2024届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用第一讲函数的概念及其表示课件

这是一份2024届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用第一讲函数的概念及其表示课件，共44页。PPT课件主要包含了答案B，答案－12，答案C，2换元法，3配凑法，4解方程组法，答案A，答案D，题后反思，故选C答案C等内容，欢迎下载使用。

2.函数的定义域、值域和对应关系
(1)在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值集合 A叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则
这两个函数为相等函数.
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着
不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数.
【名师点睛】关于分段函数的 3 个注意点
(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数.(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域
(3)各段函数的定义域不可以相交.
考点一 求函数的定义域考向 1 具体函数的定义域
通性通法：求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解.对于实际问题，定义域还应使实际问题有意义.
解析：∵f(x)的定义域为[－2，2]，
∴g(x)的定义域为[－1，0].故选 B.答案：B
考向 2 抽象函数的定义域
通性通法：求抽象函数定义域的方法
(1)若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定
义域可由不等式 a≤g(x)≤b 求出.
(2)若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为
g(x)在 x∈[a，b]上的值域.
[例 2](1)已知函数 f(x)的定义域为(－1，0)，则函数 f(2x＋1)
A.(－2，1)C.(0，1)
B.[－2，1]D.(0，1]
∴函数的定义域是(0，1).故选 C.答案：C
2.(考向 2)已知函数 y＝f(x)的定义域为[－8，1]，则函数
考点二 求函数的解析式
[例 3](1)已知 f(x＋1)＝x2－1，求 f(x)的解析式.
解：f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1).可令t＝x＋1，则有f(t)＝t2－2t.故f(x)＝x2－2x.
(3)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求 f(x)的解析式.解：设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，则 3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即 ax＋5a＋b＝2x＋17，
(4)已知 f(x)＋2f(－x)＝x＋1，求 f(x)的解析式.
解：因为 f(x)＋2f(－x)＝x＋1，则 f(－x)＋2f(x)＝－x＋1，由
【题后反思】求函数解析式的 4 种方法及适用条件(1)待定系数法
先设出含有待定系数的解析式，再利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出相应的待定系数.
对于形如 y＝f(g(x))的函数解析式，令 t＝g(x)，从中求出 x＝φ(t)，然后代入表达式求出 f(t)，再将 t 换成 x，得到 f(x)的解析式，要注意新元的取值范围.
由已知条件 f(g(x))＝F(x)，可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，
然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的解析式.
2.若 f(x)满足 2f(x)＋f(－x)＝3x，则 f(x)＝________.解析：因为 2f(x)＋f(－x)＝3x，①则 2f(－x)＋f(x)＝－3x，②由①②得 f(x)＝3x.答案：3x
考点三 分段函数考向 1 分段函数求值[例 4]德国数学家狄利克雷在 1837 年提出：“如果对于 x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵，存在一个法则，使得取值范围中的每一个 x 值，都有一个确定的 y 和它对应，不管这个法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数 f(x)如下表，则
考向 2 分段函数与方程、不等式问题
(1)根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于
哪个区间，然后选定相应的解析式代入求解.
(2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.
特别提醒：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论.
以学过的函数知识为基础，通过描述一类问题的共同特征，引出新的概念，然后在快速理解的基础上，解决新问题.
[例 6](多选题)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点.若函数 f(x)的图象恰好经过 n(n∈N*)个整点，则称函数 f(x)为 n 阶整点函数.给出下列函数：①f(x)＝sin 2x；②g(x)＝x3；
其中是一阶整点函数的有(
解析：对于函数 f(x)＝sin 2x，它的图象(图略)只经过一个整点
(0，0)，所以它是一阶整点函数，故 A 正确；
对于函数 g(x)＝x3，它的图象(图略)经过整点(0，0)，(1，1)，…，
所以它不是一阶整点函数，故 B 错误；
对于函数 h(x)＝ ，它的图象(图略)经过整点(0，1)，(－1，
3)，…，所以它不是一阶整点函数，故 C 错误；
对于函数φ(x)＝ln x，它的图象(图略)只经过整点(1，0)，所以
它是一阶整点函数.故选 AD.
【反思感悟】本题意在考查考生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.破解新定义函数题的关键是紧扣新定义函数的概念，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解.如本例，若能把新定义的一阶整点函数转化为函数 f(x)的图象恰好经过 1 个整点，问题便迎刃而解.
【高分训练】1.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为 y＝x2＋1，值域为
{1， 3}的同族函数有(　　)A.1 个C.3 个
2.若定义在 R 上的函数 f(x)仅存在有限个非零自变量 x，使得f(－x)＝f(x)，则称 f(x)为“类偶函数”，则下列函数中为类偶函数
A.f(x)＝cs xB.f(x)＝sin xC.f(x)＝x2－2xD.f(x)＝x3－2x