初中数学北师大版七年级上册2.7 有理数的乘法第1课时一课一练

2.7.1 有理数的乘法

一.选择题。

1．计算：4×（﹣3）的结果是（　　）

A．﹣7 B．12 C．1 D．﹣12

2．有理数－的倒数为(       )

A．5  B.C．－D．－5

3．现有以下四个结论，其中正确的有（　　）个．

①在数轴上与原点的距离越远的点表示的数越大；

②每一个有理数均可以用数轴上的一个确定的点表示；

③绝对值等于其本身的有理数是零；

④几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．若|x|＝2，|y|＝3，且xy＞0，则x﹣y的值等于（　　）

A．﹣1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或1 D．﹣5或5

5．若四个互不相等的整数的积为6，那么这四个整数的和是（　　）

A．﹣1或5 B．1或﹣5 C．﹣5或5 D．﹣1或1

6．已知3×⊕＝2，则符号⊕代表的数（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

7．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（　　）

A．一定为正 B．一定为负 

C．为零 D．可能为正，也可能为负

8．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正确的是（　　）

A．a+c＜0 B．ac＞0 C．bc＜0 D．ab＜0

二.填空题。

9．计算（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）×0的值为　　．

10．一个数与﹣4的乘积等于，则这个数是　　．

11．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为　　．

12．若两个数的最小公倍数是72，最大公因数是12，则这两个数分别是　　．

13．若整数a、b、c、d满足abcd＝21，且a＞b＞c＞d，则|c﹣a|+|b﹣d|＝　　．

三.解答题。

14．如果高度每增加1千米，气温大约下降6 ℃，现在地面的气温是26 ℃，某飞机在该地上空高8千米处．求此时飞机所在高度的气温．

15．计算：已知|m|＝1，|n|＝4．

（1）当mn＜0时，求m+n的值；

（2）求m﹣n的最大值．

16．观察下列各式：

(－)×(－2)＝＋2，

(－)×(－3)＝＋3，

(－)×(－4)＝＋4，

……

若(－)×(－10)＝＋10，(a，b都为正整数)

满足上面的规律．

(1)试确定a，b的值；

(2)求(a－b)(b－a)的值．

2.7.1 有理数的乘法

参考答案与试题解析

一.选择题。

1．计算：4×（﹣3）的结果是（　　）

A．﹣7 B．12 C．1 D．﹣12

【解答】解：4×（﹣3）＝﹣12．

故选：D．

2.D

2．现有以下四个结论，其中正确的有（　　）个．

①在数轴上与原点的距离越远的点表示的数越大；

②每一个有理数均可以用数轴上的一个确定的点表示；

③绝对值等于其本身的有理数是零；

④几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：①在数轴上与原点的距离越远的点表示的数的绝对值越大，此条结论表述错误；

②每一个有理数均可以用数轴上的一个确定的点表示，此条结论表述正确；

③绝对值等于其本身的有理数是零和所有正数，此条结论表述错误；

④几个非零有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，此条结论表述错误；

故选：A．

3．若|x|＝2，|y|＝3，且xy＞0，则x﹣y的值等于（　　）

A．﹣1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或1 D．﹣5或5

【解答】解：∵|x|＝2，

∴x＝±2；

∵|y|＝3，

∴y＝±3；

∵xy＞0，

∴x＝2，y＝3或x＝﹣2，y＝﹣3，

（1）当x＝2，y＝3时，

x﹣y＝2﹣3＝﹣1，

（2）当x＝﹣2，y＝﹣3时，

x﹣y＝﹣2﹣（﹣3）＝1，

故选：C．

4．若|x|＝2，|y|＝3，且xy＞0，则x﹣y的值等于（　　）

A．﹣1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或1 D．﹣5或5

【解答】解：∵|x|＝2，

∴x＝±2；

∵|y|＝3，

∴y＝±3；

∵xy＞0，

∴x＝2，y＝3或x＝﹣2，y＝﹣3，

（1）当x＝2，y＝3时，

x﹣y＝2﹣3＝﹣1，

（2）当x＝﹣2，y＝﹣3时，

x﹣y＝﹣2﹣（﹣3）＝1，

故选：C．

5．若四个互不相等的整数的积为6，那么这四个整数的和是（　　）

A．﹣1或5 B．1或﹣5 C．﹣5或5 D．﹣1或1

【解答】解：∵1×2×（﹣3）×（﹣1）＝6，1×（﹣2）×3×（﹣1）＝6，

∴这四个互不相等的整数是1+2+（﹣3）+（﹣1）＝﹣1，1+（﹣2）+3+（﹣1）＝1．

故选：D．

6．已知3×⊕＝2，则符号⊕代表的数（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

【解答】解：根据题意得：3×＝2，

则符号⊕代表的数为．

故选：C．

7．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（　　）

A．一定为正 B．一定为负 

C．为零 D．可能为正，也可能为负

【解答】解：由于原点右侧的数为正数，两正数相乘积为正数；

原点左侧数为负数，两负数相乘积为正数；

那么这两个有理数的积一定为正．

故选：A．

8．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正确的是（　　）

A．a+c＜0 B．ac＞0 C．bc＜0 D．ab＜0

【解答】解：∵AB＝BC，

∴b﹣a＝c﹣b，

∴a+c＝2b，

∵a+b﹣c＝0，即c＝a+b，

∴a+（a+b）＝2b，

∴b＝2a，

∴c＝a+b＝3a，

∵a＜b＜c，

∴a＞0，b＞0，c＞0，

∴a+c＞0，则A选项错误；

ac＞0，则B选项正确；

bc＞0，则C错误；

ab＞0，则D错误．

故选：B．

二.填空题。

9．计算（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）×0的值为　0　．

【解答】解：（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）×0＝0，

故答案为0．

10．一个数与﹣4的乘积等于，则这个数是　﹣　．

【解答】解：÷（﹣4）＝﹣．

故这个数是﹣．

故答案为：﹣．

11．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为　﹣1　．

【解答】解：∵x，y互为相反数，

∴x+y＝0，

即x＝﹣y，

∵3x﹣y＝4，

∴﹣3y﹣y＝4，

解得y＝﹣1，

∴x＝1，

∴xy＝﹣1×1＝﹣1．

故答案为﹣1．

12．若两个数的最小公倍数是72，最大公因数是12，则这两个数分别是　24和36或12和72　．

【解答】解：因为两个数的最小公倍数是72＝2×2×3×2×3，最大公约数是12＝2×2×3，

由上述的短除法可得，这两个数为24和36，或12和72，

故答案为：24和36或12和72．

13．若整数a、b、c、d满足abcd＝21，且a＞b＞c＞d，则|c﹣a|+|b﹣d|＝　12　．

【解答】解：由整数a、b、c，d满足abcd＝21，且a＞b＞c＞d，

∴a＝7，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣3或a＝3，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣7，

∴|c﹣a|+|b﹣d|＝|﹣1﹣7|+|1+3|＝8+4＝12或|c﹣a|+|b﹣d|＝|﹣1﹣3|+|1+7|＝4+8＝12．

故答案为：12．

三.解答题。

14．如果高度每增加1千米，气温大约下降6 ℃，现在地面的气温是26 ℃，某飞机在该地上空高8千米处．求此时飞机所在高度的气温．

解：26－6×8＝－22(℃)

15．计算：已知|m|＝1，|n|＝4．

（1）当mn＜0时，求m+n的值；

（2）求m﹣n的最大值．

【解答】解：∵|m|＝1，|n|＝4，

∴m＝±1，n＝±4；

（1）∵mn＜0，

∴m＝1，n＝﹣4或m＝﹣1，n＝4，

∴m+n＝±3；

（2）m＝1，n＝4时，m﹣n＝﹣3；

m＝﹣1，n＝﹣4时，m﹣n＝3；

m＝1，n＝﹣4时，m﹣n＝5；

m＝﹣1，n＝4时，m﹣n＝﹣5；

∴m﹣n的最大值是5．

16．观察下列各式：

(－)×(－2)＝＋2，

(－)×(－3)＝＋3，

(－)×(－4)＝＋4，

……

若(－)×(－10)＝＋10，(a，b都为正整数)

满足上面的规律．

(1)试确定a，b的值；

(2)求(a－b)(b－a)的值．

解：(1)若(－)×(－10)＝＋10(a，b都为正整数)，则b＝10，a＝9

(2)(a－b)(b－a)＝(9－10)×(10－9)＝－1×1＝－1