2023年上海市中考数学试卷

这是一份2023年上海市中考数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年上海市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）
1．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a5÷a2＝a3 B．a3+a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．＝a
2．（4分）在分式方程+＝5中，设＝y，可得到关于y的整式方程为（　　）
A．y2+5y+5＝0 B．y2﹣5y+5＝0 C．y2+5y+1＝0 D．y2﹣5y+1＝0
3．（4分）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝ D．y＝﹣
4．（4分）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（　　）

A．小车的车流量与公车的车流量稳定
B．小车的车流量的平均数较大
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D．小车与公车车流量的变化趋势相同
5．（4分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（　　）
A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D
6．（4分）已知在梯形ABCD中，联结AC，BD，且AC⊥BD，设AB＝a，CD＝b．下列两个说法：①AC＝（a+b）；②AD＝，则下列说法正确的是（　　）
A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②均正确 D．①②均错误
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）
7．（4分）分解因式：n2﹣9＝　 　．
8．（4分）化简：﹣的结果为 　 　．
9．（4分）已知关于x的方程＝2，则x＝　 　．
10．（4分）函数f（x）＝的定义域为 　 　．
11．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0没有实数根，那么a的取值范围是　 　．
12．（4分）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白成，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为　 　．
13．（4分）如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为　 　．
14．（4分）一个二次函数y＝ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是　 　．
15．（4分）如图，在△ABC中，点D，E在边AB，AC上，2AD＝BD，DE∥BC，联结DE，设向量＝，＝，那么用，表示＝　 　．

16．（4分）垃圾分类（Refusesorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 　 　．

17．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝35°，将△ABC绕着点A旋转α（0°＜α＜180°），旋转后的点B落在BC上，点B的对应点为D，联结AD，AD是∠BAC的角平分线，则α＝　 　．

18．（4分）在△ABC中，AB＝7，BC＝3，∠C＝90°，点D在边AC上，点E在CA延长线上，且CD＝DE，如果⊙B过点A，⊙E过点D，若⊙B与⊙E有公共点，那么⊙E半径r的取值范围是　 　．
三、解答题：（本大题共7题，共78分）
19．（10分）计算：+﹣（）﹣2+|﹣3|．
20．（10分）解不等式组：．
21．（10分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且cos∠ABC＝，OC＝OB．
（1）求⊙O的半径；
（2）求∠BAC的正切值．

22．（10分）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．
（1）他实际花了多少钱购买会员卡？
（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）．
（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？
23．（12分）如图，在梯形ABCD中AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD．
（1）求证：DE＝AF；
（2）若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF•CE．

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x+6与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：y＝ax2+bx+c经过点B．

（1）求点A，B的坐标；
（2）求b，c的值；
（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结CD，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．
25．（14分）如图（1）所示，已知在△ABC中，AB＝AC，O在边AB上，点F边OB中点，为以O为圆心，BO为半径的圆分别交CB，AC于点D，E，联结EF交OD于点G．

（1）如果OG＝DG，求证：四边形CEGD为平行四边形；
（2）如图（2）所示，联结OE，如果∠BAC＝90°，∠OFE＝∠DOE，AO＝4，求边OB的长；
（3）联结BG，如果△OBG是以OB为腰的等腰三角形，且AO＝OF，求的值．

2023年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）
1．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a5÷a2＝a3 B．a3+a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．＝a
【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、a5÷a2＝a3，故A符合题意；
B、a3+a3＝2a3，故B不符合题意；
C、（a3）2＝a6，故C不符合题意；
D、＝|a|，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2．（4分）在分式方程+＝5中，设＝y，可得到关于y的整式方程为（　　）
A．y2+5y+5＝0 B．y2﹣5y+5＝0 C．y2+5y+1＝0 D．y2﹣5y+1＝0
【分析】设＝y，则＝，原方程可变为：y+＝5，再去分母得y2+1＝5y，即可得出结论．
【解答】解：设＝y，则＝，
分式方程+＝5可变为：y+＝5，
去分母得：y2+1＝5y，
整理得：y2﹣5y+1＝0，
故选：D．
【点评】本题考查换元法解分式方程，熟练掌握换元法是解题的关键．
3．（4分）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝ D．y＝﹣
【分析】根据反比例函数的性质和正比例函数的性质分别判断即可．
【解答】解：A选项，y＝6x的函数值随着x增大而增大，
故A不符合题意；
B选项，y＝﹣6x的函数值随着x增大而减小，
故B符合题意；
C选项，在每一个象限内，y＝的函数值随着x增大而减小，
故C不符合题意；
D选项，在每一个象限内，y＝﹣的函数值随着x增大而增大，
故D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，正比例函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
4．（4分）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（　　）

A．小车的车流量与公车的车流量稳定
B．小车的车流量的平均数较大
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D．小车与公车车流量的变化趋势相同
【分析】观察图象，再逐项判断各选项即可．
【解答】解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量，
∴小车的车流量的平均数较大，选项B正确；
而选项A，C，D都与图象不相符合，
故选：B．
【点评】本题考查函数图象的应用，解题的关键是能从图象中获取有用的信息．
5．（4分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（　　）
A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D
【分析】由矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
由AB＝CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；
B、∵AD＝BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
由AB＝CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；
C、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，
∴AB的长为AD与BC间的距离，
∵AB＝CD，
∴CD⊥AD，CD⊥BC，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意；
D、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°，
∵∠A＝∠D，
∴∠B＝∠C，
∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
6．（4分）已知在梯形ABCD中，联结AC，BD，且AC⊥BD，设AB＝a，CD＝b．下列两个说法：①AC＝（a+b）；②AD＝，则下列说法正确的是（　　）
A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②均正确 D．①②均错误
【分析】根据题意，作出图形，若梯形ABCD为等腰梯形，可得①；②，其余情况得不出这样的结论，从而得到答案．
【解答】解：过B作BE∥CA，交BC延长线于E，如图所示：

若AD＝BC，AB∥CD，则四边形ACEB是平行四边形，
∴CE＝AB，AC＝BE，
∴AB∥DC，
∴∠DAB＝∠CBA，
∵AB＝AB，
∴△DAB≌△CBA（SAS），
∴AC＝BD，即BD＝BE，
∵AC⊥BD，
∴BE⊥BD，
在Rt△BDE 中，BD＝BE，AB＝a，CD＝b，
∴DE＝DC+CE＝b+a，
∴，此时①正确；
过B作BF⊥DE于F，如图所示：

在Rt△BFC中，BD＝BE，AB＝a，CD＝b，DE＝b+a，
∴，，
∴BC＝＝，此时②正确；
但已知中，梯形ABCD是否为等腰梯形，并未确定；梯形ABCD是AB∥CD还是AD∥BC，并未确定，
∴无法保证①②正确，
故选：D．
【点评】本题考查梯形中求线段长，涉及梯形性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，孰练掌握相关几何判定与性质是解决问题的关键．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）
7．（4分）分解因式：n2﹣9＝　（n+3）（n﹣3）　．
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案．
【解答】解：n2﹣9＝（n+3）（n﹣3），
故答案为：（n+3）（n﹣3）．
【点评】本题考查了因式分解，平方差公式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
8．（4分）化简：﹣的结果为 　2　．
【分析】根据分式的运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查分式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
9．（4分）已知关于x的方程＝2，则x＝　18　．
【分析】方程两边平方得出x﹣14＝4，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：＝2，
方程两边平方得：x﹣14＝4，
解得：x＝18，
经检验x＝18是原方程的解．
故答案为：18．
【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验．
10．（4分）函数f（x）＝的定义域为 　x≠23　．
【分析】根据函数有意义的条件求解即可．
【解答】解：函数f（x）＝有意义，则x﹣23≠0，
解得x≠23，
故答案为：x≠23．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数有意义的条件是解题的关键．
11．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0没有实数根，那么a的取值范围是　a＞9　．
【分析】由方程根的情况，根据判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0没有实数根，
∴Δ＜0，即62﹣4a＜0，
解得：a＞9，
故答案为：a＞9．
【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况和根的判别式的关系是解题的关键．
12．（4分）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白成，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为　　．
【分析】从中随机摸出一个球共有10种等可能结果，其中是绿球的有4种结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：由题意知，从中随机摸出一个球共有10种等可能结果，其中是绿球的有4种结果，
所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
13．（4分）如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为　18　．
【分析】根据正n边形的中心角的度数为360°÷n进行计算即可得到答案．
【解答】解：360°÷20°＝18．
故这个正多边形的边数为18．
故答案为：18．
【点评】本题考查的是正多边形内角、外角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．
14．（4分）一个二次函数y＝ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是　y＝﹣x2+1　．
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系求解（答案不唯一）．
【解答】解：由题意得：b＝0，a＜0，c＞0，
∴这个二次函数的解析式可以是：y＝﹣x2+1，
故答案为：y＝﹣x2+1．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，掌握数形结合思想是解题的关键．
15．（4分）如图，在△ABC中，点D，E在边AB，AC上，2AD＝BD，DE∥BC，联结DE，设向量＝，＝，那么用，表示＝　﹣　．

【分析】由三角形法则求得的值；然后结合平行线截线段成比例求得线段DE的长度，继而求得向量的值．
【解答】解：在△ABC中，＝，＝，则＝﹣＝﹣．
∵2AD＝BD，DE∥BC，
∴＝＝＝．
∴DE＝BC．
∴＝，即＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查了平面向量和平行线截线段成比例．注意：平面向量既有大小又有方向．
16．（4分）垃圾分类（Refusesorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 　1500吨　．

【分析】先用60除以可回收垃圾所占百分比，得到该市试点区域的垃圾总量，乘以10得到全市垃圾总量，然后乘以干垃圾所占的百分比即可．
【解答】解：该市试点区域的垃圾总量为60÷（1﹣50%﹣29%﹣1%）＝300（吨），
估计全市可收集的干垃圾总量为300×10×50%＝1500（吨）．
故答案为：1500吨．
【点评】本题考查的是扇形统计图，利用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
17．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝35°，将△ABC绕着点A旋转α（0°＜α＜180°），旋转后的点B落在BC上，点B的对应点为D，联结AD，AD是∠BAC的角平分线，则α＝　　．

【分析】由AB＝AD，∠BAD＝α及角平分线的定义得∠CAD＝∠BAD＝α，根据三角形外角性质得∠ADB＝35°+α，即有∠B＝∠ADB＝35°+α，由三角形的内角和定理求解即可．
【解答】解：如图，

∵AB＝AD，∠BAD＝α，AD是∠BAC 的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD＝α，
∵∠ADB＝∠C+∠CAD＝35°+α，AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝35°+α，
在△ABC 中，∠C+∠CAB+∠B＝180°，
∴35°+2α+35°+α＝180°，
解得：；
故答案为：．
【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质 及三角形的内角和等知识，孰练掌握相关图形的性质是解题的关键．
18．（4分）在△ABC中，AB＝7，BC＝3，∠C＝90°，点D在边AC上，点E在CA延长线上，且CD＝DE，如果⊙B过点A，⊙E过点D，若⊙B与⊙E有公共点，那么⊙E半径r的取值范围是　　．
【分析】先画出图形，连接BE，利用勾股定理可得 ，，从而可得＜r≤2，再根据⊙B与⊙E有公共点列不等式，用二次函数与一元二次方程，一元二次不等式的关系解答．
【解答】解：连接BE，如图：

∵⊙B过点A，且AB＝7，
∴⊙B的半径为7，
∵⊙E过点D，它的半径为r，且CD＝DE，
∴CE＝CD+DE＝2r，
∵BC＝3，∠C＝90°，
∴BE＝＝，，
∵D在边AC上，点E在CA延长线上，
∴，
∴＜r≤2，
∵⊙B与⊙E有公共点，
∴AB﹣DE≤BE≤AB+DE，
∴，
由①得：3r2﹣14r﹣40≤0，
解方程3r2﹣14r﹣40＝0得：r＝﹣2 或 ，
画出函数 y＝3r2﹣14r﹣40 的大致图象如下：

由函数图象可知，当y≤0时，，即不等式①的解集为，
同理可得：不等式②的解集为r≥2或 ，
∴不等式组的解集为 ，
又∵，
∴⊙E半径r的取值范围是．
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理、圆与圆的位置关系、二次函数与不等式，根据圆与圆的位置关系正确建立不等式组是解题关键．
三、解答题：（本大题共7题，共78分）
19．（10分）计算：+﹣（）﹣2+|﹣3|．
【分析】根据立方根定义，二次根式的化简，负整数指数幂，绝对值的性质进行计算即可．
【解答】解：原式＝2+﹣9+3﹣
＝2+﹣2﹣9+3﹣
＝﹣6．
【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
20．（10分）解不等式组：．
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞3，
解不等式②，得x＜，
所以不等式组的解集是3＜x＜．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键，同大取大，同小取小，大大小小取不了，小大大小取中间．
21．（10分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且cos∠ABC＝，OC＝OB．
（1）求⊙O的半径；
（2）求∠BAC的正切值．

【分析】（1）过点O作OD⊥AB，垂足为D，根据垂径定理可得AD＝BD＝4，然后在Rt△OBD中，利用锐角三角函数的定义求出OB的长，即可解答；
（2）过点C作CE⊥AB，垂足为E，根据已知可得BC＝OB＝7.5，再利用平行线分线段成比例可得＝，从而求出BE的长，进而求出AE的长，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理求出CE的长，再在Rt△ACE中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB，垂足为D，

∵AB＝8，
∴AD＝BD＝AB＝4，
在Rt△OBD中，cos∠ABC＝，
∴OB＝＝＝5，
∴⊙O的半径为5；
（2）过点C作CE⊥AB，垂足为E，

∵OC＝OB，OB＝5，
∴BC＝OB＝7.5，
∵OD⊥AB，
∴OD∥CE，
∴＝，
∴＝，
∴BE＝6，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，
在Rt△BCE中，CE＝＝＝4.5，
在Rt△ACE中，tan∠BAC＝＝＝，
∴∠BAC的正切值为．
【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形，平行线分线段成比例，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22．（10分）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．
（1）他实际花了多少钱购买会员卡？
（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）．
（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？
【分析】（1）根据打九折列出算式，计算即可；
（2）根据每一升油，油的单价降低0.30元知：y＝0.9（x﹣0.30）；
（3）当x＝7.30，可得y＝6.30，根据优惠后油的单价比原价便宜（x﹣y）元，计算求解即可．
【解答】解：（1）由题意知，1000×0.9＝900（元），
答：实际花了900元购买会员卡；
（2）由题意知，y＝0.9（x﹣0.30），
整理得y＝0.9x﹣0.27，
∴y关于x的函数解析式为 y＝0.9x﹣0.27；
（3）当x＝7.30时，y＝0.9×7.30﹣0.27＝6.30，
∵7.30﹣6.30＝1.00，
∴优惠后油的单价比原价便宜1.00元．
【点评】本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数的应用，解题的关键在于理解题意，正确的列出算式和一次函数解析 式．
23．（12分）如图，在梯形ABCD中AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD．
（1）求证：DE＝AF；
（2）若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF•CE．

【分析】（1）证明△ACF≌△ADE（ASA），即可解决问题；
（2）证明△ABF∽△CDE，得AF•DE＝BF•CE，结合（1）AF＝DE，即可解决问题．
【解答】证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ACF＝∠DAC
∵∠FAC＝∠ADE，AC＝AD，
∴△ACF≌△ADE（ASA），
∴AF＝DE；
（2）∵△ACF≌△ADE，
∴∠AFC＝∠DEA，
∴∠AFB＝∠DEC，
∵∠ABC＝∠CDE，
∴△ABF∽△CDE，
∴＝，
∴AF•DE＝BF•CE，
∵AF＝DE，
∴AF2＝BF•CE．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形，勾股定理，熟练运用相似三角形的性质和判定是本题的关键．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x+6与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：y＝ax2+bx+c经过点B．

（1）求点A，B的坐标；
（2）求b，c的值；
（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结CD，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．
【分析】（1）根据题意，分别将x＝0，y＝0代入直线 即可求得；
（2）设 ，得到抛物线的顶点式为 ，将B（0，6）代入可求得 ，进而可得到抛物线解析式为 ，即可求得b，c；
（3）根据题意，设P（p，0），，根据平移的性质可得点B，点C向下平移的距离相同，列式求得m＝﹣4，，然后得到抛物线N解析式为：，将B（0，6）代入可得 ，即可得到答案．
【解答】解：（1）在 中，令x＝0得：y＝6，
∴B（0，6），
令y＝0得：x＝﹣8，
∴A（﹣8，0）；
（2）设，设抛物线的解析式为：，
∵抛物线M经过点B，
∴将B（0，6）代入得：，
∵m≠0，
∴，即 ，
将 代入y＝a（x﹣m）2+3m+6，
整理得：，
∴，c＝6；
（3）如图：

∵CD∥x轴，点P在x轴上，
∴设P（p，0），，
∵点C，B分别平移至点P，D，
∴点B，点C向下平移的距离相同，
∴，
解得：m＝﹣4，
由（2）知 ，
∴，
∴抛物线N的函数解析式为：，
将B（0，6）代入可得：，
∴抛物线N的函数解析式为：或 ．
【点评】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，求抛物线的解析式，涉及平移的性质，二次函数的图 性质等，解题的关键是根据的平移性质求出m和a的值．
25．（14分）如图（1）所示，已知在△ABC中，AB＝AC，O在边AB上，点F边OB中点，为以O为圆心，BO为半径的圆分别交CB，AC于点D，E，联结EF交OD于点G．

（1）如果OG＝DG，求证：四边形CEGD为平行四边形；
（2）如图（2）所示，联结OE，如果∠BAC＝90°，∠OFE＝∠DOE，AO＝4，求边OB的长；
（3）联结BG，如果△OBG是以OB为腰的等腰三角形，且AO＝OF，求的值．
【分析】（1）由∠ABC＝∠C，∠ODB＝∠ABC，即得∠C＝∠ODB，OD∥AC，根据F是OB的中点，OG＝DG，知FG是△OBD的中位线，故FG∥BC，即可得证；
（2）设∠OFE＝∠DOE＝α，OF＝FB＝a，有OE＝OB＝2a，由（1）可得OD∥AC，故∠AEO＝∠DOE＝α，得出∠OFE＝∠AEO＝α，进而证明△AEO∽△AFE，AE2＝AO﹣AF，由AE2＝EO2﹣AO2，有EO2﹣AO2＝AO×AF，解方程即可答案；
（3）△OBG是以OB为腰的等腰三角形，①当OG＝OB时，②当BG＝OB时，证明△BGOCD△BPA，得出 ，设 OG＝2k，AP＝3k，根据OG∥AE，得出△FOG∽△FEE，即得AE＝2OG＝4k，PE＝AE﹣AP＝k，连接OE交PG于点Q，证明△QPE∽△QGO，在△PQE与△BQO 中，，，得出＝＝，可得△POE∽△OQB，根据相似三角形的性质得出a＝2k，进而即可求得答案．
【解答】（1）证明：如图：

∵AC＝AB，
∴∠ABC＝∠C，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABC，
∴∠C＝∠ODB，
∴OD∥AC，
∵F是OB的中点，OG＝DG，
∴FG是△OBD的中位线，
∴FG∥BC，即GE∥CD，
∴四边形CEDG是平行四边形；
（2）解：如图：

由∠OFE＝∠DOE，AO＝4，点F边OB中点，设∠OFE＝∠DOE＝α，OF＝FB＝a，则OE＝OB＝2a，
由（1）可得OD∥AC，
∴∠AEO＝∠DOE＝α，
∴∠OFE＝∠AEO＝α，
∵∠A＝∠A，
∴△AEOC∽△AFE，
∴，即 AE2＝AO•AF，
在Rt△AEO 中，AE2＝EO2﹣AO2，
∴EO2﹣AO2＝AO×AF，
∴（2a）2﹣42＝4×（4+a），
解得： 或 （舍去），
∴OB＝2a＝1+；
（3）解：①当OG＝OB时，点G与点D重合，不符合题意，舍去；
②当BG＝OB 时，延长BG交AC于点P，如图所示，

∵点F是OB的中点，AO＝OF，
∴AO＝OF＝FB，
设AO＝OF＝FB＝a，
∵OG∥AC，
∴△BGO∽△BPA，
∴，
设OG＝2k，AP＝3k，
∵OG∥AE，
∴△FOG∽△FAE，
∴，
∴AE＝2OG＝4k，
∴PE＝AE﹣AP＝k，
设OE交PG于点Q，

∵OG∥PE，
∴△QPE∽△QGO，
∴，
∴PQ＝a，QG＝a，，
在△PQE 与△BQO 中，
，，
∴，
又∠PQE＝∠BQO，
∴△PQE∽△OQB，
∴，
∴，
∴a＝2k，
∵OD＝OB＝2a，OG＝2k，
∴，
∴的值为．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，圆的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
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