初中数学北师大版七年级上册2.4 有理数的加法第1课时课后复习题

2.4.1 有理数的加法

一.选择题。

1．计算|﹣3+2|的结果是（　　）

A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1

2．气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（　　）

A．﹣1℃ B．1℃ C．﹣9℃ D．9℃

3．一个数比﹣10的绝对值大1，另一个数比2的相反数小1，则这两个数的和为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．已知|a|＝5．|b|＝2，且a、b异号，则a+2b的值为（　　）

A．-1 B．3或﹣3 C．±3，±9 D．1或-9

5．下列说法正确的个数是（　　）

①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相加，和一定大于任何一个加数．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（　　）

A．a＞0，b＞0 

B．a＜0，b＜0 

C．a，b异号，且正数的绝对值较大 

D．a，b异号，且负数的绝对值较大

7.若x＝|﹣3|，|y|＝2，则x+2y的值为（　　）

A.﹣7 B.﹣1 C.﹣7或1 D.7或﹣1

8．下列各式：

①（﹣3）+（﹣3）＝0，②（﹣12）+（+13）＝﹣16，③0+（﹣2014）＝2014，④（﹣6）+（+6）＝0，

其中运算正确的有（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0

9．下列说法中，正确的有（　　）

①0是最小的整数；

②若|a|＝|b|，则a＝b；

③互为相反数的两数之和为零；

④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．如图3×3网格中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等，则b﹣a的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

二.填空题。

11．（1）如果收入60元，记作+60元，那么支出20元记作　　元．

（2）某地某天早晨的气温是﹣2℃．到中午升高了6℃．那么中午的温度是　　℃．

12．已知整数a，b满足|a﹣3|+|b+8|＝0，则a+b的值为　　．

13．若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；⑤﹣（b+c），一定是正数的有　　（填序号）．

14．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．例如，在图1中，即4+3＝7．则在图2中，当y＝﹣2时，n的值为　　．

三.解答题。

15．小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．

（1）小虫最后是否回到出发点A？

（2）小虫离开原点最远是多少厘米？

（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？

16．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．

（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．

（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？

2.4.1 有理数的加法

参考答案与试题解析

一.选择题。

1．计算|﹣3+2|的结果是（　　）

A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1

【解答】解：|﹣3+2|

＝|﹣1|

＝1，

故选：D．

2．气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（　　）

A．﹣1℃ B．1℃ C．﹣9℃ D．9℃

【解答】解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1，

则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃．

故选：A．

3．一个数比﹣10的绝对值大1，另一个数比2的相反数小1，则这两个数的和为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

【解答】解：比﹣10的绝对值大1的数是11，比2的相反数小1的数是﹣3，

11+（﹣3）＝8，

故选：B．

4．已知|a|＝5．|b|＝2，且a、b异号，则a+2b的值为（　　）

A．1 B．9或﹣9 C．±3，±7 D．-1或﹣9

【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，

∴a＝±5，b＝±2，

∵a、b异号，

∴当a＝5时，b＝﹣2，此时原式＝5﹣4＝-9，

当a＝﹣5时，b＝2，此时原式＝﹣5+4＝﹣1，

故选：B．

5．下列说法正确的个数是（　　）

①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相加，和一定大于任何一个加数．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答】解：数轴上的点与实数是一一对应的，因此所有的有理数都能用数轴上的点表示是正确的，即①正确；

符号不同的两个数不一定是互为相反数，如：3和﹣4，因此②不正确；

有理数分为正有理数和负有理数，不能说成有理数分为正数和负数，有些正数或负数不是有理数，因此③不正确；

两数相加，和不一定大于其中的一个加数，如（﹣2）+（﹣3）＝﹣5，因此④不正确；

故选：B．

6．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（　　）

A．a＞0，b＞0 

B．a＜0，b＜0 

C．a，b异号，且正数的绝对值较大 

D．a，b异号，且负数的绝对值较大

【解答】解：∵a+b＜0，

∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大，

∵a，b异号，

∴a、b异号，且负数的绝对值较大．

故选：D．

7．已知|a|＝5．|b|＝2，且a、b异号，则a+b的值为（　　）

A．3 B．3或﹣3 C．±3，±7 D．7或﹣7

【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，

∴a＝±5，b＝±2，

∵a、b异号，

∴当a＝5时，b＝﹣2，此时原式＝5﹣2＝3，

当a＝﹣5时，b＝2，此时原式＝﹣5+2＝﹣3，

故选：B．

8．下列各式：

①（﹣3）+（﹣3）＝0，②（﹣12）+（+13）＝﹣16，③0+（﹣2014）＝2014，④（﹣6）+（+6）＝0，

其中运算正确的有（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0

【解答】解：①（﹣3）+（﹣3）＝﹣6，原来的计算错误；

②（﹣12）+（+13）＝1，原来的计算错误；

③0+（﹣2014）＝﹣2014，原来的计算错误；

④（﹣6）+（+6）＝0是正确的．

故其中运算正确的有1个．

故选：C．

9．下列说法中，正确的有（　　）

①0是最小的整数；

②若|a|＝|b|，则a＝b；

③互为相反数的两数之和为零；

④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答】解：①0是最小的整数，错误，没有最小的整数；

②若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；

③互为相反数的两数之和为零，正确；

④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误．

故选：B．

10．如图3×3网格中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等，则b﹣a的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

【解答】解：由第1列与第2行三个数的和相等可得a+8＝5+b，

则b﹣a＝8﹣5

b﹣a＝3，

故选：D．

二.填空题。

11．（1）如果收入60元，记作+60元，那么支出20元记作　﹣20　元．

（2）某地某天早晨的气温是﹣2℃．到中午升高了6℃．那么中午的温度是　+4　℃．

【解答】解：（1）如果收入60元，记作+60元，那么支出20元记作﹣20元；

故答案为：﹣20；

（2）某地某天早晨的气温是﹣2℃．到中午升高了6℃．那么中午的温度是+4℃；

故答案为：+4．

12．已知整数a，b满足|a﹣3|+|b+8|＝0，则a+b的值为　﹣5　．

【解答】解：∵|a﹣3|+|b+8|＝0，

∴a﹣3＝0且b+8＝0，

解得a＝3，b＝﹣8，

则a+b＝3﹣8＝﹣5，

故答案为：﹣5．

13．若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；⑤﹣（b+c），一定是正数的有　①④⑤　（填序号）．

【解答】解：∵a+b+c＝0且a＞b＞c，

∴a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，

∴①a+b＝﹣c＞0，

②ab可以为正数，负数或0，

③ab2可以是正数或0，

④ac＜0，∴b2﹣ac＞0，

⑤﹣（b+c）＝a＞0．

故答案为：①④⑤．

14．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．例如，在图1中，即4+3＝7．则在图2中，当y＝﹣2时，n的值为　1　．

【解答】解：由图可得，m＝x+2x＝3x，n＝2x+3

∴y＝m+n

＝（x+2x）+（2x+3）

＝3x+2x+3

＝5x+3，

∵y＝﹣2，

∴5x+3＝﹣2，

解得，x＝﹣1，

∴n＝2x+3＝2×（﹣1）+3＝﹣2+3＝1，

故答案为：1．

三.解答题。

15．小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．

（1）小虫最后是否回到出发点A？

（2）小虫离开原点最远是多少厘米？

（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？

【解答】解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10

＝27﹣27

＝0，

所以小虫最后回到出发点A；

（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5﹣3＝2（cm），

第三次爬行距离原点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离原点是12﹣8＝4（cm），

第五次爬行距离原点是|4﹣6|＝2（cm），第六次爬行距离原点是﹣2+12＝10（cm），

第七次爬行距离原点是10﹣10＝0（cm），

从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；

（3）小虫爬行的总路程为：

|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|

＝5+3+10+8+6+12+10

＝54（cm）．

54×1＝54（粒）

所以小虫一共得到54粒芝麻．

16．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．

（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．

（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？

【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），

＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，

＝28﹣28，

＝0，

∴王先生最后能回到出发点1楼；

（2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），

＝3×（6+3+10+8+12+7+10），

＝3×56，

＝168（m），

∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．