2022-2023学年北京市密云区太师庄中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年北京市密云区太师庄中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  (    )

A.  B.  C.  D.

2.  甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

3.  若三角形的三边分别是，，，且，则这个三角形的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5.  下列命题的逆命题是假命题的是(    )

A. 等腰三角形的两底角相等 B. 全等三角形的对应边相等
C. 全等三角形的对应角相等 D. 若，则

6.  将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，，那么一定有(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.  若点在函数的图象上，且，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  化简： ______ ．

10.  在一次演讲比赛中，某选手的得分情况如下：、、、、、、、，这组数据的中位数是______．

11.  若点在一次函数的图象上，则 ______ ．

12.  在式子，，，，，中，是二次根式的有______ 填写序号．

13.  如图，在菱形中，于点，，，则的值是______．

14.  如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为______．

15.  小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程米与时间分的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米．

16.  如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则______．

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，中，，，，，求的长．

19.  本小题分
我们约定：如果身高在选定标准的范围之内都称为“普通身高”为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出名男生，分别测量出他们的身高单位：收集并整理如下统计表：

根据以上表格信息，解答如下问题：
计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；
请你选择一个统计量作为选定标准，找出这名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；
若该年级共有名男生，按中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？

20.  本小题分
请你根据图甲中的直角三角形叙述勾股定理用文字及符号语言叙述；
以图甲中的直角三角形为基础，可以构造出以，为底，以为高的直角梯形如图乙你能利用图乙证明勾股定理吗？

 

21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象的交点为．
求一次函数的解析式；
是平面内一点，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标不必写出推理过程．

22.  本小题分
如图，点的坐标为，试在第一象限内网格的格点网格线的交点上找一点，使其与点、构成等腰三角形，请写出图中所有满足条件的点的坐标．

23.  本小题分
如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．
求证：；
若点在上，且，则成立吗？为什么？
 

24.  本小题分
如图，在正方形中，对角线、相交于点，、分别在、上，且，连接、，的延长线交于点．
求证：．

25.  本小题分
如图，直线与轴交于点，与轴于点．
求，两点的坐标；
过点作直线与轴交于点，且，求的面积．

26.  本小题分
如图，在▱中，点、分别在边和上，且．
求证：≌；
求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
依据算术平方根的性质求解即可．
本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
成绩最稳定的是丁．
故选：．
直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．
此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，，
，，，
三角形的周长为．
故选：．
根据几个非负数的和的性质得到，，，可解得，，，然后计算即可．
本题考查了二次根式的应用：在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．也考查了非负数的性质．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故不能构成直角三角形；
B、，故能构成直角三角形；
C、，故不能构成直角三角形；
D、，故不能构成直角三角形．
故选：．
欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

5.【答案】 

【解析】解：、等腰三角形的两底角相等的逆命题是三角形中的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形，逆命题是真命题，不符合题意；
B、全等三角形的对应边相等的逆命题是两个三角形中的三条对应边相等，那么这两个三角形全等，逆命题是真命题，不符合题意；
C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题是假命题，符合题意；
D、若，则的逆命题是若，则，逆命题是真命题，不符合题意；
故选：．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而利用举反例判断命题正确性即可．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．图中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形即可求得．
【解答】
解：如图，
，，
四边形是正方形，
连接，则，
，

如图，，连接，，
为等边三角形，
．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小．根据正比例函数图象所在象限，可判断出、的正负．
【解答】
解：，，、两点在同一象限，故A错误；
B.，，、两点不在同一个正比例函数，故B错误；
C.，，、两点不在同一个正比例函数，故C错误；
D.，，、两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：点在函数的图象上，
．
，
，
，即．
故选：．
由点的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出，再由，即可得出，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征结合，找出是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
利用平方差公式展开再进行计算即可．
本题考查了平方差公式及完全平方公式的知识，属于基本运算，必须掌握．
 

10.【答案】 

【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的那两个数是，，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．
故答案为：．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在一次函数的图象上，
，
．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，解之即可求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，中被开方数是负数，不是二次根式，是立方根，也不是二次根式，其余均是二次根式；
故答案为：．
形如这样的式子称为二次根式，根据这个定义去判断即可．
本题考查了二次根式的识别，掌握二次根式的概念、立方根的概念是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出的长．
求出，设，，则，求出，得出，，在中，由勾股定理求出，在中得出，代入求出即可．
【解答】
解：四边形是菱形，
，
，，，
设，则，
则，
，
即，，
在中，由勾股定理得：，
在中，，
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：点在函数的图象上，
，解得，
，
由函数图象可知，当时，函数的图象在函数图象的下方，
不等式的解集为：．
故答案为：．
先把点代入函数求出的值，再根据函数图象即可直接得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：通过读图可知：小明家距学校米，小明从学校步行回家的时间是分，
所以小明回家的速度是每分钟步行米．
故答案为：．
先分析出小明家距学校米，小明从学校步行回家的时间是分，再根据路程、时间、速度的关系即可求得．
本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．
 

16.【答案】 

【解析】解：过作，交于点，
在中，，，
，
，，，
，
．
故答案为：．
过作，交于点，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的长，再由，利用三线合一得到为中点，根据求出的长，由即可求出的长．
此题考查的是勾股定理，含度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原式． 

【解析】按照实数的运算法则依次计算，注意，．
本题需注意的知识点是：任何不等于的数的次幂是，负数的绝对值是正数．
 

18.【答案】解：作，
，，
≌
，
在中，根据勾股定理可得：
，
，
在中，根据勾股定理又可得：
，
即
解得． 

【解析】此题的关键是由已知条件先求出≌，，，然后利用勾股定理就可求出的长．
此题两次运用勾股定理就可求出，所以学生使用勾股定理时要灵活，不可死板．
 

19.【答案】解：平均数为：
 ，
中位数为：，
众数为：；
     
选平均数作为标准：
身高满足，
即时为“普通身高”，
此时、、、男生的身高具有“普通身高”，
选中位数作为标准：
身高满足，为“普通身高”，
从而得出、、、男生的身高具有“普通身高”；
选众数作为标准：
身高满足为“普通身高”，
此时得出、、、、男生的身高具有“普通身高”．
       
以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：
 人． 

【解析】根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；
根据选平均数作为标准，得出身高满足为“普通身高”，从而得出、、、男生的身高具有“普通身高”；
根据选中位数作为标准，得出身高满足，为“普通身高”，从而得出、、、男生的身高具有“普通身高”；
根据选众数作为标准，得出身高满足为“普通身高”，此时得出、、、、男生的身高具有“普通身高”．
分三种情况讨论，以平均数作为标准以中位数作为标准以众数数作为标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数．
此题考查了中位数、众数、平均数，本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 

20.【答案】解：勾股定理：文字叙述：直角三角形的两条直角边的平方和，等于斜边的平方；
符号语言叙述：在直角三角形中，两条直角边分别为，，斜边为，则：；
能，证明：，
，
，
． 

【解析】根据勾股定理的内容进行描述；
根据梯形的面积的不同方法计算得出结论．
本题考查了勾股定理的证明，掌握面积法是解题的关键．
 

21.【答案】解：把点，代入正比例函数得，
，解得，
点的坐标为，
的坐标为

解得
一次函数的解析式为：．

、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，
只要平行且等于，即，
当点在点的左边时，点的坐标为，
当点在点的右边时，点的坐标为，
当时，
点的坐标为、、． 

【解析】先把点的坐标代入正比例函数关系式，可求出的值，再把点，的坐标代入一次函数的解析式求出，即可．
利用平行且等于，或进而求解．
本题主要考查了两直线相交平行问题及平行四边形的判定，解题的关键是求出一次函数的解析式．
 

22.【答案】解：如图，是腰长时，以点为圆心，以的长为半径作圆，交第一象限内网格的格点有个点红色的点分别为：、、可以作为点，
以点为圆心，以的长为半径作圆，交第一象限内网格的格点有个点蓝色的点分别为：、、、可以作为点，
是底边时，垂直平分线上的点均不在格点上，所以，此时不存在满足条件的点．
所以，满足条件的的个数是，分别为：、、、、、．
 

【解析】当是腰长时，根据网格结构，使用圆规分别以点、点为圆心，以的长为半径作圆，交第一象限内网格的格点即是要找的点，当是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，垂直平分线上的格点都可以作为点，但此时垂直平分线上的点均不在格点上，所以，此时不存在满足条件的点．
本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分是腰长与底边两种情况讨论求解．
 

23.【答案】证明：在正方形中，
，
≌．
．
解：成立．
理由是：由得：≌，
，
，即，
又，
．
在和中，
，
≌．
．
． 

【解析】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和相等的线段，从而证出关系是不是成立．
由，四边形为正方形可证≌，从而证出．
由得，，，即，又，所以可得，故可证得≌，即又因为，所以可证出成立．
 

24.【答案】证明：四边形是正方形，
，
又，
，即，
在和中，，
≌，
，
，，
，
即可得． 

【解析】根据，可得出，继而证明≌，得出，然后利用等角代换可得出，即得出了结论．
此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是通过全等的证明得出，利用等角代换解题．
 

25.【答案】解：令，得，
点坐标为，
令，得，
点坐标为；
设点坐标为，
，，
，
点坐标分别为或．
，，
的面积为或． 

【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关键是能求出符合条件的两种情况．
由函数解析式，令求得点坐标，求得点坐标；
有两种情况，若与轴正方向相交于点，则；若与轴负方向相交于点，则，由此求得的面积．
 

26.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
在和中，

≌，
． 

【解析】根据平行四边形的性质得出，，根据证出≌；
根据全等三角形的对应边相等即可证得．
本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出≌是证此题的关键．