2023晋城部分学校高一上学期期中数学试题含解析

2022~2023学年高一上学期期中联合考试

数学

考生注意：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2将各题答案填写在答题卡上.

3.本说卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章4.2.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的.

1. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 若全集，集合A满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数，若，则（    ）

A.  B. 6 C. 8 D. 13

4. 函数的部分图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 定义：差集且．现有两个集合、，则阴影部分表示集合是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. （    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若函数，则（    ）

A. 20 B. 16 C. 14 D. 2

8. “”是“函数在上单调递增”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

二、选择题：本题共4题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 设，，若，则的值可以为（    ）

A. 0 B.  C. 1 D. 4

11 若奇函数和偶函数满足，则（    ）

A.

B. 的值域为

C. 函数在上单调递增

D. 函数的最大值与最小值之和为2

12. 已知，若定义域为R的满足为奇函数，且对任意，，均有．则（    ）

A. 的图象关于点对称

B. 在R上单调递增

C.

D. 关于x的不等式的解集为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数的定义域为______．

14. 已知集合，则的子集个数为____________．

15. 若不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为____________.

16. 已知函数的图象与直线有四个交点，则a的取信范围为_____________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知不等式组的解集为，集合．

（1）求；

（2）若，求的取值范围．

18. 已知函数的图象经过第一、二、三象限.

（1）求的最小值；

（2）若，证明：.

19. 已知幂函数是偶函数.

（1）求解析式；

（2）求满足的的取值范围.

20. 为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元．

（1）小李承包的土地到第几年开始盈利？

（2）求小李承包的土地的年平均利润的最大值．

21. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为.

（1）求值；

（2）若函数，判断的单调性，并用定义证明.

22. 已知函数.

（1）若，求值域；

（2）若的最大值为，求的最小值.