2023年山东省泰安市中考数学试卷

2023年山东省泰安市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选的答案超过一个，均记零分）

1．的倒数为（　　）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 

C．（ab2）3＝a3b5 D．3a3•（﹣4a2）＝﹣12a5

3．2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为（　　）

A．2.03×108年 B．2.03×109年 

C．2.03×1010年 D．20.3×109年

4．小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如图四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数等于（　　）

A．65° B．55° C．45° D．60°

6．为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：

7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．

根据这组数据判断下列结论中错误的是（　　）

A．这组数据的众数是11 B．这组数据的中位数是10 

C．这组数据的平均数是10 D．这组数据的方差是4.6

7．如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC＝115°，则∠BAC的度数是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°

8．一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）

A． B． 

C．​ D．

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若∠CAO＝40°，∠ACB＝70°，则阴影部分的面积是（　　）

A．π B．π C．π D．π

10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两．根据题意得（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

11．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于FG的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①∠AED＝∠ABC；②BC＝AE；③ED＝BC；④当AC＝2时，AD＝﹣1．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为（﹣6，4）；Rt△COD中，∠COD＝90°，OD＝4，∠D＝30°，连接BC，点M是BC中点，连接AM．将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是（　　）

A．3 B．6﹣4 C．2﹣2 D．2

二、填空题（本大题共5小题，满分15分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）

13．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 　       　．

14．为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB＝4cm，则这张光盘的半径是 　      　cm．（精确到0.1cm．参考数据：≈1.73）

15．二次函数y＝﹣x2﹣3x+4的最大值是 　                 　．

16．在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为50°，后退60m（CD＝60m）到D处有一平台，在高2m（DE＝2m）的平台上的E处，测得B的仰角为26.6°．则该电视发射塔的高度AB为 　     　m．（精确到1m．参考数据：tan50°≈1.2，tan26.6°≈0.5）

17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝16，点D在AB上，点E在BC上，点B关于直线DE的轴对称点为点B′，连接DB′，EB′，分别与AC相交于F点，G点，若AF＝8，DF＝7，B′F＝4，则CG的长度为 　                　．

三、解答题（本大题共8小题，满分57分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

18．已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点A2023的坐标是 　                  　．

19．（1）化简：（2﹣）÷；

（2）解不等式组：．

20．2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据相关信息解答下列问题：

（1）本次竞赛共有 　      　名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是 　      　度；

（2）补全条形统计图；

（3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．

21．如图，一次函数y1＝﹣2x+2的图象与反比例函数y2＝的图象分别交于点A，点B，与y轴，x轴分别交于点C，点D，作AE⊥y轴，垂足为点E，OE＝4．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）在第二象限内，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；

（3）点P在x轴负半轴上，连接PA，且PA⊥AB，求点P坐标．

22．为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？

23．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点F是DC边上的一点，连接AF，将△ADF沿直线AF折叠，点D落在点G处，连接AG并延长交DC于点H，连接FG并延长交BC于点M，交AB的延长线于点E，且AC＝AE．

（1）求证：四边形DBEF是平行四边形；

（2）求证：FH＝ME．

24．∧如图，△ABC、△CDE是两个等腰直角三角形EF⊥AD．

（1）当AF＝DF时，求∠AED；

（2）求证：△EHG∽△ADG；

（3）求证：＝．

25．如图1，二次函数y＝ax2+bx+4的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，0）．

​

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点P在二次函数对称轴上，当△BCP面积为5时，求P坐标；

（3）小明认为，在第三象限抛物线上有一点D，使∠DAB+∠ACB＝90°；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出D的坐标；如果不正确，请说明理由．

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