初中数学北师大版七年级上册2.10 科学记数法复习练习题

2.10科学记数法与近似数

瞄准目标，牢记要点

夯实双基，稳中求进

科学记数法

题型一：用科学记数法表示绝对值大于1的数

【例题1】（2018·广东）260000000用科学记数法表示为(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】260000000的小数点向左移动8位得到2.6，

所以260000000用科学记数法表示为，

故选B.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

变式训练

【变式1-1】（2021·广东九年级期末）在抗击“新冠”疫情的战斗中，汕尾地区医务人员在短短天内，就完成了人员及环境样本份的采样与检测工作．将用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：将用科学记数法表示为

故选：B

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【变式1-2】（2021·深圳市高级中学八年级期末）新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒．截止到2021年1月1日8时36分，全球新冠肺炎累计确诊病例突破8366万例．将8366万用科学记数法可表示为（　　）

A．8.366×107 B．0.8336×108 C．8.366×108 D．83.66×106

【答案】A

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】解：8366万＝83660000＝8.366×107．

故选：A．

【点睛】本题考查了科学记数法，关键在于掌握好科学记数法的表现形式．

【变式1-3】（2021·广东七年级期末）北京时间12月17日1时59分，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成．地球到月亮的距离约380000千米，380000用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：将380000这个数用科学记数法表示为：．

故选：A．

【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定a及n的值是解题的关键．

题型二：将用科学记数法表示的数变回原数

【例题2】（2021·河北九年级二模）一个整数81555…0用科学记数法表示为；则原数中“0”的个数为（）

A．4 B．6 C．7 D．10

【答案】D

【分析】

根据科学记数法的一般形式a×10n（1≤∣a∣＜10，n为整数），将其还原成原数即可解答．

【详解】

解：∵=81555000000，

∴原数中“0”的个数为6个，

故选：B．

【点睛】

本题考查科学记数法，会将科学记数法的一般形式还原成原数是解答的关键．

变式训练

【变式2-1】（2021·河南七年级期末）截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据原来的数是（）

A．576000 B．576万 C．57600000 D．57.6万

【答案】B

【分析】

将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．

【详解】

解：=5760000=576万．

故选：B．

【点睛】

本题考查写出用科学记数法表示的原数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．

【变式2-2】（2021·广西玉林市·七年级期末）一个数用科学记数法表示为，则这个数是______．

【答案】5280

【分析】

科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），本题数据“”中的a=5.28，指数n等于3，所以，需要把5.28的小数点向右移动3位，就得到原数了．

【详解】

=，

故答案为：5280．

【点睛】

本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．

【变式2-3】（2020·河南七年级月考）长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为千瓦，把它写成原数是__千瓦．

【答案】18200000

【分析】

将用科学记数法表示的绝对值大于1的数还原，即为将a中的小数点向右移动n位即可．

【详解】

，
故答案为：18200000．

【点睛】

本题考查将科学记数法的形式还原，理解公式中指数是多少，则小数点就向右移动多少位是解题关键．

近似数

题型三：求一个数的近似数

【例题3】（【新东方】初中数学20210625-033【初一上】）把5041四舍五入，精确到百位的近似数是（）

A．5000 B．50 C． D．

【答案】C

【分析】

先用科学记数法表示5041，然后把十位上的数字进行四舍五入即可．

【详解】

解：5041精确到百位的近似数为5.0×103，

故选：C．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

变式训练

【变式3-1】（山东省潍坊市2021年中考数学真题）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（精确到十万位）（）

A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109

【答案】C

【分析】

先用四舍五入法精确到十万位，再按科学记数法的形式和要求改写即可．

【详解】

解：

故选：C

【点睛】

本题考查了近似数和科学记数法的知识点，取近似数是本题的基础，熟知科学记数法的形式和要求是解题的关键．

【变式3-2】（2021·上海静安区·七年级期末）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为________千米．

【答案】

【分析】

先将385000精确到万位：390000，再表示成科学记数法的形式．

【详解】

故答案为：．

【点睛】

本题考查了求近似数，科学记数法，依题意先将已知数精确到万位是解题的关键．

【变式3-3】（2021·上海九年级二模）2021年5月，国家统计局发布了第七次全国人口统计数据：全国共有人口141178万，用科学记数法表示141178万人，那么可以表示为_________万人．（保留两个有效数字）

【答案】1.4×105

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：141178≈1.4×105，

故答案为：1.4×105．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

题型四：指出一个近似数精确到哪一位

【例题4】（2021·上海静安区·七年级期末）对于近似数0.0680，它有_______个有效数字．

【答案】3

【分析】

一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．

【详解】

近似数0.0680的有效数字有6、8、0三个．

故答案是：3．

【点睛】

考查了有效数字的概念，解题关键是理解有效数字的定义：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字.

变式训练

【变式4-1】（2021·上海七年级期末）上海迪士尼乐园总面积约为平方米，这个近似数有_________个有效数字．

【答案】3

【分析】

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

【详解】

解：3.90×108有3、9、0共3个有效数字．

故答案为：3．

【点睛】

此题考查了用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，是基础题，需熟练掌握．

【变式4-2】（2021·上海七年级期末）2021年4月6日国务院新闻办公室发布《人类减贫的中国实践》白皮书，白皮书显示到2020年底我国贫困地区农村居民人均可支配收入为元．将用科学记数法表示应为______________（保留三个有效数字）

【答案】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，表示的数的有效数字应该有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字．

【详解】

解：12588=1.2588×≈．
故答案为：．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法和有效数字．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，表示的数的有效数字应该有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字．

【变式4-3】近似数精确到_______位；1.30所表示的准确数x的取值范围是_____________．

【答案】百    1.295≤x＜1.305   

【分析】

根据近似数的精确度分别回答．

【详解】

解：=13000，

则原数精确到百位，

1.30所表示的准确数x的取值范围是1.295≤x＜1.305，

故答案为：百，1.295≤x＜1.305．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

题型五：由近似数推断原值取值范围

【例题5】（【新东方】初中数学1168初一上）由四舍五入法得到近似数85，那么下列各数中，可能是它原数的是（）

A．84.49 B．85.5 C．85.49 D．84.09

【答案】C

【分析】

根据近似数的精确度得到在84.5与85.5之间的数（含84.5，不含85.5）四舍五入法得到近似数85．

【详解】

解：设a由四舍五入法得到近似数85，则84.5≤a＜85.5．

故选：C．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

变式训练

【变式5-1】（2018·苏州新草桥中学八年级月考）由四舍五入得到的近似数361，下列哪个数不可能是原数（）

A．360.91 B．360.5

C．361.34 D．361.52

【答案】D

【分析】

利用四舍五入的方法判断即可得到结果．

【详解】

解：如果由四舍五入得到的近似数361，那原数不可能是361.52，

故选：D．

【点睛】

此题考查了近似数与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．

【变式5-2】（【新东方】初中数学1209初一上）把精确到千分位得到的近似数是6.010，则的范围是________．

【答案】6.0095≤a＜6.0105

【分析】

根据近似数的精确度即可得到结果．

【详解】

解：∵精确到千分位得到的近似数是6.010，

∴6.0095≤a＜6.0105，

故答案为：6.0095≤a＜6.0105．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数．

【变式5-3】（2020·浙江宁波市·七年级期中）近似数2.52所表示的准确数x的范围是（）．

A． B．C． D．

【答案】C

【分析】

利用四舍五入的方法判断即可．

【详解】

解：∵2.515≤x<2.525时，可以精确到2.52，

∴近似数2.52所表示的精确值x的取值范围是：2.515≤x<2.525，

故选：C．

【点睛】

本题考查近似数，解题的关键是熟知用四舍五入表示近似数．