北师大版七年级上册2.4 有理数的加法第2课时达标测试

2.4.2 有理数的加法

一.选择题。

1.下列各式运算正确的是（　　）

A.（﹣7）+（﹣7）＝0 B.（﹣）+（﹣）＝﹣ 

C.0+（﹣101）＝101 D.（﹣）+（+）＝0

2.下列说法中，正确的是（　　）

A.互为相反数的两数之和为零 B.若|a|＝|b|，则a＝b 

C.0是最小的整数 D.数轴上两个有理数，较大的数离原点较远

3.已知|a|＝5.|b|＝2，且a、b异号，则a+b的值为（　　）

A.3 B.3或﹣3 C.±3，±7 D.7或﹣7

4.已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，则x+y的值为（　　）

A.﹣1 B.+1 C.﹣1或﹣9 D.+1或9

5.已知x＜0，x+y＞0，那么x，y，x+y这三个数中最小的数是（　　）

A.x B.y C.x+y D.无法确定

6.数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（　　）

A.是正数 B.是零 

C.是负数 D.正、负无法确定

7.计算3+6时运算律用得最合理的是（　　）

A.[3]+[6] 

B. 

C. 

D.[3+6]+[（﹣3）+（﹣4）]

8.小麦同学做这样一道题“计算|（﹣3）+□|”，其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么“□”表示的数是（　　）

A.5 B.﹣5 C.11 D.﹣5或11

9.如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（　　）

A.﹣1 B.0 C.1 D.3

二.填空题。

10.比﹣3大5的数是　　.

11.a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则a、b两个数的和是　　.

12.如图，a，b是有理数，则式子|a|﹣|b|+|b+a|化简的结果为　　.

13.若|x|＝5，|y|＝3，且x＞y，则x+y＝　　.

14.在﹣20与36之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是　　.

三.解答题。

15.计算题。

(1)（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）  (2).（﹣）+（+）+（+）+（﹣1）.

16.我们知道：|5﹣2|表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的的两点之间的距离；|5+2|也可以看成|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2之差的绝对值，也可理解为数轴上表示5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离事实上，数轴上表示有理数a，b的点A，B的距离均可以用|a﹣b|来计算根据以上材料，试探索：

（1）使|x﹣1|＝2成立的x的值是　　；

（2）使|x﹣3|+|x+1|＝4的整数x的值是　　.

17.阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题.

（1）计算：

解：原式＝

＝

＝

上面这种解题方法叫做拆项法.

（2）计算：.

2.4.2 有理数的加法

参考答案与试题解析

一.选择题。

1.已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，则x+y的值为（　　）

A.﹣1 B.+1 C.﹣1或﹣9 D.+1或9

【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，

∴x＝±4，y＝±5，

又∵x＞y，

∴当x＝﹣4，y＝﹣5时，x+y＝﹣9；

当x＝4，y＝﹣5时，x+y＝﹣1.

故选：C.

2.下列说法中，正确的是（　　）

A.互为相反数的两数之和为零 

B.若|a|＝|b|，则a＝b 

C.0是最小的整数 

D.数轴上两个有理数，较大的数离原点较远

【解答】解：∵互为相反数的两数之和为零，

∴选项A符合题意；

∵若|a|＝|b|，则a＝±b，

∴选项B不符合题意；

∵0不是最小的整数，没有最小的整数，

∴选项C不符合题意；

∵数轴上两个有理数，不一定较大的数离原点较远，

∴选项D不符合题意.

故选：A.

3.已知|a|＝5.|b|＝2，且a、b异号，则a+b的值为（　　）

A.3 B.3或﹣3 C.±3，±7 D.7或﹣7

【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，

∴a＝±5，b＝±2，

∵a、b异号，

∴当a＝5时，b＝﹣2，此时原式＝5﹣2＝3，

当a＝﹣5时，b＝2，此时原式＝﹣5+2＝﹣3，

故选：B.

4.已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，则x+y的值为（　　）

A.﹣1 B.+1 C.﹣1或﹣9 D.+1或9

【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，

∴x＝±4，y＝±5，

又∵x＞y，

∴当x＝﹣4，y＝﹣5时，x+y＝﹣9；

当x＝4，y＝﹣5时，x+y＝﹣1.

故选：C.

5.已知x＜0，x+y＞0，那么x，y，x+y这三个数中最小的数是（　　）

A.x B.y C.x+y D.无法确定

【解答】解：∵x＜0，x+y＞0，

∴y＞0，

∴x，y，x+y这三个数中最小的数是x.

故选：A.

6.数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（　　）

A.是正数 B.是零 

C.是负数 D.正、负无法确定

【解答】解：由图可知，a＜﹣1，0＜b＜1，

∴a+b与a的符号相同，是负数.

故选：C.

7.计算3+6时运算律用得最合理的是（　　）

A.[3]+[6] 

B. 

C. 

D.[3+6]+[（﹣3）+（﹣4）]

【解答】解：计算3+6时运算律用得最合理的是[3+6]+[（﹣3）+（﹣4）].

故选：D.

8.小麦同学做这样一道题“计算|（﹣3）+□|”，其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么“□”表示的数是（　　）

A.5 B.﹣5 C.11 D.﹣5或11

【解答】解：∵|（﹣3）+□|＝8，

∴（﹣3）+□＝±8，

∴□＝﹣8﹣（﹣3）＝﹣5或□＝8﹣（﹣3）＝11.

故选：D.

9.如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（　　）

A.﹣1 B.0 C.1 D.3

【解答】解：∵5+1﹣3＝3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，

∴a+5+0＝3

3+1+b＝3

c﹣3+4＝3，

∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝2，

∴a﹣b+c＝﹣2+1+2＝1，

故选：C.

二.填空题。

10.比﹣3大5的数是　2　.

【解答】解：﹣3+5＝2.

故答案是：2.

11.a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则a、b两个数的和是　﹣1　.

【解答】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，

∴a＝﹣1，b＝0，

∴a+b＝﹣1+0＝﹣1，

故答案为：﹣1.

12.如图，a，b是有理数，则式子|a|﹣|b|+|b+a|化简的结果为　0　.

【解答】解：由有理数a、b在数轴上的位置，可得﹣1＜a＜0、b＞1、a+b＞0，

∴|a|﹣|b|+|b+a|＝﹣a﹣b+b+a＝0，

故答案为：0.

13.若|x|＝5，|y|＝3，且x＞y，则x+y＝　8或2　.

【解答】解：由题意可知：x＝±5，y＝±3，

∵x＞y，

∴x＝5，y＝3，或x＝5，y＝﹣3，

∴x+y＝8或2，

故答案为：8或2.

14.在﹣20与36之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是　24　.

【解答】解：在﹣20与36之间插入3个数，使得这五个数中每相邻两个数之间的差的绝对值相等，

也就是将﹣20与36之间分成相等的4份.

36﹣（﹣20）＝56

就是将56进行4等分

即每份的值是56÷4＝14

14+（﹣20）＝﹣6，﹣6+14＝8，8+14＝22，

这3个数分别是﹣6，8，22.

∴和为﹣6+8+22＝24

故答案为：24

三.解答题。

15.（1）（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）.

【解答】解：（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）

＝﹣41+17+8

＝﹣16.

（2）（﹣）+（+）+（+）+（﹣1）.

【解答】解：（﹣）+（+）+（+）+（﹣1）

＝[（﹣）+（+）]+[（+）（﹣1）]

＝﹣﹣1

＝﹣1.

16.我们知道：|5﹣2|表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的的两点之间的距离；|5+2|也可以看成|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2之差的绝对值，也可理解为数轴上表示5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离事实上，数轴上表示有理数a，b的点A，B的距离均可以用|a﹣b|来计算根据以上材料，试探索：

（1）使|x﹣1|＝2成立的x的值是　3或﹣1　；

（2）使|x﹣3|+|x+1|＝4的整数x的值是　﹣1，0，1，2，3　.

【解答】解：（1）根据题意，数轴上与1的距离是2的点为3或﹣1；

故答案为3或﹣1；

（2）|x﹣3|+|x+1|＝4，表示在数轴上x与3和x与﹣1距离之和为4，

∵﹣1与3之间的距离是4，

∴x的取值范围为﹣1≤x≤3，

∴符合条件的整数为﹣1，0，1，2，3.

故答案为：﹣1，0，1，2，3

17.阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题.

（1）计算：

解：原式＝

＝

＝

上面这种解题方法叫做拆项法.

（2）计算：.

【解答】解：原式＝（﹣2000﹣）+（﹣1999﹣）+（4000+）+（﹣1﹣）

＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（﹣﹣）+（﹣+）

＝0﹣1+0

＝﹣1.