数学七年级上册2.7 有理数的乘法第2课时练习题

2.7.2 有理数的乘法

一.选择题。

1．计算×的结果是（　　）

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是

A．任何一个有理数的绝对值都是正数

B．0既不是正数也不是负数

C．有理数可以分成正有理数，负有理数

D．0的绝对值等于它的倒数

3．如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m，再下沉10m，然后上升7m，此时潜艇的海拔高度可记为（　　）

A．15m B．7m C．﹣18m D．﹣25m

4．如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数（）

A．同号，且都为正数 B．异号，且正数的绝对值较大

C．同号，且都为负数 D．异号，且负数的绝对值较大

5．小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12元，存进25元，取出12.5元，取出2元，这时银行现款增加了（　　）

A．12.25元 B．﹣12.25元 C．10元 D．﹣12元

6．已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论判断正确的是（　　）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0 

C．a＞0，b＜0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜0

7．a、b、c是有理数且abc＜0，则++的值是（　　）

A．﹣3 B．3或﹣1 C．﹣3或1 D．﹣3或﹣1

8．用一张纸表示1亩地，要求亩的是多少？下面有三种表示法，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二.填空题。

9．的倒数是_________，的倒数是_________．

10．一个数的因数一定小于它的倍数．　　（判断对错）

11．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为　　．

12．已知|x|＝3，y2＝4，且x×y＜0，则x+y的值是　　．

13．若a、b互为相反数，、互为倒数，且m是绝对值最小的数，则=_______．

三.解答题。

14．用简便方法计算下列各题：

（1）；

（2）．

15．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：

（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？

（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？

16．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．如图，点A表示数﹣1，点B表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点．

（1）已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是　1　；

（2）已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，

①如果点N表示数m+8，求m的值；

②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N，求m的值．

2.7.2 有理数的乘法

参考答案与试题解析

一.选择题。

1．计算×的结果是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．

【解答】解：×＝；

故选：C．

2．下列说法正确的是

A．任何一个有理数的绝对值都是正数

B．0既不是正数也不是负数

C．有理数可以分成正有理数，负有理数

D．0的绝对值等于它的倒数

【答案】B

【解析】根据正数与负数，有理数的分类，绝对值及相反数的性质逐项判定求解即可．

【详解】解：A.0的绝对值为0，不是正数，故原说法错误；
B.0既不是正数也不是负数，故原说法正确；
C．有理数可以分成正有理数，0，负有理数，故原说法错误；
D.0的绝对值等于0，0没有倒数，故0的绝对值等于它的倒数，故原说法错误．
故选：B．

3．如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m，再下沉10m，然后上升7m，此时潜艇的海拔高度可记为（　　）

A．15m B．7m C．﹣18m D．﹣25m

【解答】解：﹣15﹣10+7＝﹣18（m）．

故此时潜艇的海拔高度可记为﹣18m．

故选：C．

4．如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数（）

A．同号，且都为正数 B．异号，且正数的绝对值较大

C．同号，且都为负数 D．异号，且负数的绝对值较大

【答案】B

【解析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘可确定两个数为异号，再根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值可得正数的绝对值比负数的绝对值大，进而可得答案．

【详解】解：∵两个有理数的积是负数，
∴两个数为异号，
∵和是正数，
∴正数的绝对值比负数的绝对值大，
故选：B．

5．小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12元，存进25元，取出12.5元，取出2元，这时银行现款增加了（　　）

A．12.25元 B．﹣12.25元 C．10元 D．﹣12元

【解答】解：设取出为﹣，存进为+，由题意，得

﹣9.5+5﹣8+12+25﹣12.5﹣2

＝﹣9.5﹣8﹣12.5﹣2+5+12+25

＝﹣32+42

＝10．

故选：C．

6．已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论判断正确的是（　　）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0 

C．a＞0，b＜0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜0

【解答】解：∵a＞0，ac＜0，

∴c＜0，

∵abc＞0，

∴b＜0；

故选：D．

7．a、b、c是有理数且abc＜0，则++的值是（　　）

A．﹣3 B．3或﹣1 C．﹣3或1 D．﹣3或﹣1

【解答】解：∵abc＜0，

∴a、b、c有1个或3个数为负数，

当有1个是负数，两个是正数时，

则++＝1+1+（﹣1）＝1，

当3个负数时，则++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，

综上所述，则++的值是1或﹣3．

故选：C．

8．用一张纸表示1亩地，要求亩的是多少？下面有三种表示法，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【解答】解：根据题意可得①③正确，

故选：B．

二.填空题。

9．的倒数是_________，的倒数是_________．

【答案】

【解析】根据倒数的定义求解即可； 

【详解】的倒数是，的倒数是；

故答案是：，．

10．一个数的因数一定小于它的倍数．　错误　（判断对错）

【解答】解：一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，因此是错误的．

故答案为：错误．

11．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为　﹣1　．

【解答】解：∵x，y互为相反数，

∴x+y＝0，

即x＝﹣y，

∵3x﹣y＝4，

∴﹣3y﹣y＝4，

解得y＝﹣1，

∴x＝1，

∴xy＝﹣1×1＝﹣1．

故答案为﹣1．

12．已知|x|＝3，y2＝4，且x×y＜0，则x+y的值是　±1　．

【解答】解：∵|x|＝3，y2＝4，x•y＜0，

∴x＝3时，y＝﹣2，则x+y＝3﹣2＝1；

x＝﹣3时，y＝2，则x+y＝﹣3+2＝﹣1，

∴x+y的值是±1；

故答案为：±1．

13．若a、b互为相反数，、互为倒数，且m是绝对值最小的数，则=_______．

【答案】1

【解析】互为相反数，即，、互为倒数，即，根据绝对值的非负性，绝对值最小的数是0，即，据此解题即可．

【详解】互为相反数，

，

、互为倒数，

，

m是绝对值最小的数，

，

=0+1-0=1，

故答案为：1．

三.解答题。

14．用简便方法计算下列各题：

（1）；

（2）．

【答案】（1）-21；（2）

【解析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值．

【详解】解：（1）原式＝﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）

＝4+3﹣36+8

＝﹣21；

（2）原式＝（﹣100+）×8

＝﹣100×8+×8

＝﹣800+

＝﹣799．

15．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：

（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？

（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？

【答案】（1）西面25千米；（2）34.8.

【解析】（1）所有数相加即可得出答案；

（2）将所有数的绝对值相加，再乘以0.4，即可得出答案.

【详解】解：（1）根据题意可得：(千米)

答：小王距出车地点的西面25千米；

（2）(升)

答：这天下午汽车共耗油34.8升.

16．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．如图，点A表示数﹣1，点B表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点．

（1）已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是　1　；

（2）已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，

①如果点N表示数m+8，求m的值；

②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N，求m的值．

【解答】解：（1）∵点M表示数3，

∴MC＝1，

∵点M与点N互为核等距点，

∴N表示的数是1，

故答案为1；

（2）①因为点M表示数m，点N表示数m+8，

∴MN＝8．

∴核点C到点M与点N的距离都是4个单位长度．

∵点M在点N左侧，

∴m＝﹣2．

②根据题意得2m﹣5＝4﹣m，

解得m＝3．