2023年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（A2卷）（含解析）

这是一份2023年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（A2卷）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（A2卷）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动下列作品中，是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  红色圣地醉美遵义，令人陶醉向往遵义的负氧离子含量最高达个，把数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，直角顶点在直线上，若，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  遵义市某天天气情况显示为“明天的降水概率为“，则下列说法中正确的是(    )A. 遵义市明天将有的时间下雨 B. 遵义市明天将有的地区下雨
C. 遵义市明天下雨的可能性较小 D. 遵义市明天下雨的可能性较大7.  如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在一次函数的图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中不在一次函数的图象上的点是(    )A. 点
B. 点
C. 点
D. 点8.  如图点，，在上，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 9.  小明同学在平行四边形中用尺规作图作等腰三角形，下列作图不正确的是(    )A.  B.
C.  D. 10.  实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是(    )A.  B.  C.  D. 11.  九章算术是我国古代最重要的数学著作之一在勾股章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺问折者高几何？”大意是：如图，在中，，，注：丈尺设的长为尺，则根据题意列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 12.  如图，射线，分别表示甲、乙两名同学运动路程和时间的函数图象，有下列三种描述：
起跑前甲、乙相距；
秒后甲超过了乙；
甲的速度比乙慢．
其中说法正确的是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.  计算的结果是______．14.  据了解，遵义市将在年月举行全市中学生运动会，某校准备从甲、乙两名学生中选一名学生参加项目，两人选拔赛的成绩如下表，根据表格信息，选一名发挥稳定的学生参加比赛，则选择运动员应为______ 填“甲”或“乙”  甲乙平均数方差方差 15.  如图，利用四边形的不稳定性，将矩形变形为平行四边形，则称的值为这个平行四边形的“变化系数”，若矩形的面积为，将其变形后的平行四边形的面积为，则这个平行四边形的“变化系数”为______ ．
16.  如图，已知点为斜边上的中点，交于点，若，，则的长为______ ．
   三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
在整式，，中，任选两个用“”连接组成一个一元一次方程，并解该方程；
计算
小君的解答如下： 解：原式第一步
第二步
第三步小君的解答过程从第______ 步开始出现错误，请写出正确的解答过程．18.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
求一次函数与反比例函数的表达式；
当时，直接写出反比例函数中的取值范围．
19.  本小题分
年全国双手采茶大赛在我省遵义市湄潭县举行，各参赛代表队以茶为媒、以茶会友下表是甲、乙两个代表队各名选手的采茶量单位：克，并进行了数据整理和分析．  甲队乙队  平均数中位数众数甲队乙队根据表中数据，解答下列问题．
表中的值是______ ，的值是______ ；
根据以上数据分析，甲、乙两支参赛队中，哪支队更容易获奖，请说明理由；
为尽可能获奖，请你为选手写一条合理的建议．20.  本小题分
如图，在中，，是边上的中线，是的中点，点与点关于点对称，连接．
求证：四边形是平行四边形；
写一个与面积相等的三角形是______ ；
若，，求的面积．
21.  本小题分
儿童节快到了，某社会实践小组准备为儿童福利院的孩子购买、两种马克笔，若买种马克笔盒和种马克笔盒，总费用为元；买种马克笔盒和种马克笔盒，总费用为元．
求，两种马克笔的单价；
若该儿童福利院共有个孩子，为了使每一个孩子都有一盒马克笔，且种的马克笔数量不低于种马克笔的倍，则购买种马克笔多少盒时费用最少？最少费用是多少？22.  本小题分
实验是培养学生的创新能力的重要途径之一如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处已知试管，，试管倾斜角为．
求酒精灯与铁架台的水平距离的长度结果精确到；
实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且点，，，在一条直线上，经测得：，，，求线段的长度结果精确到参考数据：，，

 23.  本小题分
筒车也称为“水车”，利用水力运转的原理，让竹筒取水，流水自转导灌入田如图，点是水车的一个竹筒能盛水，如图，水车工作时，竹筒的运动路径是以轴心为圆心的圆，水力驱动水车按逆时针方向转动，竹筒转动到点时，水沿的切线方向倒入水渠，延长交于点，．
如图，若水面恰好在处，且点，，在同一条直线上，，米
求证：；
求竹筒在水下的最大深度为______ 米结果保留根号；
如图，若水面下降至，点，，不在同一条直线上，求证：．

 24.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知二次函数．
若点在二次函数的图象上，求二次函数的表达式；
当时，二次函数的图象与为常数的图象只有一个交点，求的值；
已知点，，若二次函数的图象与线段有两个不同的交点，直接写出的取值范围．
25.  本小题分
【问题背景】
如图，在中，以的三条边分别作正方形、正方形和正方形，连接设面积为，的面积为．
【问题发现】
如图，若，则与满足的数量关系为______ ；
【深入探究】
如图，若为锐角，则与是否还满足中的数量关系，并说明理由；
【拓展运用】
在的条件下，如图，直线，，分别相交于，，，若，，求的面积．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是，
故选：．
根据倒数的意义，乘积是的两个数互为倒数，没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．
此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：的倒数是，没有倒数．
 2.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
，
故选：．
结合已知条件及图形，利用余角的定义即可求得答案．
本题考查余角的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 5.【答案】 【解析】解：，所以选项计算错误；
，所以选项计算错误；
，计算正确，所以选项正确；
，所以选项计算错误．
故选：．
根据单项式乘单项式法则，合并同类项法则，平方差公式，积的乘方法则进行判断即可．
此题主要是考查了整式的运算，能够熟练运用单项式乘单项式法则，合并同类项法则，平方差公式，积的乘方法则是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：明天的降水概率为表示明天下雨的可能性较大．
故选：．
根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答．
本题考查了概率的意义及应用，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：如图，连接．

观察图形可知：可得出点在直线上，点不在直线上，
这四个点中不在函数的图象上的点是点．
故选：．
连接，可找出点在直线上，点不在直线上，此题得解．
本题考查了一次函数的图象，画出函数图象，找出不在图象上的点是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
先根据垂直的定义得到，然后根据圆周角定理得到的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 9.【答案】 【解析】解：由作图痕迹得，则为等腰三角形，所以选项不符合题意；
B.由作图痕迹得平分，则，由四边形为平行四边形得，则，所以，所以，则为等腰三角形，所以选项不符合题意；
C.由作图痕迹得，只有当时，，为等腰三角形，所以选项符合题意；
D.由作图痕迹得平分，，则，所以，则为等腰三角形，所以选项不符合题意．
故选：．
直接利用作图痕迹得到，则根据等腰三角形的定义可对选项进行判断；利用作图痕迹得平分，则可证明得到，于是可对选项进行判断；利用作图痕迹得，由于不能确定，从而可对选项进行判断；利用作图痕迹得平分，，则利用等角的余角相等得到，从而可对选项进行判断．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定和平行四边形的性质．
 10.【答案】 【解析】解：选项中因为在数轴上得到，左右两边同时加上，所以成立，符合题意故正确；
选项中，从数轴中直接观察到，符合题意故正确；
选项中，因为，，所以，符合题意故正确；
选项中，从数轴中观察到，，是负数，乘负数，结果为正数，为负数，乘负数，结果为负数，所以，故D选项不符合题意，是错误的．
故答案为．
根据有数轴上的各点来确定，，来判断数的大小．
利用数轴上数的特点来判断是正数和负数，再运用加减法来进行比较结果的大小．
 11.【答案】 【解析】解：，，
．
依题意得：，
即．
故选：．
根据，之间的关系，可得出，利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程、数学常识以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：从图中可以看出，时，，，，即起跑前甲、乙相距，正确；
从图中可以看出，时，，时，，秒后甲超过了乙，正确；
从图中可以看出，，，，
即甲的速度比乙快，错误．
故选A．
根据一次函数图象的意义解答．
本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 14.【答案】乙 【解析】解：由表格数据知，乙的方差比甲小，
所以乙的发挥稳定，
所以选择运动员应为乙，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．
 15.【答案】 【解析】解：如图，过平行四边形的顶点作于点，

，，
，，
，
即这个平行四边形的“变化系数”为，
故答案为：．
过平行四边形的顶点作于点，由平行四边形和矩形的面积公式得，，再由锐角三角函数定义即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义等知识，正确的理解“变形系数”的定义是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点，
点为斜边上的中点，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
设，则，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
整理得：，
设，
，
，，
或，
或，
过点作于点，
，，
，
，
，
不符合题意，舍去，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作于点，证明∽，∽，设，则，得，，根据勾股定理列出方程，利用换元法解一元二次方程得或，过点作于点，由，可得，进而根据线段的和差即可解决问题．
本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，角平分线的性质，换元法解一元二次方程，勾股定理，解决本题的关键是得到∽．
 17.【答案】一 【解析】解：若，
，
，
；
若，
，
，
；
若，
，
，
；
小君的解答过程从第一步开始出现错误，
正确的解答过程如下：
 


，
故答案为：一．
按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，一元一次方程的定义，特殊角的三角函数值，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】解：在一次函数的图象上，
，
一次函数解析式为：．
点一次函数图象上，
，
，
，
点反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为：．
由图象可知：当时，反比例函数中的取值范围为：． 【解析】根据点坐标求出一次函数解析式，由一次函数求出点的坐标，反比例函数即可写出．
根据图象可直接写出时反比例函数的取值范围．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式．
 19.【答案】   【解析】解：由题意知，甲队采茶量的众数，
乙队采茶量重新排列为：、、、、、、、、、，
所以乙队采茶量的中位数，
故答案为：，；
乙队更容易获奖，
由表格知，乙队采茶量的平均数、中位数均大于甲队，
所以乙队更容易获奖；
采茶过程中要注意手法和技巧答案不唯一．
根据众数和中位数的定义求解即可；
根据平均数和中位数的意义求解即可；
答案不唯一，合理即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的定义及意义．
 20.【答案】 【解析】证明：是的中点，点与点关于点对称，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形是平行四边形；
解：，
和的高相等，
与面积相等．
故答案为：答案不唯一；
解：过点作于点，
，，，
，
，
即，
，
是边上的中线，
，
，
即的面积为．
证明≌，根据全等三角形的性质证得，即可解答；
根据平行线间的距离处处相等可得和的高相等，进而可得和的面积相等；
求出的面积即可解答．
本题考查了平行四边形的判定、三角形全等的判定和性质、直角三角形的性质以及三角形的面积，熟练掌握相关的性质和判定是解题的关键．
 21.【答案】解：设种马克笔单价为元，种马克笔单价为元，
根据题意得：，
解得，
答：种马克笔单价为元，种马克笔单价为元；
设购买种马克笔盒，则购买种马克笔盒，
种的马克笔数量不低于种马克笔的倍，
，
解得，
设购买费用为元，
根据题意得：，
，
随的增大而增大，
当时，取最小值，
答：购买种马克笔盒时费用最少，最少费用是元． 【解析】设种马克笔单价为元，种马克笔单价为元，根据买种马克笔盒和种马克笔盒，总费用为元；买种马克笔盒和种马克笔盒，总费用为元列方程组，可解得种马克笔单价为元，种马克笔单价为元；设购买种马克笔盒，由种的马克笔数量不低于种马克笔的倍，可得，，设购买费用为元，有，根据一次函数性质可得答案．
本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
 22.【答案】解：如图，过点作于点，
，，
，，
在中，，，


，
答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度约为；
如图，过点分别作，，垂足分别为、，
在中，，，
，，
，
，
，
，
，，，
，


，
答：线段的长度约为． 【解析】求出、的长，再根据直角三角形的边角关系进行计算即可；
通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出答案即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
 23.【答案】 【解析】证明：连接，
、、三点共线，
是圆的直径，
，
与圆相切，
，
，
，，
；
解：过点作交于，
米，
米，
，
米，
竹筒在水下的最大深度为米，
故答案为：；
证明：连接、，
，
，
，
，
，
，
是圆的切线，
，
，
，
∽，
，
．
连接，由，，可推导出；
过点作交于，由题可知是等腰直角三角形，求出米，则竹筒在水下的最大深度为米，
连接、，由，可得，再由同弧所对的圆周角与圆心角的关系得，根据三角形内角和定理推导出，根据切线的定义得，从而得到，能够证明∽，从而得到．
本题考查圆的综合应用，熟练掌握垂径定理，切线的定义，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，三角形相似的判定及性质是解题的关键．
 24.【答案】解：点在二次函数的图象上，
，
解得，
二次函数的表达式为；
当时，二次函数关系式为，
，
抛物线的顶点为，
二次函数的图象与为常数的图象只有一个交点，
；
如图，

当时，时，，解得，
所以，
如图，

当时，时，，解得，
的取值范围为或． 【解析】利用待定系数法即可求得；
求得抛物线的顶点即可求得；
分和两种情况来讨论，结合图象作出判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
 25.【答案】 【解析】解：以的三条边分别作正方形、正方形和正方形，
，，，
，
面积为，的面积为，
；
故答案为：；
成立，理由如下：
如图，过点作于点，过点作交延长线于点，
，

，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
面积为，的面积为，
；
如图，延长交于点，过点作于点，延长交于点，过点作于点，

以的三条边分别作正方形、正方形和正方形，
，，，
直线，，分别相交于，，，
四边形，四边形，四边形都是矩形，
，，
，
，
，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
，
，，
，，
，，
，，
，，
，
的面积．
根据正方形的性质可得，，，进而可得；
如图，过点作于点，过点作交延长线于点，证明≌，可得，进而可得；
如图，延长交于点，过点作于点，延长交于点，过点作于点，得四边形，四边形，四边形都是矩形，然后利用锐角三角函数求出相关线段的长，进而得到，，可以求出的面积．
本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，三角形面积，解决本题的关键是利用锐角三角函数求出线段长．