2022-2023学年云南省昭通市绥江县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省昭通市绥江县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列各方程中，是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，实数在数轴上的对应点可能是(    )

 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

6.  根据下列表述，能确定具体位置的是(    )

A. 七班教室第三排 B. 昆明市人民东路
C. 南偏西 D. 东经，北纬

7.  下列命题中，假命题是(    )

A. 负数的绝对值是它的相反数
B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
C. 无限不循环小数又叫无理数，是无理数
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，直线、相交于点，，垂足为，平分，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  若关于和的二元一次方程的一个解是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将轴绕点逆时针依次旋转，，，，后得到如图所示的“圆”坐标系，其中点、、的坐标分别为、、，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  已知二元一次方程组的解满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  若，则的邻补角等于______ ．

14.  若，则用含的式子表示的结果为______ ．

15.  已知，则的值为______ ．

16.  在平面直角坐标系中，已知点，点到轴的距离为，若线段与轴平行，则线段的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，，，求证：．

19.  本小题分
按要求解下列二元一次方程组．
代入法；
加减法．

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，将先向下平移个单位，再向右平移个单位得到．
在平面直角坐标系中画出，并写出顶点的坐标；
若经过平移后，点的对应点的坐标为，直接写出点和点的对应点和的坐标，并说明是如何平移的．

 

21.  本小题分
的立方根为，是的整数部分，为．
求，，的值；
求的算术平方根．

22.  本小题分
小智同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为，然后把第二个方程中的换成，可以很轻松地解出这个方程组小智同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法．
请按照小智的解法解出这个方程组；
用整体代入法解方程组．

23.  本小题分
据图解答下列各题．
如图，已知，求证：；
如图，已知，，若，求的值．

 

24.  本小题分
规定：在平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为如图，点和点之间的折线距离为根据上述定义解决下列问题：
如图，已知点和点，求的值；
如图，已知点，若点在轴上，且的面积为，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
，
最大的是．
故选：．
先根据二次根式的性质化简，再比较大小即可．
本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，
点在第二象限，
故选：．
根据点横纵坐标符号判定即可．
本题考查点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系各象限内事业的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
．
故选：．
由根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由对顶角的定义即可求得的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记两直线平行，同位角相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：方程是二元一次方程，选项A符合题意；
B.方程是二元二次方程，选项B不符合题意；
C.方程是一元一次方程，选项C不符合题意；
D.方程是二元二次方程，选项D不符合题意．
故选：．
利用二元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程即可．
本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
则实数在数轴上的对应点可能是点，
故选：．
先估算在哪两个连续整数之间，然后得出在哪两个连续整数之间，进而确定其位置．
本题考查实数与数轴的关系，无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：七班教室第三排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
B.昆明市人民东路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C.南偏西，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D.东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意．
故选：．
根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
 

7.【答案】 

【解析】解：、负数的绝对值是它的相反数，是真命题，不符合题意；
B、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不符合题意；
C、无限不循环小数又叫无理数，是无理数，是真命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法是假命题，符合题意；
故选：．
根据绝对值的性质、平行公理、无理数的概念、垂直的定义判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：，的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
故选：．
由垂直的定义得到，即可求出，由角平分线定义得到，求出，由对顶角的性质得到．
本题考查垂线，角平分线定义，对顶角，关键是由垂直的定义，角平分线定义求出的度数．
 

10.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：点与圆心的距离为，射线与轴正方向之间的夹角为，
点的坐标为．
故选：．
在该坐标系中，某点的坐标用两个参数来描述：一个是该点与原点的距离，另一个是原点与该点所在的射线与轴正半轴之间的夹角．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：二元一次方程组的解为．
，
，
解得：，
的值为．
故选：．
解方程组，可得出原方程组的解，结合，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：的邻补角等于．
故答案为：．
根据邻补角的定义解决此题．
本题主要考查邻补角，熟练掌握邻补角的定义是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
即．
故答案为：．
将原方程移项、合并同类项后即可求得答案．
本题考查解二元一次方程，熟练掌握解此类题的方法是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
解得，
故答案为：．
运用开立方运算求得，再求解的值．
此题考查了开立方运算的应用能力，关键是能准确理解并运用立方根和立方间互逆运算的关系．
 

16.【答案】或 

【解析】解：线段与轴平行，且点，
点的纵坐标为，
点到轴的距离为，
点的横坐标为或，
或，
或．
故答案为：或．
先根据线段与轴平行得出点的纵坐标为，再由点到轴的距离为可得出其横坐标，进而得出结论．
本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
． 

【解析】根据两直线平行，同位角相等得出，进而利用内错角相等，两直线平行解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据两直线平行，同位角相等得出解答．
 

19.【答案】解：，
由得，
把代入得，解得，
把代入得，
方程组的解是．
，
得，解得，
把代入得，解得，
方程组的解是． 

【解析】由得，代入得，解得的值后，代入可得的值；
得，解得的值后，代入可得的值．
此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练掌握代入消元法和加减消元法是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示，即为所求，点的坐标为；

由点及其对应点的坐标为，
知向右平移个单位，向下平移个单位的，
则点的坐标为，的坐标为． 

【解析】将三个顶点分别向下平移个单位，再向右平移个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
由点及其对应点的坐标为，知向右平移个单位，向下平移个单位的，据此可得对应点的坐标．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
 

21.【答案】解：的立方根为，
，；
是的整数部分，
；
为．
．
；；．
，
的算术平方根为：． 

【解析】根据立方根、平方根、无理数估算计算出、、即可；
将的值代入求出具体值，再求其平方根即可．
本题考查了估算无理数的大小，将无理数平方后找到其前后完全平方数是关键．
 

22.【答案】解：，
由得，
把代入得，，
解得，
把代入得，，
原方程组的解是；
，
由得，，
即，
把代入得，，
解得，
把代入得，
原方程组的解是． 

【解析】由得，把代入即可求出的值，然后把的值代入即可求出的值，从而得到方程组的解；
先把方程化为，然后整体代入方程即可求出的值，再把的值代入方程即可求出的值，从而得到方程组的解．
本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握整体代入法解方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：过作，

，
，
，
，
；
过作，

，
，
，
，
，
，
，
即，
． 

【解析】过作，利用两直线平行，同旁内角互补和平行线的判定解答即可；
过作，利用两直线平行，内错角相等解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行内错角相等的性质解此类题．
 

24.【答案】解：由题意得，．
故答案为：．
由点在轴上，可设点的坐标为，
三角形的面积为，
．
解得：．
当点的坐标为时，；
当点的坐标为时，．
综上所述，的值为或． 

【解析】依据题意，根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
依据题意，由点在轴上，可设点的坐标为，根据三角形的面积公式结合的面积为即可求出的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了新定义、两点间的距离公式、三角形面积等知识，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．