人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课后复习题

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8.6  空间直线、平面的垂直

8.6.3 平面与平面垂直

1.设-l-β是直二面角，直线aα，直线bβ，a，b与l都不垂直，那么（　）

A.a与b可能垂直，但不可能平行            B.a与b可能垂直，也可能平行

C.a与b不可能垂直，但可能平行            D.a与b不可能垂直，也不可能平行

2.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝1，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面ABC1

的距离为（　）

A.                 B.                 C.                  D.

3.下列命题正确的是（　）

A.平面内的一条直线a垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β

B.若平面⊥，则内的直线垂直于平面

C.若平面，且，则过内一点P且与l垂直的直线垂直于平面

D.已知直线a与平面内的无数条直线都垂直，不能说一定有a⊥

4.已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则的一个充分条件是（　）

A.lα，mβ，且l⊥m                      B.lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n

C.mα，nβ，m∥n，且l⊥m               D.lα，l∥m，且m⊥β

5.［多选题］在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中成立的是（　）

A.BC∥平面PDF    B.DF⊥平面PAE      C.平面PDF⊥平面ABC      D.平面PAE⊥平面ABC

6.［多选题］PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，如图，

则下列垂直关系正确的有（　）

A.平面PAB⊥平面PBC                     B.平面PAB⊥平面PAD

C.平面PAB⊥平面PCD                     D.平面PAB⊥平面PAC

7.［多选题］如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B，C的一点，AB垂直于圆O

所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F.下面四个选项，正确的是（　）

A.BF⊥DE                                 B.BE⊥CD　

C.平面ABD⊥平面ACD                    D.平面BEF⊥平面ACD

8.［多选题］如图，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论，其中正确的是（　）

A.BD⊥AC                  B.△BAC是等边三角形

C.三棱锥D-ABC是正三棱锥     D.平面ADC⊥平面ABC

9.正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值等于　　　　.

10.如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF

的中点.若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，则线段MN的长等于　　　　.

11.如图，在四面体A-BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B

的平面角的余弦值为　　　　.

12.二面角的平面角为50°，点P为空 间内一定点，过点P的直线m与

平面，都成25°角，这样的直线m有　　　　条.

13.如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥CB，M是AE的中点.

（1）若N是PA的中点，求证：平面CMN⊥平面PAC；

（2）若MN∥平面ABC，求证：N是PA的中点.

14.如图（1），在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD＝AB＝2，E为AC的中点.将

△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图（2）所示，F为线段CD上的点，且AD∥平面BEF.

（1）　　　　　　　　　（2）

（1）确定点F的位置并说明理由；（2）求证：平面ADC⊥平面BDC；（3）求二面角D-AB-C的余弦值.

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8.6  空间直线、平面的垂直

8.6.3 平面与平面垂直

参考答案

1.C    2.A     3.D     4.D      5.ABD     6.AB     7.ACD     8.ABC    

9.　     10.      11.     12. 3

13.证明：（1）因为平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC＝AC，AC⊥BC，BC平面ABC，

所以BC⊥平面PAC.

又M，N分别为AE，AP的中点，所以MN∥PE.

又PE∥CB，所以MN∥BC，即MN⊥平面PAC.

又MN平面CMN，所以平面CMN⊥平面PAC.

（2）因为PE∥CB，BC平面ABC，PE平面ABC，所以PE∥平面ABC.

设平面PAE∩平面ABC＝l，则PE∥l.

又MN∥平面ABC，MN平面PAE，所以MN∥l，所以MN∥PE.

因为M是AE的中点，所以N为PA的中点.

14.（1）解：F为线段CD的中点，理由如下：

∵ AD∥平面BEF，AD平面ADC，平面ADC∩平面BEF＝EF，∴ AD∥EF.

∵ E为AC的中点，∴ F为CD的中点.

（2）证明：在原直角梯形ABCD中，由条件得AC＝BC.

又AB＝4，∴ AC2+BC2＝AB2，△ABC为等腰直角三角形，∴ AC⊥BC，折起后垂直关系不变.

又平面ADC⊥平面ABC，其交线为AC，BC平面ABC，∴ BC⊥平面ADC.

又∵ BC平面BDC，∴ 平面BDC⊥平面ADC.

（3）解：如图，连接DE，则DE⊥AC.

又平面ADC⊥平面ABC，其交线为AC，DE平面ADC，

∴ DE⊥平面ABC，∴ DE⊥AB.

过点E作EG⊥AB于点G，连接DG，

∵ DE∩EG＝E，DE，EG平面DEG，∴ AB⊥平面DEG.

又DG平面DEG，则DG⊥AB，∴ ∠DGE是二面角D-AB-C的平面角.

在Rt△ADC中，可得DE＝，由（2）知∠CAB＝45°，∴ △AGE为等腰直角三角形.

又AC，∴ AE，∴ EG＝AG＝1，

∴ DG，cos∠DGE＝＝，∴ 二面角D-AB-C的余弦值为.