2022-2023学年四川省广元市利州区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省广元市利州区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下列实数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列变形或列式正确的是(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. “的平方不小于”可表示为

3.  如图，，，的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  已知轴，点的坐标为，若，则点的坐标为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

5.  已知为自然数，且，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地，高原，盆地，丘陵，平原为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是(    )

A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 频数分布直方图

7.  如图，，则的度数等于(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空：二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，则可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知关于的不等式组，有以下说法：
如果它的解集是，那么；
当时，它无解；
如果它的整数解只有，，，那么；
如果它有解，那么．
其中说法正确的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  的算术平方根的相反数是______ ．

12.  如图，在条件：；；；中，能判断的条件是______ 填序号．

13.  把点向上平移个单位，所得的点与点关于轴对称，则的值为______ ．

14.  已知，则______．

15.  某工厂一共有人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查从中抽出人，发现有人是符合条件的，那么该工厂人中符合选拔条件的人数约为          ．

16.  如图，，点为上一点，、的角平分线于点，已知，则______度。

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
解方程组：．

19.  本小题分
解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．

．

20.  本小题分
如图，已知，且求证：．
请补充完成下面证明：
，，
，______
______ ，______
______ ______
又已知，
，______
，______
______

21.  本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度．在平面直角坐标系中，是向右平移个单位长度再向上平移个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为，，．

请画出，并写出点，，的坐标；
线段与有什么数量关系和位置关系？
求出的面积．

22.  本小题分
要比较两个数，的大小，有时可以通过比较与的大小来解决：如果，则；如果，则；如果，则．
若，，试比较，的大小．
若，，为何值时，，．

23.  本小题分
在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为；乙看错了方程组中的，得解为．
甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？
求出原方程组的正确解．

24.  本小题分
苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．

______，______；
补全频数分布直方图；
请估计该校名初中学生中，约有多少学生在小时以内完成家庭作业．

25.  本小题分
求知学校准备购买若干笔袋和笔记本作为诗歌朗诵大赛获胜学生的奖品．在文化商场购买个笔袋和个笔记本需花元，购买个笔袋和个笔记本需花元
求笔袋和笔记本的单价各是多少元；
求知学校准备购买笔袋和笔记本共个，文化商场规定一次性购物超过元，超出元的部分按九折收费．学校此次购买奖品的费用不超过元，则求知学校最多能购买多少个笔袋？

26.  本小题分
如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足．

直接写出点，点的坐标；
如图，坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长的速度匀速运动，当点到达点整个运动随之结束；点的坐标是，设运动时间为秒是否存在，使与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
如图，在的条件下，若，点是第二象限中一点，并且平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在上运动的过程中，
说明的理由；
直接写出，，之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项，由，得，故该选项符合题意；
选项，当时，，故该选项不符合题意；
选项，，
，故该选项不符合题意；
选项，“的平方不小于”可表示为，故该选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质判断，，选项；根据列不等式判断选项．
本题考查了不等式的性质，掌握“不小于”表示为“”是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质得，然后根据邻补角的定义，即可求得的度数．
本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：轴，点的坐标为，
点的横坐标为，
，
点的纵坐标为：或，
点的坐标为或，
故选：．
根据平行于轴的直线特点和，可以写出点的坐标，本题得以解决．
本题考查坐标与图形的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确平行于轴的直线的特点，横坐标都相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，
，
得：，
把代入得：，



，
故选：．
先根据已知条件，列出关于，的方程组，求出，，再根据定义代入计算即可．
本题主要考查了规律型：数字的变化类，解题关键是根据题意，求出，的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意知，要直观地表示出各类地形所占比例需要选用扇形统计图，
故选：．
根据描述部分和整体关系时用扇形统计图作出选择即可．
本题主要考查统计图的选择，熟练掌握各种统计图的应用是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图：

，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质可得，根据三角形外角的性质可得，再根据三角形内角和为即可求解．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟悉两直线平行，同位角相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：点，
，
解，得，
解，得，
所以的取值范围在数轴上表示正确的是选项B．
故选：．
在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
 

9.【答案】 

【解析】解：若设有人，辆车，
根据题意可得：，
故选：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由得，
由得，
如果它的解集是，那么，此结论正确；
当时，它无解，此结论正确；
如果它的整数解只有，，，那么，此结论正确；
如果它有解，那么，此结论错误；
故选：．
分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中的取值情况逐一判断即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，的算术平方根是，
的算术平方根，
的相反数为，
故答案为：．
先求得的算术平方根，再求得此题结果即可．
此题考查了实数的算术平方根、相反数等方面的应用能力，关键是能准确理解以上知识并准确求解．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
内错角相等，两直线平行
，
，
由；，都不能判断，
故答案为：．
根据平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，即可判断．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点向上平移个单位，得
．
由所得的点与点关于轴对称，得
，
解得，
故答案为：．
根据点向上平移加，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得：，，
则，
故答案为：．
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的分率．
符合选拔条件的人数该工厂总共人数符合条件的人数所占的分率，列出算式计算即可求解．
【解答】
解：．
答：该工厂人中符合选拔条件的人数为．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：设，
、的角平分线交于点
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：。
设，根据角平分线的性质得到，根据外角的性质得到，，由平行线的性质得到，，于是得到方程，即可得到结论。
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键。
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先计算二次根式、立方根、立方和绝对值值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．
 

18.【答案】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解为：． 

【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

19.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
把的系数化为得：；

，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：．
 

【解析】首先去分母，去括号，再移项、合并同类项、把的系数化为即可得答案；
首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

20.【答案】等量代换    同位角相等，两直线平行    等量代换  两直线平行，内错角相等  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 

【解析】证明：，，
，等量代换
，同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又已知，
，等量代换
，同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
故答案为：等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
先证明，进而证明得到，等量代换得到，即可证明，得到．
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，即为所求．
，，．

由平移可知且．
线段与相等，平行．
．
的面积为． 

【解析】由题意可知，是由向左平移个单位长度再向下平移个单位长度得到的，即可得出答案．
由平移可知且．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：由题意可知：，
，
，．
；
，
，
，
，
当时，，即，
当时，，即，
当时，，即． 

【解析】利用作差法进行计算即可；
根据题意列出相关不等式和方程，进行计算即可求出的取值范围．
本题考查等式和不等式的解法，正确进行计算是解题关键．
 

23.【答案】解：将，代入方程组得：，
解得：，
将，代入方程组得：，
解得：，
则甲把错看成了；乙把错看成了；

根据得正确的，，
则方程组为，
解得：． 

【解析】分别将两组解代入方程组，求出正确的与的值，以及错误与的值即可；
将正确的与的值代入方程组，确定出方程组，求出解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

24.【答案】   

【解析】解：调查的总人数是：人，
则人，
．
故答案是：，；

根据求出的频数，补全统计图如下：


根据题意得：
人．
答：该校名初中学生中，约有名学生在小时以内完成家庭作业．
首先求得总人数，然后根据频率的定义求得和的值；
根据即可直接补全直方图；
利用总人数乘以对应的频率即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

25.【答案】解：设笔袋的单价为元个，笔记本的单价为元个，
依题意，得：，
解得：．
答：笔袋的单价为元个，笔记本的单价为元个．
设求知学校购进个笔袋，则购进个笔记本，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
的最大值为．
答：求知学校最多能购买个笔袋． 

【解析】设笔袋的单价为元个，笔记本的单价为元个，根据“购买个笔袋和个笔记本需花元，购买个笔袋和个笔记本需花元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设求知学校购进个笔袋，则购进个笔记本，根据总费用超过元的部分，结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

26.【答案】解：，
，，
，，
，；
解：由知，，，
，，
由运动知，，，
，
，
，
，
与的面积相等，
，
，
存在时，使得与的面积相等；
证明：轴轴，
，
，
又，
，
轴平分，
，
，
；
解：猜想：，
理由如下：如图，过点作交轴于，

，
，
同理，
，
，
，
即． 

【解析】利用非负性即可求出，即可得出结论；
先表示出，，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论；
先判断出，进而判断出；
判断出，同理，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．