2023年黑龙江省绥化市明水县中考数学模拟试卷（二）（含解析）

这是一份2023年黑龙江省绥化市明水县中考数学模拟试卷（二）（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省绥化市明水县中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是(    )
A. 赵爽弦图 B. 费马螺线
C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线
2. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为(    )
A. 218×106 B. 21.8×107 C. 2.18×108 D. 0.218×109
3. 由6个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，从左面看到的图形是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 要使式子3m+1m−1有意义，则m的取值范围是(    )
A. m≥−1且m≠1 B. m≠1 C. m>1 D. m>−1
5. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+a.如：1☆3=1×32+1=10.则(−2)☆3的值为(    )
A. 10 B. −15 C. −16 D. −20
6. 如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是(    )


A. ∠B=∠C B. AD=AE
C. BE=CD D. ∠AEB=∠ADC
7. 下列运算中，正确的是(    )
A. a2⋅a5=a10 B. (a−b)2=a2−b2
C. (−3a3)2=6a6 D. −3a2b+2a2b=−a2b
8. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1//l2，则∠1−∠2的值是(    )
A. 36°
B. 72°
C. 108°
D. 144°
9. 5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是(    )
A. 中位数是33℃
B. 众数是33℃
C. 平均数是1977℃
D. 4日至5日最高气温下降幅度较大


10. 中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约700km，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．设特快列车的平均行驶速度为x km/h，则下面所列方程中正确(    )
A. 700x−7002.8x=3.6 B. 7002.8x−700x=3.6
C. 700×2.8x−700x=3.6 D. 7002.8x=3.6−700x
11. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN=(    )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
12. 如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE.下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG=S△CBE+S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2−CH2=GQ⋅GD，正确的是(    )
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②④
D. ②③④
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
13. 在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是______．
14. 因式分解5x3−125x=______．
15. 用一块弧长16π cm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁片的面积为______ cm2．
16. 当a= 3−1时，代数式(1−3a+2)÷a2−1a+2的值是______ ．
17. 我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列举措.复课返校后，为了拉开学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个毽子共需120元.学校计划购进跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，则最少费用是______ 元.
18. 已知关于x的一元二次方程2x2−3x+m=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______ ．
19. 若正方形的外接圆的半径为4，则这个正方形内切圆的半径为______ ．
20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF.若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为______．


21. 如图，正方形ABCD的对角线AC上有一动点P，作PN⊥CD于点N，连接BP，BN，若AB=3，BP= 5，则BN的长为______．


22. 根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第30个图中平行四边形的个数是______．


三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23. (本小题8.0分)
(1)如图①，射线OM与直线AN垂直相交，交点为O，且OM=3，ON=4，请你在直线AN和射线OM上找出一点P，使得△PMN为等腰三角形，请用尺规作图，在图中作出所有满足条件的点P(用P1，P2，…表示)；(保留作图痕迹，不必写作法)
(2)如图②，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°，铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度.(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)

24. (本小题8.0分)
如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,−1)、(2,1)．
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形并写出点B1、C1的坐标；
(2)将△BOC绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△OB2C2，并求出B点所经过的路线长．

25. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若OAOD=23，BE=3，求DA的长．

26. (本小题10.0分)
已知A、B两地相距240km，一辆货车从A前往B地，途中因装载货物停留一段时间.一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后(在A地停留时间不计)立即原路原速返回.如图是两车距B地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)图中m的值是______ ；轿车的速度是______ km/h；
(2)求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式；
(3)直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km？

27. (本小题10.0分)
四边形ABCD是正方形，点F在射线CD上，以点A，点F为顶点作正方形AEFG(点A，E，F，G按顺时针方向排列)，连接DE，BG．
(1)如图1，点F在线段CD上，求证：DE=BG；
(2)如图2，点F在线段CD上，连接AF．
①求证：FC= 2BG；
②直接写出线段AD，DF，BG之间的数量关系；
(3)当DF=1，以点A，E，D，F为顶点的四边形的面积等于5时，直接写出此时BG的长．

28. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C(0,3)，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0)，点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C′，那么是否存在点P，使四边形POP′C′为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)当点P运动到什么位置时，使△BPC的面积最大，求出点P的坐标和△BPC的面积最大值．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
根据轴对称图形定义进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C 
【解析】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0，
∴w随m的增大而增大，
又∵300≤m≤310，且m为正整数，
∴当m=300时，w取得最小值，最小值=4×300+4800=6000，
∴最少费用是6000元．
故答案为：6000．
设打折前跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据“打折前，购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个毽子共需120元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出跳绳及毽子的单价，设购买跳绳m根，则购买(400−m)个，根据“购进跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，且跳绳的数量不多于310根”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，设购买跳绳和毽子的总费用为w元，利用总价=单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式是解题的关键．

18.【答案】m≤98 
【解析】解：根据题意得Δ=(−3)2−4×2×m≥0，
解得m≤98．
故答案为：m≤98．
利用判别式的意义得到Δ=(−3)2−4×2×m≥0，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ