2024届高考数学一轮总复习第四章数列第三讲等比数列及其前n项和课件

这是一份2024届高考数学一轮总复习第四章数列第三讲等比数列及其前n项和课件，共39页。PPT课件主要包含了q≠10，答案C，答案AD，答案2，答案B，⊙等比数列的实际应用，答案D等内容，欢迎下载使用。

如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示.
2.等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则它的通项公式为
an＝a1·qn-1.3.等比中项
若 G2＝a·b(ab≠0)，则 G 叫做 a 与 b 的等比中项.
4.等比数列的常用性质
(4)已知等比数列{an}，①若首项a1>0，公比q>1或首项a1<0，公比00，公比01，则数列{an}单调递减；③若公比q＝1，则数列{an}为常数列；④若公比q<0，则数列{an}为摆动数列.
5.等比数列的前 n 项和公式 (1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，其前n项和为 Sn.(2)前 n 项和公式：
6.等比数列前 n 项和的性质
若q≠－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，
S3n－S2n仍是等比数列.
(1)在运用等比数列的前 n 项和公式时，必须注意对 q＝1 与q≠1 分类讨论，防止因忽略 q＝1 这一特殊情形而导致解题失误.
(2)等比数列{an}中任何一项 an≠0.
(3)等比数列{an}的前n项和Sn可以写成Sn＝Aqn－A(A≠0，
考点一 等比数列基本量的运算1.(2023 年临泉县校级期中)在等比数列{an}中，若 a1＝27，
B.－9 或 9D.9
2.(2021 年梅州市月考)已知递增等比数列{an}的前 n 项和为
Sn，a1＞0，a2a4＝64，a1＋a3＝10，Sn＝126，则n＝(　　)
【题后反思】等比数列基本量运算的解题策略
(1)等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解.
考点二 等比数列的判定及应用
【题后反思】等比数列的四种常用判定方法
2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－3n(n∈N*).(1)求a1，a2，a3的值；
(2)是否存在常数λ，使得{an＋λ}为等比数列？若存在，求出λ
的值和通项公式 an，若不存在，请说明理由.
解：(1)当n＝1时，S1＝a1＝2a1－3，解得a1＝3.
当n＝2时，S2＝a1＋a2＝2a2－6，解得a2＝9.当n＝3时，S3＝a1＋a2＋a3＝2a3－9，解得a3＝21.　(2)假设{an＋λ}是等比数列，则(a2＋λ)2＝(a1＋λ)(a3＋λ)，即(9＋λ)2＝(3＋λ)(21＋λ)，解得λ＝3.下面证明{an＋3}为等比数列，因为Sn＝2an－3n，所以Sn＋1＝2an＋1－3n－3，
考点三 等比数列性质的应用
(2)(2022 年厦门市模拟)已知等比数列{an}共有 2n 项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大 80，则公比 q＝________.
【题后反思】等比数列常见性质的应用(1)通项公式的变形.(2)等比中项的变形.
(3)前 n 项和公式的变形.根据题目条件，认真分析，发现具体
的变化特征即可找出解决问题的突破口.
数列前 9 项的乘积为 1，则 a1 等于(
[例3](2021 年衡阳市模拟)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，
禾苗主人要求赔偿 5 斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中 1 斗为 10 升，则牛主人应
【反思感悟】以数学文化为背景的等比数列模型题的求解关键：一是会透过数学文化的“表象”看“本质”；二是构建模型，即盯准题眼，构建等比数列的模型；三是解模，即把文字语言转化为求等比数列的相关问题，如求指定项、公比或项数、通项公式或前 n 项和等.
【高分训练】1.(2023 年武功县期中)有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今三十日屠讫，问共屠几何？”其意思为“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的 2 倍，第一天屠了 5 两肉，共屠了 30 天，问一共屠了多少两肉？”在这个问题
中，该屠夫最后 5 天所屠肉的总两数为(
A.5(230－1)C.155×225
B.155(25－1)D.315×225
解析：由题得屠户每天屠的肉的两数组成一个首项为 5，公比为2的等比数列{an}，∴第26天屠的肉的两数为a26＝5×225，
2.一个病毒研究所为了更好地研究某种病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高 42 万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高 168 万元，并要求每个实验室改建费用不能超过 1 700 万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费
A.3 233 万元C.4 709 万元
B.4 706 万元D.4 808 万元