初中2.8 有理数的除法一课一练

2.8 有理数的除法

一.选择题。

1.2的倒数是（　　）

A.1 B. C. D.

2.一种大豆每千克含油kg，100kg大豆含油（　　）kg.

A.4 B.8 C.12 D.16

3.若一个数的绝对值除以这个数所得的商是﹣1，则这个数一定是（　　）

A.﹣1 B.1或﹣1 C.负数 D.正数

4.下列说法正确的是（　　）

A.有理数a的倒数是 

B.任何正数大于它的倒数 

C.小于1的数的倒数一定大于1 

D.若非0两数互为相反数，则这两数的商为﹣1

5.如果a＜0，b＞0，那么（　　）

A.ab＞0 B.a﹣b＞0 C. D.a﹣b＜0

6.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A.a+b＞0 B.a﹣b＜0 C.ab＞0 D.＜0

7.如图，在不完整的数轴上有A、B两点，当原点是线段AB的中点时，下列说法错误的是（　　）

A.点A、B表示的两个数互为相反数 

B.点A、B表示的两个数绝对值相等 

C.点A、B表示的两个数的商为﹣1 

D.点A、B表示的两个数互为负倒数

8.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明.但举例验证都是正确的.例如：取自然数5.经过下面5步运算可得1，即：如图所示.如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

二.填空题。

9.计算：（﹣2）÷＝　　.

10.若一个正方形的周长为3米，则它的一条边长为　　米.（用最简分数表示）

11.植树小组去年植树成活了60棵，死了15棵，成活率是　　%.

12.一段路甲要10小时走完，乙要12小时走完.甲乙两人所用的时间比是　　，两人的速度比是　　.

13.如图，小强有5张写着不同的数字的卡片：

从中取出2张卡片，最大的乘积是　　，最小的商是　　.

三.解答题。

14.计算题：

（1）25÷（﹣5）×÷（﹣）.（2）.

15.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.

（1）直接写出a+b，cd，m的值；

（2）求m+cd+的值.

16.小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，如何抽取？最小值是多少？

答：我抽取的2张卡片是　　、　　，和的最小值为　　.

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，如何抽取？最大值是多少？

答：我抽取的2张卡片是　　、　　，差的最大值为　　.

（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？

答：我抽取的2张卡片是　　、　　，乘积的最大值为　　.

（4）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？

答：我抽取的2张卡片是　　、　　，商的最小值为　　.

2.8 有理数的除法

参考答案与试题解析

一.选择题。

1.2的倒数是（　　）

A.1 B. C. D.

【解答】解：∵2×＝1，

∴2的倒数是，

故选：B.

2.一种大豆每千克含油kg，100kg大豆含油（　　）kg.

A.4 B.8 C.12 D.16

【解答】解：100×＝16（kg），

答：100kg大豆含油16kg.

故选：D.

3.若一个数的绝对值除以这个数所得的商是﹣1，则这个数一定是（　　）

A.﹣1 B.1或﹣1 C.负数 D.正数

【解答】解：由已知得这个数的绝对值等于它的相反数，

且这个数可作除数，当然不为0，

那么这个数只能是负数.

故选：C.

4.下列说法正确的是（　　）

A.有理数a的倒数是 

B.任何正数大于它的倒数 

C.小于1的数的倒数一定大于1 

D.若非0两数互为相反数，则这两数的商为﹣1

【解答】解：A、若有理数a＝0，则a没有倒数，故本选项不合题意；

B、正数0.1的倒数是10，0.1＜10，故本选项不合题意；

C、小于1的数的倒数一定大于1错误，因为0没有倒数，故本选项不合题意；

D、若非0两数互为相反数，则这两数的商为﹣1，说法正确，故本选项符合题意.

故选：D.

5.如果a＜0，b＞0，那么（　　）

A.ab＞0 B.a﹣b＞0 C. D.a﹣b＜0

【解答】解：∵a＜0，b＞0，

∴ab＜0，

∴选项A不符合题意；

∵a＜0，b＞0，

∴a﹣b＜0，

∴选项B不符合题意；

∵a＜0，b＞0，

∴＜0，

∴选项C不符合题意；

∵a＜0，b＞0，

∴a﹣b＜0，

∴选项D符合题意.

故选：D.

6.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A.a+b＞0 B.a﹣b＜0 C.ab＞0 D.＜0

【解答】解：由数轴可知：b＜﹣1，0＜a＜1，

∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，＜0.

故选：D.

7.如图，在不完整的数轴上有A、B两点，当原点是线段AB的中点时，下列说法错误的是（　　）

A.点A、B表示的两个数互为相反数 

B.点A、B表示的两个数绝对值相等 

C.点A、B表示的两个数的商为﹣1 

D.点A、B表示的两个数互为负倒数

【解答】解：∵原点是线段AB的中点时，

∴点A、B表示的两个数互为相反数，A不符合题意；

∴点A、B表示的两个数绝对值相等，B不符合题意；

∴点A、B表示的两个数的商为﹣1，C不符合题意；

∴点A、B表示的两个数不一定为负倒数，D符合题意.

故选：D.

8.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明.但举例验证都是正确的.例如：取自然数5.经过下面5步运算可得1，即：如图所示.如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

【解答】解：根据分析，可得

则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3.

故选：B.

二.填空题。

9.计算：（﹣2）÷＝　﹣6　.

【解答】解：（﹣2）÷＝（﹣2）×3＝﹣6.

故答案为：﹣6.

10.若一个正方形的周长为3米，则它的一条边长为　　米.（用最简分数表示）

【解答】解：∵正方形的周长为3米，

∴它的一条边长为：3÷4＝（米）；

故答案为：.

11.植树小组去年植树成活了60棵，死了15棵，成活率是　80　%.

【解答】解：60÷（60+15）×100%

＝60÷75×100%

＝80%.

答：成活率是80%.

故答案为：80.

12.一段路甲要10小时走完，乙要12小时走完.甲乙两人所用的时间比是　5：6　，两人的速度比是　6：5　.

【解答】解：10：12＝5：6，

设路程为xkm，

则：＝6：5，

故答案为：5：6；6：5.

13.如图，小强有5张写着不同的数字的卡片：

从中取出2张卡片，最大的乘积是　24　，最小的商是　﹣4　.

【解答】解：从中取出2张卡片，最大的乘积是：（﹣8）×（﹣3）＝24；

最小的商是：（+4）÷（﹣1）＝﹣4.

故答案为：24；﹣4.

三.解答题。

14.计算题：（1）25÷（﹣5）×÷（﹣）.

【解答】解：原式＝

＝.

（2）.

【解答】解：原式＝××（）

＝1.

15.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.

（1）直接写出a+b，cd，m的值；

（2）求m+cd+的值.

【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，

∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2.

（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；

当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1.

16.小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，如何抽取？最小值是多少？

答：我抽取的2张卡片是　﹣3　、　﹣5　，和的最小值为　﹣8　.

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，如何抽取？最大值是多少？

答：我抽取的2张卡片是　﹣5　、　4　，差的最大值为　9　.

（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？

答：我抽取的2张卡片是　﹣3　、　﹣5　，乘积的最大值为　15　.

（4）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？

答：我抽取的2张卡片是　﹣5　、　3　，商的最小值为　﹣　.

【解答】解：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，应该取﹣3和﹣5，（﹣3）+（﹣5）＝﹣8，即和的最小值为﹣8；

故答案为：﹣3；﹣5；﹣8；

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，应该取﹣5和4，4﹣（﹣5）＝9，即差的最大值是9；

故答案为：﹣5；4；9；

（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，应该取﹣3和﹣5，（﹣3）×（﹣5）＝15，即乘积的最大值为15.

故答案为：﹣3；﹣5；15；

（4）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，应该取﹣5和3，.即商的最小值为.

故答案为：﹣5；3；.