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2024届高考数学一轮总复习第七章平面解析几何第五讲椭圆课件
展开这是一份2024届高考数学一轮总复习第七章平面解析几何第五讲椭圆课件，共52页。PPT课件主要包含了答案A，F1P的中点，长和面积问题，答案D，答案B，题后反思，图7-5-2，取值范围，答案4，图7-5-4等内容，欢迎下载使用。
把平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，
(1)若 a＞c，则集合 P 为椭圆；(2)若 a＝c，则集合 P 为线段；(3)若 a
【名师点睛】点 P(x0，y0)和椭圆的位置关系
考点一 椭圆的定义及其应用[例 1](1)如图 7-5-1，圆 O 的半径为定长 r，A是圆 O 内一个定点，P 是圆上任意一点，线段 AP的垂直平分线 l 和半径 OP 相交于点 Q，当点 P 在
圆上运动时，点 Q 的轨迹是(
解析：连接 QA(图略).由已知得|QA|＝|QP|.所以|QO|＋|QA|＝|QO|＋|QP|＝|OP|＝r.又因为点 A 在圆内，所以|OA|<|OP|，根据椭圆的定义知，点 Q 的轨迹是以 O，A 为焦点，r 为长轴长的椭圆.
∴OM是三角形PF1F2的中位线，∵|OM|＝3，∴|PF2|＝6，又
∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|＝4，故选 A.
【题后反思】椭圆定义的应用技巧
椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当 P 在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2 组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|，通过整体代入可求其面积等.
2.(一题两空)已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1，1)是一定点，则|PA |＋|PF|的最大值为_____，最小值为________.
(1)椭圆定义的应用主要有求椭圆的标准方程，求焦点三角形
的周长、面积及弦长、最值和离心率等.
(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周
考点二 椭圆的标准方程[例 2] (1)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆 C1 内部且和圆 C1 相内切，和圆 C2 相外切，则动圆圆心
(1)利用定义法求椭圆方程，要注意条件 2a>|F1F2|；利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式.
(2)椭圆的标准方程的两个应用
考点三 椭圆的几何性质考向 1 椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率
(2)若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正
方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为(
的对称性，可画出满足题意的图形，如图 7-5-2 所示，
考向 2 与椭圆性质有关的最值或范围问题
(1)求椭圆离心率的方法
①直接求出 a，c 的值，利用离心率公式直接求解.
②列出含有 a，b，c 的齐次方程(或不等式)，借助于 b2＝
a2－c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解.
(2)在求与椭圆有关的一些量的范围或者最值时，经常用到椭
圆标准方程中 x，y 的范围、离心率的范围等不等关系.
(3)与椭圆有关的最值或范围问题的求解方法
①利用数形结合、几何意义，尤其是椭圆的性质，求最值或
②利用函数，尤其是二次函数求最值或取值范围.③利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范围.④利用一元二次方程的根的判别式求最值或取值范围.
【考法全练】1.(考向 1)(2023 年鄂州市期中)2022 年 10 月 7 日 21 时 10 分，中国太原卫星发射中心在黄海海域使用长征十一号海射运载火箭，采用“一箭双星”方式，成功将微厘空间北斗低轨导航增强系统 S5/S6 试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，
⊙椭圆离心率的范围问题
求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于a，b，c 的等式或不等式，即可得离心率或离心率的范围.
解析：(几何法)如图 7-5-4 所示，∵线段 PF1 的中垂线经过 F2，∴PF2＝F1F2＝2c，即椭圆上存在一点 P，使得 PF2＝2c.∴a－c≤2c≤a＋c.
【题后反思】求椭圆离心率范围的两种方法
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