高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第1课时综合训练题

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  课时把关练6.4 平面向量的应用 6.4.3 余弦定理、正弦定理（第1课时）1.在△ABC中，若，则△ABC的最大内角的余弦值为（   ）A.  B.  C.  D. 2.在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于（    ）A.                B.               C.              D. 3.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则△ABC一定是（    ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形4.已知在△ABC中，c2＝a2+b2-ab，那么角C的大小是（   ）A.               B.                 C.                D.5.在△ABC中，已知，，，点在线段上，且满足，则的长度为（   ）A.              B.                 C.             D. 6.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，则BC＝（   ）A.  B.  C.  D. 7.在△ABC中，，，，则__________.8.在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1+，AD为边BC上的高，则AD的长是        . 9.根据南宋数学家秦九韶的“三斜求积术”，三角形的面积可用公式S＝（其中a，b，c，S为三角形的三边和面积）.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝3，且bcos C-ccos B＝，则△ABC面积的最大值为         .10.在△ABC中，，，，求a，c的值．      11. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A+cos A＝0，a＝，b＝2.（1）求c；（2）设D为边BC上一点，且AD⊥AC，求CD的长.        12. 已知△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且sin2A＝sin +sin2B.（1）求角A的值；（2）若·＝12，a＝，且，求的值.       课时把关练6.4 平面向量的应用 6.4.3 余弦定理、正弦定理（第1课时）参考答案1. A    2. B    3.C    4.A    5.B    6.A   7.    8.   9.10.解：由余弦定理，得，又，代入上式可得.由，得，所以所以，解得.由，解得.所以.11.解：（1）由sin A+cos A＝0得tan A＝-，由A∈（0，π），得A＝.由余弦定理得a2＝b2+c2-2bc·cos A，a＝，b＝2，cos A＝-，代入并整理得（c+1）2＝25，故c＝4.（2）在△ABC中，已知AC＝2，BC＝，AB＝4，则由余弦定理的推论得cos C＝＝.因为AC⊥AD，所以△ACD为直角三角形，由cos C＝，得CD＝.12.解：（1）因为sin2A＝sin2B＝cos2Bsin2Bsin2B＝，所以sin A＝或sin A＝（舍去）.又A为锐角，所以A＝.（2）由·＝12，可得cbcos A＝12，①由（1）知A＝，所以cb＝24，②由余弦定理a2＝b2+c2-2bccos A，a＝及①，得c2+b2＝52，③由②③得（c+b）2＝100，所以c+b＝10，所以c，b是一元二次方程x2-10x+24＝0的两个根，由，解得c＝6，b＝4.