2022-2023学年福建省厦门市翔安区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省厦门市翔安区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，与互为对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列各数中，无理数的个数有(    )
，，，，，，．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  下列调查：
调查某批次汽车的抗撞击能力；
调查某城市居民家庭收入情况；
调查某班学生的身高情况；
调查某种药品的药效．
其中适合抽样调查的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  不等式组的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，下列不能判定的条件是(    )

 

A.  B.
C.  D.

7.  下列命题中，是真命题的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

8.  在平面直角坐标系中，将点沿轴方向向右平移个单位得到点，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  关于的不等式组，恰好只有两个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  在平面直角坐标系中，点在第______ 象限．

12.  不等式的正整数解为______ ．

13.  如图所示，用直尺和三角尺作直线，，从图中可知，直线与直线的位置关系为______．

14.  写出一个解是 的二元一次方程组：______．

15.  已知：，则 ______ ， ______ ．

16.  已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于，则的值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解不等式组，并把解集在数轴上表达出来．

19.  本小题分
如图，，，求的过程填写完整．
解：，
______ ______ ，
又，
，
______ ______ ，
______ ，
，
．

20.  本小题分
如图，已知，求证：．

21.  本小题分
法定节日为大家带来了很多快乐在年中的一些节日我们可以用坐标来表示：例如：元且用表示即月日，清明节用表示即月日．
请你写出劳动节的坐标______ ；
画出；
把先向左平移个单位，再向下平移个单位，写出对应的顶点坐标 ______ 、 ______ 、 ______ ；
直接写出面积______ ．

 

22.  本小题分
某校为了了解初一学生的体育成绩，对该校初一班位学生的体育成绩进行统计，并以此为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图：

请结合图表信息完成下列问题：
在这个问题中，总体是______ ，样本容量是______ ；
______ ， ______ ，补全频数分布直方图；
如图：若要在扇形图中画出各分数段的百分比，则要计算各百分比所占的圆心角的度数，所以 ______ ；
若成绩在分以上为优秀，请你估计该校名学生中有多少人的成绩为优秀？

23.  本小题分
已知方程组和方程组的解相同求、的值．

24.  本小题分
已知在方程组中，、均为正数．
求出、的值用含代数式表示；
求出的取值范围；
当为何正整数时，求：的最大值？

25.  本小题分
学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用元钱购买奖品，若以支钢笔和本笔记本为一份奖品，则可买份奖品；若以支钢笔和本笔记本为一份奖品，则可以买份奖品设钢笔单价为元支，笔记本单价为元本．
请用的代数式表示；
当时，求：钢笔和笔记本价格各是多少？
若王老师用元钱恰好能买份同样的奖品，可以选择支钢笔和本笔记本作为一份奖品两种奖品都要有，请求出所有可能的，值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是，
故选B．
根据算术平方根的概念即可求出答案．
本题考查算术平方根的概念，解题的关键是正确理解算术平方根的概念，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义知选项的图象符合题意，
故选：．
根据对顶角的定义：一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，进行判断即可．
考查对顶角的定义，掌握对顶角的概念是正确判断的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是无理数，是有理数，是有理数；
无理数的个数为：．
故选C．
根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答．
本题主要考查了无理数，掌握无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，能快速准确的找出无理数．
 

4.【答案】 

【解析】解：、调查某批次汽车的抗撞击能力具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式；
、调查某城市居民家庭收入情况，调查的范围较大，故可使用抽样调查的方式；
、调查某班学生的身高情况，调查的范围较小，故可使用普查的方式；
、调查某种药品的药效具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式．
故选：．
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考察的对象很多或考察会给被调查对象带来损伤破坏，以及考察经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．
 

5.【答案】 

【解析】解：原不等式组的解集为，处是空心圆点且折线向右；处是实心圆点且折线向左，
故选：．
根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、因为，所以，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，故本选项符合题意；
C、因为，所以，故本选项不符合题意；
D、因为，所以，故本选项不符合题意．
故选B．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、当，时，错误，故为假命题；
B、当，时，错误，故为假命题；
C、若，则，正确，为真命题；
D、若，则，故错误，为假命题；
故选：．
利于绝对值的知识及平方的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够对错误的命题举出反例，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：将点向右平移个单位到点，
即点的横坐标加，纵坐标不变，即点的坐标为，故选D．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
【解答】
解：由题意可得，
，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：解得：，
解得：，
故不等式组的解集为：，
关于的不等式组恰好只有两个整数解，
两个整数为：，，
，
解得：．
故选：．
分别求出两个不等式的解集，然后根据有个整数解，求出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．
 

11.【答案】一 

【解析】解：点的横坐标大于，纵坐标大于，
点在第一象限．
故答案为：一．
直接利用第四象限内的点：横坐标大于，纵坐标大于，即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
 

12.【答案】，， 

【解析】解：不等式的解集是，因而不等式的正整数解为，，．
故答案为：，，．
首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．
解不等式要用到不等式的性质：
不等式的两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

13.【答案】平行 

【解析】解：根据题意，与是三角尺的同一个角，
所以，
所以，同位角相等，两直线平行．
故答案为：平行．
根据同位角相等，两直线平行判断．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故答案为：
根据，列出方程组即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

15.【答案】   

【解析】解：，
，
解得：．
故答案为：，．
直接利用非负数的性质得出关于，的等式，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出关于，的方程组是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
，
点的值是或．
故答案为：．
根据三角形的面积公式和已知条件求解，注意取正负数都符合题意．
需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有个．
 

17.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
原方程组的解为：；
，
，
，
，
，
． 

【解析】利用代入消元法进行计算，即可解答；
按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

19.【答案】  两直线平行，同位角相等    内错角相等，两直线平行   

【解析】解： 已知
两直线平行，同位角相等
又  已知
 等量代换
      内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
已知
．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；．
先根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据等量代换可得，然后根据内错角相等，两直线平行可得，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，进而可求的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．
 

20.【答案】证明：，
，
又，
，
． 

【解析】根据平行线的性质和判定证明即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．
 

21.【答案】         

【解析】解：劳动节的坐标为；
故答案为：；
如图，为所作；

，，；
故答案为：，，；
面积．
故答案为：．
利用题目中点的坐标表示方法，劳动节用表示即月日；
描点得到；
利用点平移的坐标变换规律写出点、、的坐标；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了坐标确定位置．
 

22.【答案】初一学生的体育成绩         

【解析】解：根据题意得：总体：初一学生的体育成绩，
样本容量：，
故答案为：初一学生的体育成绩；；
，
，
，
补全频数分布直方图；

故答案为：；；
；
故答案为：；
人，
答：估计该校名学生中有人的成绩为优秀．
根据题意找到总体和样本容量；
根据样本容量得到，用样本容量可找到，根据图表数据补全条形统计图即可；
根据即可得出；
用成绩在分以上所占百分比，计算即可得解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

23.【答案】解：方程组的解为，
由于方程组和方程组的解相同，
所以，
解得． 

【解析】求出方程组的解为，再根据二元一次方程组解的定义得出求解即可．
本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，理解二元一次方程组解的定义，掌握解二元一次方程组的解法是正确解答的前提．
 

24.【答案】解：，
得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：；
、均为正数．
，，
，
解得：，
的取值范围为：；
，，



，
，为正整数，
当时，有最大值，且，
当时，的最大值为． 

【解析】利用加减消元法进行计算，即可解答；
根据已知可得，，从而可得，然后进行计算即可解答；
把，代入中进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，列代数式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

25.【答案】解：由题意得：，
化简得：．
由题意得，
解得，
答：钢笔单价为元支，笔记本单价为元本．
由题意得：，把代入得：，
解得此方程的正整数解为，，． 

【解析】本题中的相等关系是“以支钢笔和本笔记本为一份奖品，则可买份奖品”和“以支钢笔和本笔记本为一份奖品，则可以买份奖品”，列方程组求解即可；
由题意列方程组解答即可．
设可以选择支钢笔和本笔记本作为一份奖品．列方程，解出后分情况讨论．
此题考查的是二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．