2024届高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第三讲全称量词与存在量词课件

这是一份2024届高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第三讲全称量词与存在量词课件，共31页。PPT课件主要包含了命题的否定，定是全称量词命题，答案B，答案D，答案AC，否定是，命题的有，变式训练，高分训练等内容，欢迎下载使用。

1.全称量词与存在量词
2.全称量词命题与存在量词命题
(1)全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否
(2)p 或 q 的否定：非 p 且非 q；p 且 q 的否定：非 p 或非 q.
【名师点睛】命题的否定与否命题的区别
否命题是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；命题的否定即“非 p”，只是否定命题 p 的结论.
考点一 全称量词命题、存在量词命题
考向 1 全称量词命题、存在量词命题的否定
通性通法：(1)改量词：确定命题所含量词的类型，省去量词
的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写.
(2)否结论：对原命题的结论进行否定.
(2)已知命题 p：存在 m∈R，f(x)＝2x－mx 是增函数，则¬p 为
)A.存在 m∈R，f(x)＝2x－mx 是减函数B.对任意 m∈R，f(x)＝2x－mx 是减函数C.存在 m∈R，f(x)＝2x－mx 不是增函数D.对任意 m∈R，f(x)＝2x－mx 不是增函数解析：由存在量词命题的否定可得¬p 为“对任意 m∈R，f(x)＝2x－mx 不是增函数”.答案：D
考向 2 全称量词命题、存在量词命题的真假判断
通性通法：全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法
提醒：因为命题 p 与¬p 的真假性相反，因此不管是全称量词命题，还是存在量词命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假.
[例 2](1)下列命题中是假命题的是(
A.对任意 x∈R，x2≥0C.存在 x∈R，lg x＜1
B.对任意 x∈R，2x-1＞0D.存在 x∈R，sin x＋cs x＝2
－x2＋x－2<0”，是全称量词命题，不符合题意.
对于D，“∃x∈R，－x2＋x－2≥0”的否定是“∀x∈R，
【考法全练】1.(考向 1)命题“对任意 x∈R，存在 n∈N*，使得 n≥x2”的
A.对任意 x∈R，存在 n∈N*，使得 n＜x2B.对任意 x∈R，对任意 n∈N*，使得 n＜x2C.存在 x∈R，存在 n∈N*，使得 n＜x2D.存在 x∈R，对任意 n∈N*，使得 n＜x2答案：D
2.(考向 2)(多选题)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真
B.所有的正方形都是矩形C.∃x∈R，x2＋2x＋2＝0D.至少有一个实数 x，使 x3＋1＝0
的否定为“∀x∈R，x2＋2x＋2≠0”，是全称量词命题且为真命题，C符合题意；对于D，“至少有一个实数x，使x3＋1＝0”为存在量词命题，为真命题，故其否定为假命题，D不符合题意.故选AC.
考点二 根据命题真假求参数范围
[例 3](2021 年银川市期末)已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0，q：对任意的 x∈R，x2＋mx＋1＞0，若 p 或 q 为假命题，则实数 m 的取值范围为________.
即 m≥2.所以实数 m 的取值范围为[2，＋∞).答案：[2，＋∞)
【题后反思】(1)全称量词命题可转化为恒成立问题，存在量
词命题可转化为存在性问题.
(2)含逻辑连接词问题：
①求出每个命题是真命题时参数的取值范围；②根据题意确定每个命题的真假；
③由各个命题的真假列关于参数的不等式(组)求解.
已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y＝2x2＋ax＋4 在[3，＋∞)上单调递增.若 p 或 q 是真命题，p 且 q 是假命题，则实数 a 的取值范围是_____________.
答案：(－∞，－12)∪(－4，4)
⊙双变量“存在性或任意性”问题
解决双变量“存在性或任意性”问题的关键就是将含有全称量词和存在量词的条件“等价”转化为两个函数值域之间的关系(或两个函数最值之间的关系)，目的在于培养学生的逻辑推理素养和良好的数学思维品质.
【反思感悟】理解全称量词与存在量词的含义是求解本题的关键，此类问题求解的策略是“等价转化”，即“函数 f(x)的值域是 g(x)的值域的子集”从而利用包含关系求解.