2022-2023学年四川省南充市南部县建兴中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省南充市南部县建兴中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  以下列各组数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  如图，在平行四边形中，的平分线交于，，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  点在一次函数的图象上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是环，甲的方差是，乙的方差是，则下列说法中，正确的是(    )

A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同 D. 无法确定谁的成绩更稳定

6.  下列各式计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得若梯子的顶端沿墙下滑米，这时梯子的底端也恰好外移米，则梯子的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，正方形的边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于点，则点表示的实数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，对于下列结论：；；；是等边三角形．其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，已知直线：分别交轴、轴于点、两点，，、分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且当的值最小时，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  甲、乙、丙三名同学在本学期几次数学测验中，三人的平均成绩都是分同，方差分别为：，，，则三人中成绩最稳定的是______．

12.  实数在数轴上的位置如图所示，化简 ______ ．
 

13.  在如图的方格纸中有一个菱形、、、四点均为格点，若方格纸中每个最小正方形的边长为，则该菱形的面积为______．

14.  一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：与时间单价：之间的关系如图所示．在第______分钟时该容器内的水恰好为．

15.  如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：米，米，，，则警示牌的高为______ 米结果精确到，参考数据：， 

 

16.  正方形的边长为，点为的延长线上一点，点为边上一动点，且，，点为的中点．当点从点运动到点时，则点运动的路径长为为__________．

 

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.  如图，折叠长方形一边，点落在边的点处，，．
求：的长；
的长．

四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
如图，在平行四边形中，，、分别是、的中点，．
求证：四边形是平行四边形；
求证：．
 

20.  本小题分
如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接．
求证：；
若，求的大小．

21.  本小题分
如图，在中，，，是上的动点，过作于，过作，交于设，．
求与的函数关系式；
当四边形为菱形时，求的值；
当是直角三角形时，求的值．

22.  本小题分
某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：

该同学上学期次测验成绩的众数为______，中位数为______；
该同学上学期数学平时成绩的平均数为______；
该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照：：的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩结果保留整数．

23.  本小题分
如图，在正方形中，点为上一点，分别交、于、，垂足为．

求证：；
如图，连接，若，．
求的值；
若，则的长为______直接写出结果．

24.  本小题分
写出图中函数图象的解析式______；
如图，过直线上一点作轴的垂线交的图象于点，交于点．
当时，试比较与的大小，并证明你的结论；
当时，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：式子在实数范围内有意义，则，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式的有意义，被开方数不小于，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故不是直角三角形，故此选项错误；
B.，故不是直角三角形，故此选项错误；
C.，故是直角三角形，故此选项正确；
D.，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
故选：．
由在平行四边形中，的平分线交于，易证得，又由，即可求得的大小．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

4.【答案】 

【解析】解：点在一次函数的图象上，
，
解得：．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征代入点的坐标求出值是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：甲的方差是，乙的方差是，
，
乙的成绩比甲的成绩稳定；
故选：．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

6.【答案】 

【解析】解：，故本选项错误；
B.，正确；
C.，此时，故本选项错误；
D.，故本选项错误．
故选：．
根据二次根式的性质、整数指数幂的定义对各选项依次进行判断即可解答．
本题主要考查二次根式的性质、整数指数幂的定义，熟练掌握上述定义与法则是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设，
依题意得：，，．
在中，根据勾股定理得：，
在中，根据勾股定理得：，
，
解得：，
，
即梯子的长度为，
故选：．
设，由勾股定理得，，则，求出，即可解决问题．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，由得出方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度为：，
为圆的半径，则，所以数轴上的点表示的数为．
故选B．
图中正方形的边长为，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与轴交于点，则也为圆的半径，并且等于对角线的长度．
本题主要考察了勾股定理和圆的性质．正方形对角线长度的平方等于边长平方的倍由勾股定理可得，圆上各点到圆心的距离相等都为半径．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
由翻折的性质得，，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
，故错误；
由翻折可知，
，
，，
，故错误；
由翻折的性质，，
，
，
，
是等边三角形，故正确；
综上所述，结论正确的是．
故选：．
求出，根据翻折的性质可得，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，然后求出，再根据翻折的性质求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，判断出正确；利用角的正切值求出，判断出错误；求出，，然后求出，判断出错误；求出，然后得到是等边三角形，判断出正确．
本题考查了翻折变换的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意，，，
，
取点，连接，，．
，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
的最小值为线段的长，
当，，共线时，的值最小，
直线的解析式为：，
，
当的值最小时，则点的坐标为，
故选：．
首先证明，取点，连接，，由≌，推出，推出，因为，推出的最小值为线段的长，推出当，，共线时，的值最小，求出直线的解析式即可解决问题．
本题考查一次函数图象上的点的特征、最短问题等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 

11.【答案】乙 

【解析】解：，
三人中成绩最稳定的是乙，
故答案为：乙．
根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

12.【答案】 

【解析】解：由数轴可得，，
，，
．
根据数轴确定的取值范围，再利用二次根式的性质化简．
此题从数轴读取的取值范围是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：读图可知，，，则该菱形的面积为．
故答案为．
如图，根据菱形的性质，已知，的长，然后根据菱形的面积公式可求解．
主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，同时也考查了学生的读图能力．
 

14.【答案】或 

【解析】解：由图象分钟，水量每分钟增加升，则增加到升需分钟．在分钟，水的体积增加升，则每分钟增加升．
此时，进水和出水管同时打开
出水管的出水速度是每分钟升
水的体积从升降到升用时为分
此时时间为第
故答案为：或

本题是一次函数实际应用问题解题关键是根据图象求出进水管和出水管的进出水速度，分别计算水量增加到升和降到升的时间即可．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得：米，，
，
米，米，
米，
，
，
，
，
，
则米，
故答案为：．
首先根据等腰直角三角形的性质可得，再根据勾股定理可得，代入数可得答案．
此题主要考查了解直角三角形，勾股定理的应用，关键是掌握锐角三角函数的应用，属于中考常考题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：正方形的边长为，
，，
，
如图，当与重合时，的中点为，
所以当点从点运动到点时，则点运动的路径为的长，
中，是的中点，是的中点，
，
故答案为：．
先确定当点从点运动到点时，则点运动的路径为的长，根据三角形的中位线定理可得的长．
本题考查了点的运动轨迹、正方形的性质和三角形的中位线定理，确定点的运动路径是本题的关键，也是难点．
 

17.【答案】解：由题意可得，，
在中，，
，
．
由题意可得，可设的长为，
则在中，，
解得，
即的长为． 

【解析】由于翻折得到，所以可得，则在中，第一问可求解；
由于，可设的长为，进而在中，利用勾股定理求解直角三角形即可．
本题主要考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题．
 

18.【答案】解：

；



． 

【解析】根据二次根式的性质、绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可；
根据平方差公式和完全平方公式计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握这些性质和公式是解题的关键．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
、分别是、的中点，
，，
四边形是平行四边形；

如图：连接，

四边形是平行四边形，
．
是的中点，
，
，，
是等边三角形．
，．
是的外角，
，
，
，
．
设，则，
由勾股定理得：
． 

【解析】根据平行四边形的性质，可得与的关系，根据与的关系，可得证明结论；
根据根据等边三角形的判定与性质，可得的度数，根据三角形外角的性质，可得的度数，根据勾股定理，可得答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质
 

20.【答案】证明：菱形，
，，
又，
，，
四边形是平行四边形，
；

解：平行四边形，
，
，
又菱形，
丄，
． 

【解析】根据菱形的对边平行且相等可得，，然后证明得到，，从而证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；
根据两直线平行，同位角相等求出的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．
 

21.【答案】解：在中，，，，
，
，．
；

四边形为菱形，
，

方程组，
解得，
当时，四边形为菱形；

当，

，，
，
，
，
，
，
，
与，组成方程组，得

解得．
当时，

在中，，，
，
在中，，，
，
，
，
．
综上所述，当是直角三角形时，的值为或． 

【解析】由已知求出，列出与的函数关系式；
由四边形为菱形，列出方程与组成方程组求的值，
由题意可得当是直角三角形时，只能是由是直角三角形，列出方程，与组成方程组求的值．
本题主要考查了含角的直角三角形与菱形的知识，解本题的关键是找出与的关系列方程组．
 

22.【答案】      
该同学上学期数学学科的总评成绩为，即该同学总评成绩约为分． 

【解析】

解：将次测验的成绩重新排列为、、、、，
该同学上学期次测验成绩的众数为分、中位数为分，
故答案为：、；

该同学上学期数学平时成绩的平均数为，
故答案为：；

见答案
【分析】
将次测验成绩重新排列后，根据众数和中位数的定义求解可得；
将平时测验成绩相加后除以即可得；
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查众数、中位数和加权平均数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义及加权平均数的计算公式．  

23.【答案】解：如图，过点作交于，则四边形为平行四边形，

，
，
，
，
，
又，，
≌，
；

如图，过点作交于，

由知≌，而，
，，
由得，
，
，
垂直平分，
如图，连接，则，
即，
又，
；
 

【解析】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形以及全等三角形．
过点作交于，则四边形为平行四边形，，再判定≌，即可得出；
过点作交于，由知≌，而，进而得到垂直平分，连接，则，再根据，即可得到；
判定∽，即可得到，进而得到，即可得到．
【解答】
解：见答案；
见答案；
当时，，，，
，即，
由，，可得∽，
，即，
，
．
故答案为：．
 

24.【答案】
由已知点坐标为点坐标为，
当点在直线下方时或在直线上时，由图象可知
当点在直线上方时，

当时，
解得
当时，
解得
当时，
解得
综上当时，
时，
时，
当时，点坐标为，点坐标为
则
解得

当时，点坐标为，点坐标为
则
解得

当时， 

【解析】

解：由图象可知
故答案为：
见答案
【分析】
应用待定系数法，分类讨论求解析式；
观察点运动可以发现随着点的运动，点的坐标表示发生变化，因而进行分类讨论求范围；
由图象可知，点在点上方，分别表示和时的值分类讨论求范围．
本题为一次函数综合题，考查了待定系数法，应用了数形结合思想和分类讨论思想，书写范围时，应注意将题目中范围与所求范围求交集，得到最终答案．