2022-2023学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列式子中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各组数中，不能作为直角三角形三条边的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  估计的值应在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

5.  在▱中，：：，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在平面直角坐标系中，点，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  能判定四边形为平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8.  如下图，数轴上点所表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，四边形是平行四边形，是对角线与的交点，，若，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠点在边上，折叠后顶点恰好落在边上的点处若点的坐标为则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．

12.  计算：______．

13.  如图，▱的对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，，若该平行四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为______ ．

14.  已知直角三角形的两边的长分别是和，则第三边长为______．

15.  如图，在中，，以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，，则 ______ ．

16.  在如图所示的网格中，小正方形的边长均为，的顶点均在正方形格点上，则下列结论：
；
；
；
点到直线的距离是．
其中正确的有______ 将正确答案的序号填在横线上．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：

18.  本小题分
如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是．
如图，四边形的顶点均在格点上，则长为______ ， ______ ．
请利用图的正方形网格的格点画一个三角形，满足三边的长分别为，，．

 

19.  本小题分
如图，在▱中，证明：．

20.  本小题分
如图，在中，，过点作交于点已知，求的面积．

21.  本小题分
如图，在东西方向的海岸线上有，两个港口，甲货船从港沿东北方向出发，同时乙货船从港口沿北偏西方向出发，甲货船行驶海里后和乙货轮相遇在点处求港与港相距多少海里？

22.  本小题分
已知：如图，在平行四边形中，点、在上，且．
求证：四边形是平行四边形．

23.  本小题分
如图，在中，是边的中线，是的中点，连接并延长交于点求证：．

24.  本小题分
已知，．
观察，计算，判断：填“”，“”，“”．
当，时， ______ ；
当，时， ______ ；
当，时， ______ ；
根据中问题的结论，猜想与的数量关系，并证明你的结论；
若要围成面积为的长方形场地，直接写出长方形场地周长的最小值．

25.  本小题分
如图，在中，，，点，分别在，上，且，连接，，，分别为，的中点．
如图，请直写出与的数量关系；
如图，将若旋转至如图位置时，中结论是否依然成立？并说明理由；
若，，直接写出将绕点在平面内旋转过程中的最大值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：．
利用最简二次根式判断标准：根号里边不能有分母，分母中不含根号，被开方数不能写出指数大于的因式，判断即可．
此题考查了最简二次根式，弄清最简二次根式的判断方法是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，能作为直角三角形三条边，不符合题意；
B、，能作为直角三角形三条边，不符合题意；
C、，能作为直角三角形三条边，不符合题意；
D、，不能作为直角三角形三条边，符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：原式，
，
，
．
故选：．
先计算出原式得，再根据无理数的估算可得答案．
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
：：，
，
．
故选：．
先由平行四边形的性质得出，，再由：：可求出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等、邻角互补是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
由两点的距离公式可得出答案．
本题考查了两点间的距离公式，勾股定理，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，，则四边形是平行四边形或等腰梯形；故本选项错误；
B、，，则四边形为平行四边形；故本选项正确；
C、，，则四边形为等腰梯形或矩形；故本选项错误；
D、，，不能判定四边形为平行四边形；故本选项错误．
故选：．
直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
此题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系．也考查了勾股定理．
先根据勾股定理计算出，则，然后计算出的长，接着计算出的长，即可得到点所表示的数．
【解答】
解：如图，，，
，
，
，
，
点表示的数为．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，是对角线与的交点，
，，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质得，，而，，则，所以，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、垂直定义、勾股定理等知识，求出的长再根据勾股定理求出的长是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是长方形，点的坐标为，
，，
由折叠的性质可得，，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
，
，
故选：．
先根据点的坐标得到，，再由折叠的性质得到，，利用勾股定理求出，则，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案．
本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，坐标与图形，灵活运用所学知识是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

12.【答案】 

【解析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
解：原式．
故答案为：．

本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
 

13.【答案】 

【解析】解：平行四边形中，对角线、相交于点，
，
阴影部分面积等于的面积，即为▱面积的一半，
阴影部分面积为，
故答案为：．
由平行四边形的性质可知阴影部分面积为平行四边形面积的一半，进而可求出结果．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质是解题关键．
 

14.【答案】或 

【解析】

【分析】
此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．
已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：是直角边，是斜边；、均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．
【解答】
解：长为的边是直角边，长为的边是斜边时：
第三边的长为：；
长为、的边都是直角边时：
第三边的长为：；
综上，第三边的长为：或．
故答案为或．  

15.【答案】 

【解析】解：作于，如图，

的面积，
，解得，
在中，，
，
由题中作法得到平分，
而，，
，
在和中，
，
≌，
，
．
故答案为：．
作于，如图，先利用三角形面积公式计算出，再利用勾股定理计算出，则，接着证明≌得到，然后计算的值．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线是解题的关键．也考查了三角形面积公式和角平分线的性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可得，，正确，符合题意；
，，，
，
是直角三角形，，正确，符合题意；
，错误，不符合题意；
设点到直线的距离是，
则，
即，正确，符合题意．
故答案为：．
根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以得到、、的值，然后即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查的是勾股定理的逆定理及勾股定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先计算二次根式的除法运算，再化简二次根式为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可．
本题主要考查了二次根式的加减及除法运算，注意理解最简二次根式的概念．
 

18.【答案】   

【解析】解：，
，
故答案为：，；
如图：即为所求．

根据勾股定理求和割补法求面积；
根据勾股定理作图．
本题考查了作图的应用和设计，掌握勾股定理和割补法是解题的关键．
 

19.【答案】证明：方法一：四边形是平行四边形，
，且平行四边形对边平行且相等             
又，已知
，且                                          
四边形是平行四边形对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形对边相等；                                   
方法二四边形是平行四边形，
，平行四边形对边相等，对角相等           
在和中，
，已知
，
≌                                          
全等三角形对应边相等． 

【解析】方法一：根据“平行四边形对边平行且相等”推知，且然后结合图形中的线段间的和差关系推知四边形的对边平行且相等，则四边形是平行四边形，则易证；
方法二：根据全等三角形≌的对应边相等证得结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
 

20.【答案】解：设，
．
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
解得，
即，
． 

【解析】设，于是得出，在中，由勾股定理即可求出的值，再根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查了三角形的面积的求法以及勾股定理，求出的长是解题的关键．
 

21.【答案】解：作于点，
，海里，
海里，
乙货船从港口沿北偏西方向出发，
，
海里，
海里，
答：港与港相距海里， 

【解析】先作于点，根据甲货船从港沿北东的方向以海里小时的速度出发，求出和，从而得出的值，得出的值，即可求出答案．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识求解．
 

22.【答案】证明：如图，连接设对角线交于点．
四边形是平行四边形，
，．
，，
．
四边形是平行四边形． 

【解析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 

23.【答案】证明：取的中点，连接，

是边的中线，
是边的中点，
，，
是的中点，
，
在和中，
，
≌．
，
． 

【解析】取的中点，连接根据三角形的中位线定理可得，，再利用证明≌可得，进而可证明结论．
本题主要考查三角形的中位线，全等三角形的性质与判定，证明≌是解题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：当，时，，，则，
当，时，，，则，
当，时，，，则，
故答案为：，，；
，
理由如下：
，
，
，
，
故答案为：；
设长方形的长为，宽是，则，
，
，
，
即镜框周长的最小值为，
故答案为：
把各组、的值分别代入和中计算可判断它们的大小公式；
由于，然后利用完全平方公式展开，变形后可得到；
设长方形的长宽分别为，，则，利用中的结论得到，则，然后可确定镜框周长的最小值．
本题考查了二次根式的混合运算和矩形的面积问题，解题的关键是灵活运用二次根式的性质解题．
 

25.【答案】解：，理由如下：
，，
，即，
，分别为，的中点，
是的中位线，
，
；
中结论依然成立，理由如下：
，
，
，，
≌，
，
，分别为，的中点，
是的中位线，
，
；
如图：

将绕点在平面内旋转过程中，同可证，
当最大时，最大，
，，
当，，共线，且在的延长线上时，最大，的最大值即为，
如图：

此时，
的最大值是． 

【解析】由，，可得，根据，分别为，的中点，有，故；
证明≌，得，又，分别为，的中点，有，可得；
将绕点在平面内旋转过程中，同可证，由，，可知当，，共线，且在的延长线上时，最大，的最大值即为，从而得的最大值是．
本题考查几何变换综合应用，涉及全等三角形判定与性质，三角形中位线定理，三角形三边的关系等知识，解题的关键是掌握全等三角形判定定理，证明≌．