2022-2023学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个图案中，能用平移来分析其形成过程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下面调查中，适合采用全面调查的是(    )

A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 乘飞机时对乘客进行安全检查
C. 调查全国中学生喜爱的电视节目 D. 调查某品牌饮料的含糖量

3.  下列各实数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知点在轴上，位于原点左侧，到原点的距离为个单位长度，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图所示，已知，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，在平面直角坐标系中，将水平向右平移得到，已知，，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列说法正确的是(    )

A. 在同一平面内，若，，则
B. 若，则
C. 已知点到直线的距离为，点为直线上一动点，则长可能为
D. 一组数据共有个，分为若干组，其中一组的频率为，则这组的频数是

9.  九章算术有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有只雀，只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等只雀、只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记斤为两，则设只雀两，一只燕两，可列出方程(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，将一个含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的两边，之间，则下列结论中：；；；若，则，其中正确结论的个数是(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  的平方根是______．

12.  若是关于，的二元一次方程组的解，则 ______ ．

13.  如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠，若，则 ______ ．

14.  根据如图所示统计图回答问题：

该品牌汽车在年月份新能源型汽车销量最多月份的销量是______ 万辆．

15.  在平面直角坐标系中，有，，三点，，，，已知轴，当取得最小值时点的坐标为______ ．

16.  对于不等式组，以下结论中：若，则不等式组的解集为；若，则不等式组无解；若不等式组无解，则；若不等式组只有一个整数解，则其中正确的结论是：______ 将正确结论的序号填在横线上．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
已知，在等式中，当时，；当时，求时的值．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为个单位长的正方形，，，三点均在格点上．
请画出以点为坐标原点建立的平面直角坐标系，并直接写出点的坐标．
将线段向右平移个单位，再向下平移个单位，得到线段，画出线段；若点在线段上，直接写出平移后点的对应点的坐标用含，的式子表示；
连接，，则四边形的面积为______ ．

20.  本小题分
如图，，点，为，上两点，平分，求的度数．

21.  本小题分
为评估全县七年级学生体质健康状况，评估小组从七年级名学生中抽取部分同学的成绩进行统计分析，绘制如下所示的频数分布表及不完整的频数分布直方图：

请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
本次抽样调查的样本容量为______ ，表中 ______ ；
补全如图所示的频数分布直方图；
若用扇形统计图表示各分数段所占的百分比，则“”分数段所占区域圆心角的度数为______ ；
若成绩为分以上不含分的同学成绩为优秀，估计该校七年级同学中成绩优秀的学生有______ 人

22.  本小题分
阅读材料：
李老师给数学兴趣小组布置了这样一个关于不等式的问题：求不等式的解集．
小组成员百思不得其解，这时，李老师提示说：“我们可以利用有理数的运算法则解决这一问题”，话音刚落，聪明的小明就说：“我明白了”你们想到解决问题的方法了吗？小明是这样做的：根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”
可得或．
解不等式组得：，解不等式组得：．
原不等式的解集为：或．
你明白了吗？请结合以上材料解答问题：解不等式．

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，轴，且，点在第一象限．
求，两点的坐标：
是否存在，使以，，，为顶点的四边形的面积等于？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

24.  本小题分
多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱某商场经营，两种型号的家庭早餐机，在新品上市促销活动中，连续两天的销售情况如表所示：

每台型早餐机和每台型早餐机的价格分别是多少元；
某商家计划购进，两种型号早餐机共台，但总费用不超过元，那么至少要购进型早餐机多少台．

25.  本小题分
如图，已知，点为射线上的一个动点，连接，平分交射线于点，平分交射线于点．
请直接写出与之间的数量关系；
在点运动的过程中，当时，求与的数量关系；
在点运动的过程中，直接写出与的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、可以由基本图形通过旋转得出，故此选项不符合题意；
B、可以由基本图形通过轴对称得出，故此选项不符合题意；
C、可以由基本图形通过平移得出，故此选项符合题意；
D、无法由基本图形通过平移得到，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据旋转的定义及平移的定义、轴对称的性质逐项分析即可．
本题主要考查了利用旋转和平移设计图案，掌握平移和旋转的特征是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B.乘飞机时对乘客进行安全检查，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.调查全国中学生喜爱的电视节目，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D.调查某品牌饮料的含糖量，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：，是整数，属于有理数，不符合题意；
B.，是整数，属于有理数，不符合题意；
C.是分数，属于有理数，不符合题意；
D.是无理数，符合题意．
故选：．
根据无理数的定义：无限不循环的小数叫无理数，即可求解．
本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，学会识别无理数．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

故选：．
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点在轴上，位于原点左侧，到原点的距离为个单位长度，
．
故选：．
根据坐标轴上点的坐标特征进行确定即可．
本题考查了坐标轴上点的坐标特征，轴上的点，纵坐标都为零．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
由邻补角的性质求出，由平行线的性质得到．
本题考查平行线的性质，邻补角的性质，关键是由平行线的性质得到．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意点向右平移个单位得到点，
，
．
故选：．
由题意点向右平移个单位得到点，由此可得结论．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是学会利用平移变换的规律解决问题．
 

8.【答案】 

【解析】解：、在同一平面内，若，，则，故A不符合题意；
B、若，则，故B不符合题意；
C、已知点到直线的距离为，点为直线上一动点，则长不可能为，故C不符合题意；
D、一组数据共有个，分为若干组，其中一组的频率为，则这组的频数是，故D符合题意；
故选：．
根据频数与频率，点到直线的距离，平行线的判定与性质，不等式的性质，逐一判断即可解答．
本题考查了频数与频率，点到直线的距离，平行线的判定与性质，不等式的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，可得，根据只雀、只燕重量共一斤，可得，从而可以得到相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

10.【答案】 

【解析】解：设与交于点，与交于点，与交于点，延长交于点，

，
，
，
，
故不正确；
根据对顶角相等可得：，
故正确；
是的一个外角，，
，
，
，
故正确；
，，
，
，
，
，
故正确；
所以，上列结论中，其中正确结论的个数是个，
故选：．
设与交于点，与交于点，与交于点，延长交于点，利用平行线的性质可得，再根据，从而可得，即可判断；根据对顶角相等即可判断；根据猪脚模型即可判断；根据三角形内角和定理可求出，然后利用平行线的性质可得，即可判断，即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
根据算术平方根和平方根的计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入方程组得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则．
故答案为：．
把与的值代入方程组计算求出与的值，即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图：

依题意得：，

由翻折的性质的：，
，
．
故答案为：．
首先根据平行线的性质得，再由翻折的性质得，然后根据平角的定义可求出，据此可得出的度数．
此题主要考查了图形的翻折变换及性质，平行线的性质，平角的定义，角度的计算等，
熟练掌握翻折变换及性质，准确识图，理解两直线平行同位角相等及平角的定义是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：月份新能源型汽车销量万辆；
月份新能源型汽车销量万辆；
月份新能源型汽车销量万辆；
月份新能源型汽车销量万辆；
所以，该品牌汽车在年月份新能源型汽车销量最多月份的销量是万辆．
故答案为：．
根据条形统计图和折线统计图计算、、、月份新能源型汽车销量．
本题考查了条形统计图和折线统计图，解题的关键是掌握条形统计图和折线统计图的意义．
 

15.【答案】 

【解析】解法一：，，且轴，
，
，
，
，
，
当，即时，取得最小值，即取得最小值，
．
解法二：如图，当时，根据垂线段最短可知：取得最小值，

，，且轴，
，
，
，，，
，
．
故答案为：．
解法一：根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等可得，由两点间距离公式可得，由非负数的性质可得当时，取得最小值，即取得最小值，以此得出点的坐标．
解法二：根据题意画出图形，由垂线段最短可知，当时，取得最小值，再根据平行于轴和垂直于轴的直线上的点的坐标特征即可得出点的坐标．
本题主要考查坐标与图形性质，熟知平行于轴垂直于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴垂直于轴的直线上的点的横坐标相等时解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：若，解不等式得：，故正确；
若，不等式无解，故正确；
若不等式组无解，则，故错误；
若不等式组只有一个整数解，则整数解为：，则，故错误；
故答案为：．
根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，逐一判断即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先去括号和绝对值符号，再算乘方和开立方，最后合并即可．
本题主要考查了实数的混合运算，能熟练地运用运算法则进行计算是解此题的关键．
 

18.【答案】解：由题意可得，
解得：，
那么已知等式为，
当时，． 

【解析】结合已知条件列得二元一次方程组，解方程组求得，的值，然后将代入已知等式中计算即可．
本题考查解二元一次方程组，结合已知条件列得方程组求得，的值是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图所示，的坐标为；
点经过平移后的坐标是，
四边形的面积为，
故答案为：．
根据题意建立的平面直角坐标系，根据点的位置即可得到结论；
根据平面直角坐标系中点的平移的变换规律求解即可；
根据三角形面积即可得出答案．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
 

20.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
． 

【解析】根据两直线平行，内错角相等得出，进而利用角平分线的定义和互余解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等得出解答．
 

21.【答案】       

【解析】解：本次抽样调查的样本容量为，
，
故答案为：，；
，
补全频数分布直方图如下：

，
“”分数段所占区域圆心角的度数为；
故答案为：；
估计该校七年级同学中成绩优秀的学生有人，
故答案为：．
根据各个组的频数、频率，由频率可求出样本容量，进而求出、和的值；
求出的值即可补全频数分布直方图；
用乘所占的百分比，进而求出所在扇形的圆心角的度数；
用乘分以上不含分的同学所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
或，
解得：无解，的解集为：，
原不等式的解集为：． 

【解析】根据异号相除得负，分别对分子与分母进行分析，从而可求解．
本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法．
 

23.【答案】解：点在轴的负半轴上，
，
解得，
，
，
点的坐标是，
轴，且，
点的坐标是；
存在，
点在第一象限，
，
，，
，，
，，
以，，，为顶点的四边形的面积等于，
，
解得，
点的坐标是． 

【解析】根据轴上的点的纵坐标为得出，再根据点在轴的负半轴上确定的值，从而写出点、的坐标；
分别求出、的面积，根据题意列出关于的方程求解即可．
本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，掌握坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键．
 

24.【答案】解：设每台型早餐机元，每台型早餐机元，
则：，
解得：，
答：每台型早餐机元，每台型早餐机元；
设购进型早餐机台，
则：，
解得：，
的最小值为，
答：至少要购进型早餐机台． 

【解析】根据两天的销售额列出方程组求解；
根据“总费用不超过元”列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，找到相等关系或不等关系是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
平分，
，
平分，
，



，
即，
；
，
，
平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
即，
，
即，
；
，
，
平分，
，
，
是的一个外角，
，
，
． 

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据角平分线的定义得出，即可得出与之间的数量关系；
根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据角平分线的定义得出，，再根据两直线平行，内错角相等得到，结合已知得出，于是有，即，从而得出与的数量关系；
根据两直线平行，内错角相等，根据平分得出，于是得出，再根据三角形外角的性质得出，最后根据邻补角互补即可得出与的数量关系．
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．