＝AE2+BE2，再根据AB＝DC，AD＝BC，即可推得结论；
【拓展提升】根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCE是平行四边形，由【探究发现】，可得BE2+AC2＝2AB2+2BC2，于是得到结论；
【尝试应用】过P作PH⊥BC于H，根据矩形的性质得到AB＝PH＝CD＝8，AP＝BH，PD＝CH，设BH＝x，CH＝12﹣x，根据勾股定理和二次函数的性质即可得到结论．
【解答】【阅读理解】解：如图1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，
∴AC2＝AB2+BC2，
∵AB＝a，BC＝b，
∴AC2+BD2＝2（AB2+BC2）＝2a2+2b2；
【探究发现】解：上述结论依然成立，
理由：如图②，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，且AB＝DC，
∴∠ABE＝∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AE＝DF，BE＝CF，
在Rt△ACE中，由勾股定理，可得
AC2＝AE2+CE2＝AE2+（BC﹣BE）2…①，
在Rt△BDF中，由勾股定理，可得
BD2＝DF2+BF2＝DF2+（BC+CF）2＝DF2+（BC+BE）2…②，
由①②，可得
AC2+BD2＝AE2+DF2+2BC2+2BE2＝2AE2+2BC2+2BE2，
在Rt△ABE中，由勾股定理，可得
AB2＝AE2+BE2，
∴AC2+BD2＝2AE2+2BC2+2BE2＝2（AE2+BE2）+2BC2＝2AB2+2BC2＝2a2+2b2；
【拓展提升】证明：如图3，延长BO至点E，使BO＝OE，
∵BO是BC边上的中线，
∴AO＝CD，
又∵AD＝CO，
∴四边形ABCE是平行四边形，
由【探究发现】，可得BE2+AC2＝2AB2+2BC2，
∵BE＝2BO，
∴BE2＝4BO2，
∵AB＝a，BC＝b，AC＝c，
∴4BO2+c2＝2a2+2b2，
∴．
【尝试应用】解：过P作PH⊥BC于H，
则四边形APHB和四边形PHCD是矩形，
∴AB＝PH＝CD＝8，AP＝BH，PD＝CH，
设BH＝x，CH＝12﹣x，
∴PB2+PC2＝PH2+BH2+PH2+CH2＝82+x2+82+（12﹣x）2＝2x2﹣24x+272＝2（x﹣6）2+200，
故PB2+PC2的最小值为200，
故答案为：200．
【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质的应用，平行四边形判定和性质的应用，以及勾股定理的应用，构建直角三角形利用勾股定理列式是解本题的关键．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点O、A，顶点为B．连接OB、AB，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°得到线段AC，连接BC．点D、E分别在线段OB、BC上，连接AD、DE、EA，DE与AB交于点F，∠DEA＝60°．
（1）求点A、B的坐标；
（2）随着点E在线段BC上运动．
①∠EDA的大小是否发生变化？请说明理由；
②线段BF的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当线段DE的中点在该二次函数的图象的对称轴上时，△BDE的面积为 ．
【分析】（1）令y＝0，由，可求得A点的坐标，把解析式化为顶点坐标式或代入顶点坐标公式都可求得B点的坐标；
（2）①在线段AB上截取BG＝BE，连接EG，先证△DBE≌△AGE，再证△AED是等边三角形，从而得证；
②因为BF＝AB﹣AF，所以转化为求AF长度的最小值，由垂线段最短可解决问题；
（3）设DE的中点为M，连接AM，过点D作DN⊥对称轴于点N，先证△BEM≌△NDM，再证Rt△BME∽Rt△HAM，而相似比恰好是定值，从而解决问题．
【解答】解：令y＝0，得：
，
解得：x1＝0，x2＝2，
∴A（2，0），
∵y＝﹣＝，
∴顶点的坐标为（1，）；
（2）①在线段AB上截取BG＝BE，连接EG，
由已知可得：∠BAC＝60°，AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠C＝60°，
由（1）可抛物线对称轴是直线x＝1，
∴OH＝1，
∴OB＝，
AB＝＝2，
∴AB＝OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AC＝BC＝AB＝2，
∠AOB＝∠OBA＝∠OAB＝60°，
∵∠GBE＝60°，BG＝BE，
∴△BGE是等边三角形，
∴∠BGE＝∠BEG＝∠GBE＝60°，BE＝GE，
∴∠AGE＝180°﹣∠BGE＝120°，
又∵∠DBE＝∠OBA+∠ABC＝120°，
∴∠DBE＝∠AGE，
∵∠BED+∠DEG＝∠GEA+∠DEG＝60°，
∴∠BED＝∠GEA，
∴△DBE≌△AGE（AAS），
∴DE＝AE，
又∠AED＝60°，
∴△AED是等边三角形，
∴∠EDA＝60°，
即∠EDA的大小保持不变；
②∵BF＝AB﹣AF＝2﹣AF，
∴当AF最小时，BF的值最大，
∴当AF⊥DE时，BF取最大值；
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAF＝∠DAE＝30°，
∴∠DAO＝∠BAO﹣∠DAF＝30°，
∴∠ODA＝∠DOA+∠DAO＝90°，
在Rt△AOD中，∠AOD＝60°，OA＝2，
∴AD＝OA•sin60°＝2×＝，
同理可求，AF＝，
∴BF＝AB﹣AF＝，
∴线段BF的长度最大值为；
（3）设DE的中点为M，连接AM，过点D作DN⊥对称轴于点N，
∵OA＝OB＝AC＝BC＝AB，
∴四边形OACB是菱形，
∴OA∥BC，
∵DN⊥BH，
∴OA∥BC∥DN，
∴∠EBM＝∠DNM，∠BEM＝∠NDM，
又∵DM＝EM，
∴△BEM≌△NDM（AAS），
∴DN＝EB，
∵AD＝AE，DM＝ME，
∴AM⊥DE，
∴∠AME＝90°，
∴∠BME+∠HMA＝90°，
∵∠BME+∠BEM＝90°，
∴∠HMA＝∠BEM，
∴Rt△BME∽Rt△HAM，
∴，
∴，
∴BM＝，
∴MH＝BH﹣BM＝，
∴DN＝BE＝，
∴S△BDE＝S△BDM+S△EBM＝＝；
故答案为：．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象及性质，菱形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质以及解直角三角形，题目综合性较强，熟练掌握各知识点是解题的关键．
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2023年江苏省徐州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（3分）下列事件中的必然事件是（ ）
A．地球绕着太阳转
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2．（3分）下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（ ）
A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．a4÷a2＝a2
C．（a3）2＝a5 D．2a2+3a2＝5a4
5．（3分）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．
其中，海拔为中位数的是（ ）
A．第五节山 B．第六节山 C．第八节山 D．第九节山
6．（3分）的值介于（ ）
A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间
7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+3）2+4
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且，则AE的长为（ ）
A．1 B．2 C．1或 D．1或2
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．（3分）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 （写出一个即可）．
10．（3分）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为 ．
11．（3分）若有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）正五边形的一个外角等于 °．
13．（3分）若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝ °．
15．（3分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E．＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠AFB＝68°，则∠DEB＝ °．
16．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为6cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为 cm．
17．（3分）如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为 ．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）（1）解方程组；
（2）解不等式组 ．
21．（7分）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 ；
（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为 °；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．
22．（7分）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？
23．（8分）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图基人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12km，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min，求甲路线的行驶时间．
24．（8分）如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH．设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10？
（3）四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
25．（8分）徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C处，用测角仪测得塔顶A的仰角∠AFE＝36°，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D处，测得塔顶A的仰角∠AGE＝30°．若测角仪距地面的高度FC＝GD＝1.6m，CD＝70m，求电视塔的高度AB（精确到0.1m）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin30°≈0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
26．（8分）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的病圆型器物，据《尔雅•释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．
（1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为 ；
（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）：
①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？
②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．
27．（10分）【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若AB＝a，BC＝b，由勾股定理，得AC2＝a2+b2同理BD2＝a2+b2，故AC2+BD2＝2（a2+b2）．
【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB＝a，BC＝b，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．
【拓展提升】如图3，已知BO为△ABC的一条中线，AB＝a，BC＝b，AC＝c．
求证：．
【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若AB＝8，BC＝12，点P在边AD上，则PB2+PC2的最小值为 ．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点O、A，顶点为B．连接OB、AB，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°得到线段AC，连接BC．点D、E分别在线段OB、BC上，连接AD、DE、EA，DE与AB交于点F，∠DEA＝60°．
（1）求点A、B的坐标；
（2）随着点E在线段BC上运动．
①∠EDA的大小是否发生变化？请说明理由；
②线段BF的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当线段DE的中点在该二次函数的图象的对称轴上时，△BDE的面积为 ．
2023年江苏省徐州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（3分）下列事件中的必然事件是（ ）
A．地球绕着太阳转
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义对4个选项进行分析．
【解答】解：地球绕着太阳转是必然事件，所以A符合题意；
射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，所以B不符合题意；
天空出现三个太阳是不可能事件，所以C不符合题意；
经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，所以D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，难度不大，认真分析即可．
2．（3分）下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．（3分）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（ ）
A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|
【分析】结合数轴得出a，b，c，d四个数的绝对值大小进行判断即可．
【解答】解：由数轴可得点A离原点距离最远，其次是D点，再次是B点，C点离原点距离最近，
则|a|＞|d|＞|b|＞|c|，
其中值最小的是|c|，
故选：C．
【点评】本题考查实数与数轴的关系及绝对值的几何意义，离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．a4÷a2＝a2
C．（a3）2＝a5 D．2a2+3a2＝5a4
【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则分别进行判断即可．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意；
B、a4÷a2＝a2，故此选项符合题意；
C、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；
D、2a2+3a2＝5a2，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．
5．（3分）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．
其中，海拔为中位数的是（ ）
A．第五节山 B．第六节山 C．第八节山 D．第九节山
【分析】排序后找到位于中间位置的数即可．
【解答】解：观察折线图发现：排序后位于中间位置的数为131.8m．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的概念，难度较小．
6．（3分）的值介于（ ）
A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间
【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行估算即可．
【解答】解：∵1600＜2023＜2025，
∴＜＜，
即40＜＜45，
故选：D．
【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+3）2+4
【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【解答】解：将二次函数y＝（x+1）2+3的图集向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为y＝（x+1﹣2）2+3﹣1，即y＝（x﹣1）2+2．
故选：B．
【点评】本题主要考查二次函数的几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的法则是解题的关键．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且，则AE的长为（ ）
A．1 B．2 C．1或 D．1或2
【分析】由直角三角形的性质可求AC＝2BC＝4，AB＝2，∠C＝60°，分两种情况讨论，由三角形中位线定理和相似三角形的性质可求解．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴AC＝2BC＝4，AB＝2，∠C＝60°，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝，
∵，
∴DE＝1，
如图，当∠ADE＝90°时，
∵∠ADE＝∠ABC，，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴AE＝2，
如图，当∠ADE≠90°时，取AC的中点H，连接DH，
∵点D是AB中点，点H是AC的中点，
∴DH∥BC，DH＝BC＝1，
∴∠AHD＝∠C＝60°，DH＝DE＝1，
∴∠DEH＝60°，
∴∠ADE＝∠A＝30°，
∴AE＝DE＝1，
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．（3分）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 3或4或5或6或7（答案不唯一） （写出一个即可）．
【分析】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可．
【解答】解：设三角形的第三边长为x，
则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
∵第三边的长为整数，
∴x＝3或4或5或6或7．
故答案为：3或4或5或6或7（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
10．（3分）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为 4.37×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，据此解答即可．
【解答】解：4370000＝4.37×106，
故答案为：4.37×106．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a和n的值．
11．（3分）若有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数大于或等于0解答即可．
【解答】解：若有意义，
则x﹣3≥0，
∴x≥3，
即x的取值范围是x≥3，
故答案为：x≥3．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知：若有意义，则a≥0．
12．（3分）正五边形的一个外角等于 72 °．
【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求解．
【解答】解：正五边形的一个外角＝＝72°，
故答案为：72．
【点评】本题考查多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
13．（3分）若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为 4 ．
【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4m＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＝0，
解得m＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
14．（3分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝ 55 °．
【分析】根据平行线的性质以及平行四边形的判定和性质进行计算即可．
【解答】解：如图，过点F作FH∥BC交AC于点H，
∵DE∥BC，
∴DE∥FH，
∴∠FDE+∠DFH＝180°，
∵∠FDE＝120°，
∴∠DFH＝180°﹣120°＝60°，
∵∠DFG＝115°，
∴∠GFH＝115°﹣60°＝55°，
∵FG∥HC，FH∥CG，
∴四边形CGFH是平行四边形，
∴∠C＝∠GFH＝55°，
故答案为：55．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理以及平行四边形的判定和性质，掌握平行线的性质，平行四边形的性质和判定是正确解答的前提．
15．（3分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E．＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠AFB＝68°，则∠DEB＝ 66 °．
【分析】先根据切线的性质得出∠ABF＝90°，结合∠AFB＝68°可求出∠BAF的度数，再根据弧之间的关系得出它们所对的圆周角之间的关系，最后根据三角形外角的性质即可求出∠DEB的度数．
【解答】解：如图，连接OC，OD，
∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴OB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∵∠AFB＝68°，
∴∠BAF＝90°﹣∠AFB＝22°，
∴∠BOD＝2∠BAF＝44°，
∵，
∴∠COA＝2∠BOD＝88°，
∴∠CDA＝，
∵∠DEB是△AED的一个外角，
∴∠DEB＝∠BAF+∠CDA＝66°，
故答案为：66．
【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，熟知：圆的切线垂直于过切点的半径；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
16．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为6cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为 2 cm．
【分析】首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得圆锥的底面圆的半径r．
【解答】解：由题意得：母线l＝6，θ＝120°，
2πr＝，
∴r＝2（cm）．
故答案为：2．
【点评】本题考查了圆锥的计算及其应用问题，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
17．（3分）如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为 4 ．
【分析】设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（﹣1，0），N（0，1），易证得四边形AOBP是正方形，则PB∥x轴，PB＝OB，即可证得△DBN∽△MON，求得BD＝BN，由D为PB的中点，可知N为OB的中点，得出OB＝2ON＝2，从而得出P（2，2），利用待定系数法即可求得k．
【解答】解：设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（﹣1，0），N（0，1），
∴OM＝ON＝1，
∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB，
∴四边形AOBP是正方形，
∴PB∥x轴，PB＝OB，
∴△DBN∽△MON，
∴＝＝1，
∴BD＝BN，
∵D为PB的中点，
∴N为OB的中点，
∴OB＝2ON＝2，
∴PB＝OB＝2，
∴P（2，2），
∴点P在反比例函数的图象上，
∴k＝2×2＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，求得P点的坐标是解题的关键．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为 ．
【分析】由折叠性质可知AC＝AC'＝3，然后根据三角不等关系可进行求解．
【解答】解：∵∠C＝90°，CA＝CB＝3，
∴，
由折叠的性质可知AC＝AC'＝3，
∵BC'≥AB﹣AC'，
∴当A、C′、B三点在同一条直线时，BC'取最小值，最小值即为，
故答案为 ．
【点评】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角不等关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据绝对值、零指数幂法则、负整数指数幂法则、算术平方根的意义进行计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）
＝2023+1﹣6+4
＝2022；
（2）
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了分式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．（10分）（1）解方程组；
（2）解不等式组 ．
【分析】（1）利用代入消元法，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1），
把①代入②中得：
2（4y+1）﹣5y＝8，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：
x＝4×2+1＝9，
∴原方程组的解为：．
（2），
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣8，
∴不等式组的解集为：﹣8＜x≤2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（7分）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 450 ；
（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为 36 °；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．
【分析】（1）用C的人数除以C所占百分比可得样本容量；
（2）用360°乘A所占比例可得答案；
（3）用样本容量分别减去其它三部分的人数，可得B的人数，进而补全条形统计图；
（4）用该地区九年级学生总人数乘样本中A所占比例即可．
【解答】解：（1）此次调查的样本容量为：117÷26%＝450，
故答案为：450；
（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为：360°×＝36°，
故答案为：36；
（3）样本中B的人数为：450﹣45﹣117﹣233＝55（人），
补全条形统计图如下：
（4）25000×＝2500（人），
答：其中视力正常的人数大约为2500人．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
22．（7分）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？
【分析】画树状图，共有8种等可能的结果，其中甲，乙、丙三人选择相同景点的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A、B，
画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中甲，乙、丙三人选择相同景点的结果有2种，
∴甲，乙、丙三人选择相同景点的概率为＝．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．（8分）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图基人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12km，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min，求甲路线的行驶时间．
【分析】设甲路线的行驶时间为xmin，则乙路线的行驶时间为（x+10）min，根据甲路线的平均速度为乙路线的倍，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设甲路线的行驶时间为xmin，则乙路线的行驶时间为（x+10）min，
由题意得：＝×，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
答：甲路线的行驶时间为20min．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24．（8分）如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH．设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10？
（3）四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据正方形和全等三角形的性质得到AB＝AD＝BC＝CD＝4，AE＝DH＝x，BE＝AH＝4﹣x，∠A＝∠D＝90°，EH＝HG＝FG＝EF，∠AEH＝∠GHD，根据勾股定理即可得到结论；
（2）当解方程即可得到结论；
（3）把二次函数化成顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵正方形纸片ABCD的边长为4，4个直角三角形全等，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，AE＝DH＝x，BE＝AH＝4﹣x，∠A＝∠D＝90°，EH＝HG＝FG＝EF，∠AEH＝∠GHD，∵∠AEH+∠AHE＝90°，
∴∠AHE+∠DHG＝90°，
∴∠EHG＝90°，
∴四边形EFGH是正方形，
∴y＝AE2+AH2＝x2+（4﹣x）2＝2x2﹣8x+16；
（2）当y＝10时，即2x2﹣8x+16＝10，
解得x＝1或x＝3，
答：当AE取1或3时，四边形EFGH的面积为10；
（3）∵y＝2x2﹣8x+16＝2（x﹣2）2+8，
∵2＞0，
∴y有最小值，最小值为8．
即四边形EFGH的面积有最小值，最小值为8．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了勾股定理，正方形 的判定和性质，全等三角形的性质，二次函数的性质，熟练掌握正方形和全等三角形的性质是解题的关键．
25．（8分）徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C处，用测角仪测得塔顶A的仰角∠AFE＝36°，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D处，测得塔顶A的仰角∠AGE＝30°．若测角仪距地面的高度FC＝GD＝1.6m，CD＝70m，求电视塔的高度AB（精确到0.1m）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin30°≈0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
【分析】根据题意可得：GE⊥AB，EB＝FC＝GD＝1.6m，FG＝CD＝70m，EF＝BC，然后设EF＝BC＝xm，则GE＝（x+70）m，在Rt△AEG中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，再在Rt△AEF中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：GE⊥AB，EB＝FC＝GD＝1.6m，FG＝CD＝70m，EF＝BC，
设EF＝BC＝xm，
∴GE＝EF+FG＝（x+70）m，
在Rt△AEG中，∠AGE＝30°，
∴AE＝EG•tan30°≈0.58（x+70）m，
在Rt△AEF中，∠AFE＝36°，
∴AE＝EF•tan36°≈0.73x（m），
∴0.73x＝0.58（x+70），
解得：x≈270.67，
∴AE＝0.73x≈197.59（m），
∴AB＝AE+BE＝197.59+1.6≈199.2（m），
∴电视塔的高度AB约为199.2m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
26．（8分）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的病圆型器物，据《尔雅•释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．
（1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为 32：27 ；
（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）：
①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？
②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．
【分析】（1）根据圆环面积可进行求解；
（2）①先确定该圆环的圆心，然后利用圆规确定其比例关系即可；
②先确定好圆的圆心，然后根据平行线 所截线段成比例可进行作图．
【解答】解：（1）由图1可知：璧的“肉”的面积为 π×（32﹣12）＝8π；环的“肉”的面积为 π×（32﹣1.52）＝6.75π，
∴它们的面积之比为 8 π：6.75 π＝32：27；
故答案为32：27；
（2）①在该圆环任意画两条相交的线，且交点在外圆的圆上，且与外圆的交点分别为A、B、C，则分别以A、B为圆心，大于 长为半径画弧，交于两点，连接这两点，同理可画出线段AC的垂直平分线，线段AB，AC的垂直平分线的交点即为圆心O，过圆心O画一条直径，以O为圆心，内圆半径 为半径画弧，看是否满足“肉好若一”的比例关系即可，由作图可知满足比例关系为1：2：1的关系，符合“肉好若一”；
②按照①中作出圆的圆心O，过圆心画一条直径AB，过点A作一条射线，然后以A为圆心，适当长为半 径画弧，把射线三等分，交点分别为C、D、E，连接BE，然后分别过点C、D作BE的平行线，交AB于 点F、G，进而以FG为直径画圆，则问题得解；如图所示：
【点评】本题主要考查圆的基本性质及平行线所截线段成比例，熟练掌握圆的有关知识，属于中考常考题型．
27．（10分）【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若AB＝a，BC＝b，由勾股定理，得AC2＝a2+b2同理BD2＝a2+b2，故AC2+BD2＝2（a2+b2）．
【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB＝a，BC＝b，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．
【拓展提升】如图3，已知BO为△ABC的一条中线，AB＝a，BC＝b，AC＝c．
求证：．
【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若AB＝8，BC＝12，点P在边AD上，则PB2+PC2的最小值为 200 ．
【分析】【阅读理解】根据矩形对角线相等可得AC＝BD，最后由勾股定理可得结论；
【探究发现】首先作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根据全等三角形判定的方法，判断出△ABE≌△DCF，即可判断出AE＝DF，BE＝CF；然后根据勾股定理，可得AC2＝AE2+（BC﹣BE）2，BD2＝DF2+（BC+BE）2，AB2＝AE2+BE2，再根据AB＝DC，AD＝BC，即可推得结论；
【拓展提升】根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCE是平行四边形，由【探究发现】，可得BE2+AC2＝2AB2+2BC2，于是得到结论；
【尝试应用】过P作PH⊥BC于H，根据矩形的性质得到AB＝PH＝CD＝8，AP＝BH，PD＝CH，设BH＝x，CH＝12﹣x，根据勾股定理和二次函数的性质即可得到结论．
【解答】【阅读理解】解：如图1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，
∴AC2＝AB2+BC2，
∵AB＝a，BC＝b，
∴AC2+BD2＝2（AB2+BC2）＝2a2+2b2；
【探究发现】解：上述结论依然成立，
理由：如图②，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，且AB＝DC，
∴∠ABE＝∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AE＝DF，BE＝CF，
在Rt△ACE中，由勾股定理，可得
AC2＝AE2+CE2＝AE2+（BC﹣BE）2…①，
在Rt△BDF中，由勾股定理，可得
BD2＝DF2+BF2＝DF2+（BC+CF）2＝DF2+（BC+BE）2…②，
由①②，可得
AC2+BD2＝AE2+DF2+2BC2+2BE2＝2AE2+2BC2+2BE2，
在Rt△ABE中，由勾股定理，可得
AB2＝AE2+BE2，
∴AC2+BD2＝2AE2+2BC2+2BE2＝2（AE2+BE2）+2BC2＝2AB2+2BC2＝2a2+2b2；
【拓展提升】证明：如图3，延长BO至点E，使BO＝OE，
∵BO是BC边上的中线，
∴AO＝CD，
又∵AD＝CO，
∴四边形ABCE是平行四边形，
由【探究发现】，可得BE2+AC2＝2AB2+2BC2，
∵BE＝2BO，
∴BE2＝4BO2，
∵AB＝a，BC＝b，AC＝c，
∴4BO2+c2＝2a2+2b2，
∴．
【尝试应用】解：过P作PH⊥BC于H，
则四边形APHB和四边形PHCD是矩形，
∴AB＝PH＝CD＝8，AP＝BH，PD＝CH，
设BH＝x，CH＝12﹣x，
∴PB2+PC2＝PH2+BH2+PH2+CH2＝82+x2+82+（12﹣x）2＝2x2﹣24x+272＝2（x﹣6）2+200，
故PB2+PC2的最小值为200，
故答案为：200．
【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质的应用，平行四边形判定和性质的应用，以及勾股定理的应用，构建直角三角形利用勾股定理列式是解本题的关键．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点O、A，顶点为B．连接OB、AB，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°得到线段AC，连接BC．点D、E分别在线段OB、BC上，连接AD、DE、EA，DE与AB交于点F，∠DEA＝60°．
（1）求点A、B的坐标；
（2）随着点E在线段BC上运动．
①∠EDA的大小是否发生变化？请说明理由；
②线段BF的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当线段DE的中点在该二次函数的图象的对称轴上时，△BDE的面积为 ．
【分析】（1）令y＝0，由，可求得A点的坐标，把解析式化为顶点坐标式或代入顶点坐标公式都可求得B点的坐标；
（2）①在线段AB上截取BG＝BE，连接EG，先证△DBE≌△AGE，再证△AED是等边三角形，从而得证；
②因为BF＝AB﹣AF，所以转化为求AF长度的最小值，由垂线段最短可解决问题；
（3）设DE的中点为M，连接AM，过点D作DN⊥对称轴于点N，先证△BEM≌△NDM，再证Rt△BME∽Rt△HAM，而相似比恰好是定值，从而解决问题．
【解答】解：令y＝0，得：
，
解得：x1＝0，x2＝2，
∴A（2，0），
∵y＝﹣＝，
∴顶点的坐标为（1，）；
（2）①在线段AB上截取BG＝BE，连接EG，
由已知可得：∠BAC＝60°，AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠C＝60°，
由（1）可抛物线对称轴是直线x＝1，
∴OH＝1，
∴OB＝，
AB＝＝2，
∴AB＝OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AC＝BC＝AB＝2，
∠AOB＝∠OBA＝∠OAB＝60°，
∵∠GBE＝60°，BG＝BE，
∴△BGE是等边三角形，
∴∠BGE＝∠BEG＝∠GBE＝60°，BE＝GE，
∴∠AGE＝180°﹣∠BGE＝120°，
又∵∠DBE＝∠OBA+∠ABC＝120°，
∴∠DBE＝∠AGE，
∵∠BED+∠DEG＝∠GEA+∠DEG＝60°，
∴∠BED＝∠GEA，
∴△DBE≌△AGE（AAS），
∴DE＝AE，
又∠AED＝60°，
∴△AED是等边三角形，
∴∠EDA＝60°，
即∠EDA的大小保持不变；
②∵BF＝AB﹣AF＝2﹣AF，
∴当AF最小时，BF的值最大，
∴当AF⊥DE时，BF取最大值；
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAF＝∠DAE＝30°，
∴∠DAO＝∠BAO﹣∠DAF＝30°，
∴∠ODA＝∠DOA+∠DAO＝90°，
在Rt△AOD中，∠AOD＝60°，OA＝2，
∴AD＝OA•sin60°＝2×＝，
同理可求，AF＝，
∴BF＝AB﹣AF＝，
∴线段BF的长度最大值为；
（3）设DE的中点为M，连接AM，过点D作DN⊥对称轴于点N，
∵OA＝OB＝AC＝BC＝AB，
∴四边形OACB是菱形，
∴OA∥BC，
∵DN⊥BH，
∴OA∥BC∥DN，
∴∠EBM＝∠DNM，∠BEM＝∠NDM，
又∵DM＝EM，
∴△BEM≌△NDM（AAS），
∴DN＝EB，
∵AD＝AE，DM＝ME，
∴AM⊥DE，
∴∠AME＝90°，
∴∠BME+∠HMA＝90°，
∵∠BME+∠BEM＝90°，
∴∠HMA＝∠BEM，
∴Rt△BME∽Rt△HAM，
∴，
∴，
∴BM＝，
∴MH＝BH﹣BM＝，
∴DN＝BE＝，
∴S△BDE＝S△BDM+S△EBM＝＝；
故答案为：．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象及性质，菱形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质以及解直角三角形，题目综合性较强，熟练掌握各知识点是解题的关键．
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