2022-2023学年河南省许昌市长葛市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省许昌市长葛市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省许昌市长葛市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的平方根为(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列调查中，最适合采用全面调查普查方式的是(    )A. 对我市辖区内清溟河水质情况的调查
B. 对乘坐高铁的旅客是否携带违禁物品的调查
C. 对某学校每天丢弃塑料袋数量的调查
D. 中央电视台“新闻联播”栏目收视率的调查4.  如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是克，则物体的质量克的取值范围，在数轴上可表示为(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，下列条件中，不能判断直线的是(    )
 
 A.
B.
C.
D. 6.  若，则下列不等式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  下面各命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；若，，则；相等的角是对顶角正确的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个8.  我国古代数学名著四元玉鉴中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱问梨果各几何？”意思是：用文钱买得梨和果共个，梨文买个，果文买个，问梨果各买了多少个？如果设梨买个，果买个，那么可列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 9.  若是关于、的方程的一个解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，在平面直角坐标系中，、、，四点的坐标分别是，，，、动点从点出发，在正方形边上按照的方向不断移动，已知的移动速度为每秒个单位长度，则第秒，点的坐标是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  计算： ______ ．12.  点到轴的距离是______ ．13.  小明同学在期中测试中，数学得了分，语文得了分，语文、数学、英语三科的平均分不低于分，那么小明的英语至少得了______ 分14.  如图，，于，交于点，交于点若， ______
 15.  小林、小军和小明三人玩投掷飞镖游戏，每人各投支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小明的得分是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
解方程组：．17.  本小题分
解不等式组：；在数轴上表示出它的解集，并求出整数解．18.  本小题分
课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集请根据下面的“接力游戏”回答问题．接力游戏
老师：
甲：
乙：
丙：
丁：
戊：任务一：
在“接力游戏”中，甲是依据______ 进行变形的．
A.等式的基本性质
B.不等式的基本性质
C.分式的基本性质
D.乘法分配律
在“接力游戏”中，出现错误的是______ 同学，这一步错误的原因是______ ；
任务二：该不等式的正确解集是______ ；
任务三：请根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．19.  本小题分
如图，，．
求证：；
若于点，，求的度数．
20.  本小题分
在平面直角坐标系中，三角形的位置如图．
请写出，，三点的坐标；
将三角形向右平移个单位请在图中作出平移后的三角形；
想办法求出三角形的面积？
21.  本小题分
某包装厂承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下型与型两种板材裁法如图所示单位：，请根据题意列出方程组，求出图中与的值．

 22.  本小题分
我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别成绩分频数组组组组一共抽取了______ 个参赛学生的成绩；表中 ______ ；
补全频数分布直方图；
计算扇形统计图中““对应的圆心角度数；
若成绩不小于分为“优”等，那么我市万学生中能获得“优秀”的有多少人？
23.  本小题分
某学校准备购买甲、乙两种文具奖励品学兼优的学生，已知购买套甲文具和套乙型文具共需元，购买套甲文具和套乙文具共需元．
求甲、乙两种文具每套各是多少元？
若该学校准备购买两种文具共套，且购买的总费用不超过元，那么最多可以购买多少套甲种文具？此时购买这两种文具的总费用是多少元？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的平方根是，
故选：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 2.【答案】 【解析】解：、是无理数，故此选项符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，正确理解无理数的概念是解题的关键．会判断无理数，了解它的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
 3.【答案】 【解析】解：对我市辖区内清溟河水质情况的调查，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B.对乘坐高铁的旅客是否携带违禁物品的调查，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
C.对某学校每天丢弃塑料袋数量的调查，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D.中央电视台“新闻联播”栏目收视率的调查，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 4.【答案】 【解析】解：由图示得，，即，
在数轴上可表示为
故选：．
根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点、，用空心点表示．
 5.【答案】 【解析】【分析】
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断即可．
【解答】
解：当时，；
当时，；
当时，
故选：．
【点评】
本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．  6.【答案】 【解析】解：、，，故A不符合题意；
B、，，，故B不符合题意；
C、，，故C不符合题意；
D、，，故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，符合题意；
若，，则，正确，符合题意；
相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，不符合题意．
故选：．
利用平行线的性质及判定方法、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度中等．
 8.【答案】 【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据用文钱买得梨和果共个，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：是关于、的方程的一个解，
代入，得，
解得，
故选：．
把、的值代入方程，得出一个关于的新方程，求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解，能得出一个关于的一元一次方程是解此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，，，，
，
，
的移动速度为每秒个单位长度，
点沿移动时间为：秒，
，
第秒，点移动到点的中间位置，
的坐标是，
故选：．
由题意正方形的边长为，周长为，因为余，可以推出点在第秒时，移动到点处，由此即可解决问题．
本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是求出正方形的边长，确定点的位置，属于中考常考题型．
 11.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：点到轴的距离是．
故答案为：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度的绝对值是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：设小明的英语得了分，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为，
小明的英语至少得了分．
故答案为：．
设小明的英语得了分，根据语文、数学、英语三科的平均分不低于分，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：延长交于点，

，
，
是的一个外角，，
，
，
，
故答案为：．
延长交于点，根据垂直定义可得，再利用三角形的外角性质可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答．
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，垂线，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 15.【答案】分 【解析】解：设投中外环得分，投中内环得分，
依题意得：，
解得：，
，
即小明的得分是分，
故答案为：分．
设投中外环得分，投中内环得分，根据小林得分和小军得分，列出二元一次方程组，解之得出、的值，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 16.【答案】解：

；
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 【解析】先化简，再进行加减运算即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：

则不等式组的整数解有，． 【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示并写出整数解．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 18.【答案】  戊  不等式两边同时乘以负数时不等号方向没有改变   【解析】解：任务一：在“接力游戏”中，甲是两边同乘去分母而得，
其依据是不等式的基本性质，
故选：；
在“接力游戏”中，出现错误的是戊同学，这一步错误的原因是不等式两边同时乘以负数时不等号方向没有改变，
故答案为：戊；不等式两边同时乘以负数时不等号方向没有改变；
任务二：由可得，
故答案为：；
任务三：在去分母过程中，不等式两侧的每一项都要乘各分母的最小公倍数答案不唯一．
任务一：根据去分母的步骤即可求得答案；
根据解一元一次不等式的步骤进行判断即可；
任务二：根据解一元一次不等式的结果即可得出答案；
任务三：结合解不等式时容易出错的地方即可得出答案．
本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．
 19.【答案】证明：，
，
又，
，
；
，
，
又，
． 【解析】由平行线的性质可得，根据已知，等量代换可得，根据平行线的判定可得，即可得出答案；
由已知，由可知，由，计算即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
 20.【答案】解：，，；
如图，三角形即为所求；

的面积． 【解析】根据点的位置写出坐标即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确作出图形．
 21.【答案】解：由题意得：，
解得：，
答：，． 【解析】根据图中数据列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：本次抽取的学生有：个，
，
故答案为：，；
由知，，
补全的频数分布直方图如图所示；

，
即扇形统计图中“”对应的圆心角度数是；
万人，
即该市学生中能获得“优秀”的有万人．
根据组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得的值；
根据中的值和频数分布表，可以将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中组的频数和中的结果，可以计算出扇形统计图中“”对应的圆心角度数；
根据频数分布表中的数据，可以计算出该市学生中能获得“优秀”的有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 23.【答案】解：设甲种文具每套元，乙种文具每套元，
由题意可得：，
解得，
答：甲种文具每套元，乙种文具每套元；
设购买甲种文具套，则购买乙种文具套，
购买的总费用不超过元，
，
解得，
的最大值为，此时，
答：最多购买甲种文具套，总费用元． 【解析】根据购买套甲文具和套乙型文具共需元，购买套甲文具和套乙文具共需元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据该学校准备购买两种文具共套，且购买的总费用不超过元，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．