2024届高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第五讲三角函数的图象与性质课件

这是一份2024届高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第五讲三角函数的图象与性质课件，共49页。PPT课件主要包含了常用结论，答案D，图D18，答案B，答案A，答案C，题后反思，考法全练，式求解，高分训练等内容，欢迎下载使用。

1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中 k∈Z)
(1)三角函数的对称性与周期性
①正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间
②正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.
(2)函数具有奇偶性的充要条件
①函数 y＝A sin (ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；
④函数 y＝A cs (ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z).
考点一 三角函数的定义域
____________.
解析：要使函数有意义，必须使 sin x－cs x≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0，2π]上 y＝sin x 和 y＝cs x 的图象，如图D18 所示.
【题后反思】三角函数定义域的求法
(1)求三角函数的定义域常化为解三角不等式(组).
(2)解三角不等式(组)时常借助三角函数的图象或三角函数线.
考点二 三角函数的周期性、奇偶性与对称性考向 1 三角函数奇偶性、周期性
[例 1](1)已知函数 f(x)＝2cs2x－sin2x＋2，则(A.f(x)的最小正周期为π，最大值为 3B.f(x)的最小正周期为π，最大值为 4C.f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 3D.f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 4
【题后反思】(1)若 f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A，ω≠0)，则②f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).(2)函数 y＝A sin (ωx＋φ)与 y＝A cs (ωx＋φ)的最小正周期
，y＝A tan (ωx＋φ)的最小正周期 T＝
考向 2 三角函数图象的对称性
考点三 三角函数的单调性
考向 1 求三角函数的单调区间
通性通法：三角函数单调区间的求法
(1)将函数化为 y＝A sin (ωx＋φ)或 y＝A cs (ωx＋φ)的形式，
若ω＜0，借助诱导公式将ω化为正数.
(2)根据 y＝sin x 和 y＝cs x 的单调区间及 A 的正负，列不等
考向 2 已知三角函数的单调性求参数
通性通法：已知单调区间求参数范围的三种方法
⊙三角函数的值域与最值
求解三角函数的值域(最值)常见的几种类型
(1)形如 y＝a sin x＋b cs x＋c 的三角函数化为 y＝A sin (ωx＋
φ)＋c 的形式，再求值域(最值)；
(2)形如 y＝a sin2x＋b sinx＋c 的三角函数，可先设 sin x＝t，
化为关于 t 的二次函数求值域(最值)；
(3)形如 y＝a sin x cs x＋b(sin x±cs x)＋c 的三角函数，可先设 t＝sin x±cs x，化为关于 t 的二次函数求值域(最值)；
法，也可以利用正弦函数的有界性建立关于 y 的不等式反解求值域(最值).