北师大版七年级上册2.11 有理数的混合运算精练

2.11 有理数的混合运算

一.选择题。

1．下列计算中结果最大的是（　　）

A．1+ B．1﹣ C．1× D．1÷

2．对于算式2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18），利用分配律写成积的形式是（　　）

A．2020×（﹣8﹣18） B．﹣2020×（﹣8﹣18） 

C．2020×（﹣8+18） D．﹣2020×（﹣8+18）

3．下列运算错误的是（　　）

A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣ 

B．5×[（﹣7）+（﹣4）]＝5×（﹣7）+5×（﹣4） 

C．[1×（﹣3）]×（﹣4）＝（﹣3）×[1×（﹣4）] 

D．﹣7÷2×（﹣1）＝﹣7÷[2×（﹣1）]

4．有以下四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）2＝6；③（﹣）+（﹣）＝；④﹣3÷（﹣）＝9其中，正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．一种服装原价105元，现在降价，现在的售价是（　　）元．

A．30 B．50 C．60 D．75

6．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（　　）

A．x2﹣y2 B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy

7．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x为1时，输出数值y为（　　）

A．3 B．8 C．﹣2 D．4

8．在算式2﹣|﹣3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最大（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

二.填空题。

9．计算：﹣3+2＝　　，（﹣5）×（﹣3）＝　　．

10．一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是﹣1℃，乙此时在山脚测得温度是5℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，那么这个山峰的高度大约是　　米．

11．x和y互为相反数，m和n互为倒数，则7（x+y）﹣3mn的值为　　．

12．根据如图所示的程序运算，若输入的x值为1，则输出的结果为　　．

13．若定义一种新运算，规定＝ad﹣bc，则＝　　．

14．现有四个有理数7、3、﹣3、﹣7，将这四个数（每个数用一次且只能用一次，可以加括号）进行混合运算，使得运算的结果为24，请你写出一个符合条件的算式　　．

三.解答题。

15．计算题：

（1）7﹣（﹣11）×6÷2+（﹣2）；（2）（﹣8）×（﹣﹣+）×15；

3）﹣22﹣（﹣2）2﹣|﹣|×（﹣10）2；（4）﹣÷（﹣+﹣+）．

16．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求代数式2020（a+b）﹣3cd+2m的值．

17．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：

+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣8，﹣10．

（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；

（2）该中心大楼每层高3米，电梯每向上或向下1米需要耗电0.15度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？

18．“阳光向上，跑动青春”，为营造阳光运动的校园氛围，培养学生热爱体育、崇尚运动的健康观念和良好习惯，学校利用课间进行趣味跑操活动，其中有两名学生课间在操场上沿着直线进行折返跑，往返一次；将这条直线看成数轴，起点记为M，折返点记为N，主席台记为点O，两位同学分别记为点P，Q；若动点P、Q从M点同时出发向N点运动，到达N点后折返到M点；

已知：数轴上点M、N对应的数分别为m、n，且满足|m+20|+（n﹣40）2＝0，点O对应的数为k，k的相反数等于本身．

2.11有理数的混合运算

参考答案与试题解析

一.选择题。

1．下列计算中结果最大的是（　　）

A．1+ B．1﹣ C．1× D．1÷

【解答】解：∵1+＝1，1﹣＝，1×＝，1÷＝1，

1＞1＞＞，

∴结果最大的是A选项．

故选：A．

2．对于算式2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18），利用分配律写成积的形式是（　　）

A．2020×（﹣8﹣18） B．﹣2020×（﹣8﹣18） 

C．2020×（﹣8+18） D．﹣2020×（﹣8+18）

【解答】解：2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18）

＝2020×（﹣8）+2020×18

＝2020×（﹣8+18）．

2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18）

＝（﹣2020）×8+（﹣2020）×（﹣18）

＝﹣2020×（8﹣18）．

∴对于算式2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18），利用分配律写成积的形式是：

2020×（﹣8+18）或﹣2020×（8﹣18）．

故选：C．

3．下列运算错误的是（　　）

A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣ 

B．5×[（﹣7）+（﹣4）]＝5×（﹣7）+5×（﹣4） 

C．[1×（﹣3）]×（﹣4）＝（﹣3）×[1×（﹣4）] 

D．﹣7÷2×（﹣1）＝﹣7÷[2×（﹣1）]

【解答】解：∵﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣，故选项A正确；

∵5×[（﹣7）+（﹣4）]＝5×（﹣7）+5×（﹣4），故选项B正确；

∵[1×（﹣3）]×（﹣4）＝（﹣3）×[1×（﹣4）]，故选项C正确；

∵﹣7÷2×（﹣1）＝﹣7××（﹣1）＝﹣7×[×（﹣1）]，故选项D错误；

故选：D．

4．有以下四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）2＝6；③（﹣）+（﹣）＝；④﹣3÷（﹣）＝9其中，正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答】解：①（﹣5）+（+3）＝﹣2，原来的计算错误；

②﹣（﹣2）2＝﹣4，原来的计算错误；

③（﹣）+（﹣）＝﹣1，原来的计算错误；

④﹣3÷（﹣）＝9是正确的．

故选：B．

5．一种服装原价105元，现在降价，现在的售价是（　　）元．

A．30 B．50 C．60 D．75

【解答】解：根据题意，现在的售价是105×（1﹣）＝105×＝75（元），

故选：D．

6．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（　　）

A．x2﹣y2 B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy

【解答】解：根据题中的新定义得：

原式＝（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（x﹣y）2

＝x2﹣y2+（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）

＝x2﹣y2+4xy．

故选：D．

7．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x为1时，输出数值y为（　　）

A．3 B．8 C．﹣2 D．4

【解答】解：当x＝1时，2x2﹣4＝2×12﹣4＝﹣2＜0，

当x＝﹣2时，2x2﹣4＝2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，

∴输出数值y为4，

故选：D．

8．在算式2﹣|﹣3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最大（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

【解答】解：2﹣|﹣3+5|＝0；

2﹣|﹣3﹣5|＝﹣6；

2﹣|﹣3×5|＝﹣13；

2﹣|﹣3÷5|＝1.4；

所以填入÷号时，计算出来的值最大．

故选：D．

二.填空题。

9．计算：﹣3+2＝　﹣1　，（﹣5）×（﹣3）＝　15　．

【解答】解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1，

（﹣5）×（﹣3）＝+5×3＝15，

故答案为：﹣1、15．

10．一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是﹣1℃，乙此时在山脚测得温度是5℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，那么这个山峰的高度大约是　1000　米．

【解答】解：[5﹣（﹣1）]÷0.6×100

＝（5+1）÷0.6×100

＝6÷0.6×100

＝10×100

＝1000（米），

即这个山峰的高度大约是1000米，

故答案为：1000．

11．x和y互为相反数，m和n互为倒数，则7（x+y）﹣3mn的值为　﹣3　．

【解答】解：∵x和y互为相反数，m和n互为倒数，

∴x+y＝0，mn＝1，

∴7（x+y）﹣3mn

＝7×0﹣3×1

＝﹣3．

故答案为：﹣3．

12．根据如图所示的程序运算，若输入的x值为1，则输出的结果为　8　．

【解答】解：把x＝1代入程序中得：1×（﹣2）﹣4＝﹣2﹣4＝﹣6＜0，

把x＝﹣6代入程序中得：（﹣6）×（﹣2）﹣4＝12﹣4＝8＞0，

则输出的结果为8．

故答案为：8．

13．若定义一种新运算，规定＝ad﹣bc，则＝　﹣43　．

【解答】解：∵＝ad﹣bc，

∴

＝5×（﹣2）﹣（﹣3）×（﹣11）

＝﹣10﹣33

＝﹣43．

故答案为：﹣43．

14．现有四个有理数7、3、﹣3、﹣7，将这四个数（每个数用一次且只能用一次，可以加括号）进行混合运算，使得运算的结果为24，请你写出一个符合条件的算式　7×[3+（﹣3）÷（﹣7）]＝24（答案不唯一）　．

【解答】解：7×[3+（﹣3）÷（﹣7）]

＝7×[3+]

＝7×

＝24（答案不唯一）．

故答案为：7×[3+（﹣3）÷（﹣7）]＝24（答案不唯一）．

三、解答题。

15．计算题：

（1）7﹣（﹣11）×6÷2+（﹣2）；

（2）（﹣8）×（﹣﹣+）×15；

（3）﹣22﹣（﹣2）2﹣|﹣|×（﹣10）2；

（4）﹣÷（﹣+﹣+）．

【解答】解：（1）原式＝7+33﹣2＝38；

（2）原式＝（﹣120）×（﹣﹣+）

＝（﹣120）×（﹣）﹣（﹣120）×+（﹣120）×

＝20+50﹣36

＝34；

（3）原式＝﹣4﹣4﹣×100

＝﹣8﹣25

＝﹣33；

（4）原式＝（﹣）÷（+﹣+）

＝（﹣）÷

＝﹣×

＝﹣．

16．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求代数式2020（a+b）﹣3cd+2m的值．

【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝1，

则原式＝0﹣3+2＝﹣1．

17．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：

+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣8，﹣10．

（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；

（2）该中心大楼每层高3米，电梯每向上或向下1米需要耗电0.15度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？

【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣8）+（﹣10），

＝6﹣3+10﹣8+12﹣8﹣10，

＝28﹣29，

＝﹣1，

∴王先生最后不能回到出发点1楼；

（2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣8|+|﹣10|），

＝3×（6+3+10+8+12+8+10），

＝3×57，

＝171（m），

∴他办事时电梯需要耗电171×0.15＝25.65（度）．

18．“阳光向上，跑动青春”，为营造阳光运动的校园氛围，培养学生热爱体育、崇尚运动的健康观念和良好习惯，学校利用课间进行趣味跑操活动，其中有两名学生课间在操场上沿着直线进行折返跑，往返一次；将这条直线看成数轴，起点记为M，折返点记为N，主席台记为点O，两位同学分别记为点P，Q；若动点P、Q从M点同时出发向N点运动，到达N点后折返到M点；

已知：数轴上点M、N对应的数分别为m、n，且满足|m+20|+（n﹣40）2＝0，点O对应的数为k，k的相反数等于本身．

（1）直接写出m、n、k的值；

（2）设点P在数轴上对应的数为x，那么当x为多少时能使得PO+PN＝50？

（3）已知点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒，当动点P到达点N后，点Q开始改变速度，以a个单位长度/秒继续折返跑，4秒后，P、Q两点相距2个单位长度，求a的值．

【解答】解：（1）∵|m+20|+（n﹣40）2＝0，且|m+20|≥0，（n﹣40）2≥0，

∴|m+20|＝0，（n﹣40）2＝0，

∴m＝﹣20，n＝40．

∵k的相反数等于本身，

∴k＝0．

∴m＝﹣20，n＝40，k＝0；

（2）∵点P在数轴上对应的数为x，点N对应的数为40，

∴PO＝|x|，PN＝40﹣x，

∴PO+PN＝|x|+40﹣x＝50，

解得：x＝﹣5；

（3）设动点P到达点N所用的时间为t1，

∵点P的起始点位于数轴上的﹣20处，点N位于数轴上的40处，

∴PN＝60，

∴t1＝＝＝20（秒），

∵动点P、Q从M点同时出发向N点运动，

∴在t1＝20（秒）时，Q到达﹣20+20×2＝20，

4秒后，点P运动的距离为3×4＝12个单位长度，此时点P位于40﹣12＝28处，

∵4秒后，P、Q两点相距2个单位长度，

∴点Q在26或30．

①当Q在26时，又有两种情况：

第一次到达：a＝＝；

点Q到达点N后折返后第二次到达：a＝＝；

②点Q在30时，也有两种情况：

第一次到达：a＝＝；

点Q到达点N后折返后第二次到达：a＝＝．

综上，a＝或a＝或a＝或a＝．