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2024届高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第五讲基本不等式及其应用课件
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这是一份2024届高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第五讲基本不等式及其应用课件，共47页。PPT课件主要包含了两个重要的不等式，名师点睛，三个条件缺一不可，成的无字证明为，图1-5-1，答案D，立的是，变式训练，答案ACD，答案BC等内容，欢迎下载使用。
(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.
(2)等号成立的条件：当且仅当 a＝b 时取等号.
的几何平均数.[注意]在运用基本不等式及其变形时，一定要验证等号是否成立.
3.利用基本不等式求最值已知 x>0，y>0，则
(1)使用基本不等式求最值时，“一正”“二定”“三相等”
(2)“当且仅当 a＝b 时等号成立”的含义是“a＝b”是“等号成立”的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误.
(3)连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一致.
考点一 基本不等式的证明[例 1](1)(2022 年宁波市模拟)《几何原本》中的“几何代数法”(以几何方法研究代数问题)是西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为“无字证明”.如图 1-5-1，点 F 在半圆O上，点C在直径 AB 上，且 OF⊥AB，设 AC＝a，BC＝b，则该图形可以完
(2)(2022 年广州市模拟)已知 01，则下列不等式中成
【题后反思】本题考查了基本不等式的应用，以及重要不等式.一般来说，
1.(多选题)设正实数 a，b 满足 a＋b＝1，则(
2.(多选题)(2022年全国Ⅱ)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则( )A.x＋y≤1B.x＋y≥－2C.x2＋y2≤2D.x2＋y2≥1
考向 1 通过配凑法求最值
考向 2 通过常数代换法求最值
解析：∵曲线 y＝a1-x(a>0，a≠1)恒过定点 A，x＝1 时，y＝1，∴A(1，1).将点 A 代入直线方程 mx＋ny－1＝0(m>0，n>0)，
考向 3 通过消元法求最值[例 4]已知 x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则 x＋3y 的最小值为________.
【题后反思】利用基本不等式求最值(1)前提：“一正”“二定”“三相等”.
(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，
然后再利用基本不等式.
(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条
件灵活变形，利用常数“ 1”代换的方法；三是消元法.
2.(考向 2)(2022 年哈尔滨市模拟)已知 x>0，y>0，且 2x＋8y－
xy＝0，则当 x＋y 取得最小值时，y 等于(
3.(考向 3)若正数 x，y 满足 x2＋6xy－1＝0，则 x＋2y 的最小
考点三 基本不等式在实际问题中的应用
(1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式；(2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用.
【题后反思】基本不等式在实际问题中的应用
(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.(2)根据实际问题写出函数的解析式后，只需利用基本不等式
(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的
自变量的取值范围)内求解.
【变式训练】1.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元.费用为 1 元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和
最小，每批应生产产品(A.60 件C.100 件
B.80 件D.120 件
2.(2022 年上海市二模)某茶农打算在自己的茶园建造一个体积为 500 立方米的长方体无盖蓄水池，要求池底面的长和宽之和为 20 米.若池底面每平方米的造价是池侧壁的两倍，则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为________米.
⊙利用基本不等式求参数的取值范围
【反思感悟】求参数的值或范围
观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得
【高分训练】1.已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则
k 的取值范围是(A.(－∞，－1)
(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.
(2)等号成立的条件：当且仅当 a＝b 时取等号.
的几何平均数.[注意]在运用基本不等式及其变形时，一定要验证等号是否成立.
3.利用基本不等式求最值已知 x>0，y>0，则
(1)使用基本不等式求最值时，“一正”“二定”“三相等”
(2)“当且仅当 a＝b 时等号成立”的含义是“a＝b”是“等号成立”的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误.
(3)连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一致.
考点一 基本不等式的证明[例 1](1)(2022 年宁波市模拟)《几何原本》中的“几何代数法”(以几何方法研究代数问题)是西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为“无字证明”.如图 1-5-1，点 F 在半圆O上，点C在直径 AB 上，且 OF⊥AB，设 AC＝a，BC＝b，则该图形可以完
(2)(2022 年广州市模拟)已知 0
【题后反思】本题考查了基本不等式的应用，以及重要不等式.一般来说，
1.(多选题)设正实数 a，b 满足 a＋b＝1，则(
2.(多选题)(2022年全国Ⅱ)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则( )A.x＋y≤1B.x＋y≥－2C.x2＋y2≤2D.x2＋y2≥1
考向 1 通过配凑法求最值
考向 2 通过常数代换法求最值
解析：∵曲线 y＝a1-x(a>0，a≠1)恒过定点 A，x＝1 时，y＝1，∴A(1，1).将点 A 代入直线方程 mx＋ny－1＝0(m>0，n>0)，
考向 3 通过消元法求最值[例 4]已知 x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则 x＋3y 的最小值为________.
【题后反思】利用基本不等式求最值(1)前提：“一正”“二定”“三相等”.
(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，
然后再利用基本不等式.
(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条
件灵活变形，利用常数“ 1”代换的方法；三是消元法.
2.(考向 2)(2022 年哈尔滨市模拟)已知 x>0，y>0，且 2x＋8y－
xy＝0，则当 x＋y 取得最小值时，y 等于(
3.(考向 3)若正数 x，y 满足 x2＋6xy－1＝0，则 x＋2y 的最小
考点三 基本不等式在实际问题中的应用
(1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式；(2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用.
【题后反思】基本不等式在实际问题中的应用
(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.(2)根据实际问题写出函数的解析式后，只需利用基本不等式
(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的
自变量的取值范围)内求解.
【变式训练】1.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元.费用为 1 元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和
最小，每批应生产产品(A.60 件C.100 件
B.80 件D.120 件
2.(2022 年上海市二模)某茶农打算在自己的茶园建造一个体积为 500 立方米的长方体无盖蓄水池，要求池底面的长和宽之和为 20 米.若池底面每平方米的造价是池侧壁的两倍，则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为________米.
⊙利用基本不等式求参数的取值范围
【反思感悟】求参数的值或范围
观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得
【高分训练】1.已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则
k 的取值范围是(A.(－∞，－1)
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