北师大版九年级上册6 应用一元二次方程第2课时教学设计及反思

教学目标

1.会用列一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率问题.

2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生应用数学的意识.  

教学重难点

重点：会用列一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率问题.

难点：如何找出等量关系.

教学过程

导入新课

某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

探究新知

一、温故知新

1.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售,则1件的利润是_____;若每天可售出100件,则1天的总利润是_________.

2.利润问题的两个主要等量关系:

1件的利润＝1件的售价-1件的进价；

总利润＝每件的利润×销售总件数.

二、知识讲解

1.销售问题与一元二次方程

例1 新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2 500元.调查发现，当销售价为2 900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元,每台冰箱的定价应为多少元?

分析：本题的主要等量关系是：

每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000元.

如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2 900- x）元，每台冰箱的销售利润为（2 900- x-2 500）元，平均每天销售冰箱的数量为台.这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.

解：设每台冰箱降价x元. 根据题意,得

.

整理,得x2 - 300x + 22 500 ＝ 0.

解这个方程,得 x1 ＝ x2 ＝ 150.

2 900-150 ＝ 2 750.

所以，每台冰箱应定价为2 750元.

总结：利润问题常见关系式：

(1)利润＝售价－________；

(2)利润率；

(3)总利润＝____________×销量.

2.平均变化率问题与一元二次方程

例2 某公司1 月份的生产成本是400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元. 假设该公司2，3，4 月每个月生产成本的下降率都相同.

(1)求每个月生产成本的下降率.

(2)请你预测4 月份该公司的生产成本.

解:(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x，

根据题意，得400(1-x)2 ＝ 361.

解得x1＝5%， x2＝1.95＞1（不合题意，舍去）.

答：每个月生产成本的下降率为5%.

(2)361×（1-5%）＝ 342.95（万元）.

答：预测4 月份该公司的生产成本为342.95 万元.

总结：若平均增长(或降低)的百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n＝b(其中增长取“＋”,降低取“－”).

三、练习巩固，拓展提高

1.某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件.已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8 000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？

分析：销售利润＝（每件售价－每件进价）×销售件数，若设每件涨价x元，则售价为（50＋x）元，销售量为（500－10x）件，根据等量关系列方程即可.

解：设每件商品涨价x元，根据题意，得

（50＋x－40）（500－10x）＝8 000，即x2－40x＋300＝0.

解得x1＝10，x2＝30.

经检验，x1＝10，x2＝30都是原方程的解.

当x＝10时，售价为10＋50＝60（元），

销售量为500－10×10＝400（件）.

当x＝30时，售价为30＋50＝80（元），

销售量为500－10×30＝200（件）.

∵ 要尽量减少库存，∴ 售价应为60元.

2.某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的月平均增长率.

分析：设3，4月份销售额的月平均增长率为x，那么2月份的销售额为60（1－10%）万元，3月份的销售额为60（1－10%）（1＋x）万元，4月份的销售额为60（1－10%）（1＋x）2万元.

解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x.

根据题意，得60（1－10%）（1＋x）2＝121.5，则（1＋x）2＝2.25，

解得x1＝0.5，x2＝－2.5（不合题意，舍去）.答：3，4月份销售额的月平均增长率为50%.

课堂练习

1.某地一月份发生禽流感的养鸡场有100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月发生禽流感的养鸡场的增长率为x，依题意列出的方程是（   ）

    A.100（1+x）2＝250            B.100（1+x）+100（1+x）2＝250

    C.100（1-x）2＝250            D.100（1+x）2+100＝250

2.某商店将进价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，若设每件售价为x元，销售量可表示为（    ）

A. ×10                B. 200-×10   

C. 200-×10            D. 200-0.5（x-10）×10

3.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低（　　）元.

     A. 0.2或0.3      B. 0.4      C. 0.3      D. 0.2

4.一件上衣原价为每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，

根据题意得500(1-x)(1-2x)＝240,

解得x1＝0.2＝20%,x2＝1.3＝130%（舍去）.

答：第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%.

课堂小结

(学生总结，老师点评)

营销问题中的数量关系：

(1)单件商品利润＝单件商品售价－单件商品进价；

(2)利润率＝＝；

(3)售价＝进价×(1＋利润率)；

(4)总利润＝每件商品的利润×商品的销量.

布置作业

课本习题2.10

板书设计

6　应用一元二次方程

第2课时　销售及变化率问题

教学反思

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