四川省宜宾市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷 （含答案）

这是一份四川省宜宾市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷 （含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

四川省宜宾市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1．方程：2x﹣4＝0的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
2．下列长度（单位相同）的三条线段，首尾顺次连接能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，8，4 D．5，5，10
3．在如图所示汽车图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．​ B．
C． D．
4．已知a＜b，则下列各式中错误的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．3a＜3b C．b D．﹣2a＜﹣2b
5．如图所示的图形是关于MN所在的直线为对称轴的轴对称图形，则图中全等的三角形共有（　　）
​

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．解方程6﹣＝x，去分母后所得到的正确的方程是（　　）
A．6﹣x﹣2＝2x B．12﹣x﹣2＝2x
C．12﹣x+2＝2x D．12﹣2（x﹣2）＝2x
7．关于x的不等式组有两个不等式，其解集分别表示在数轴上如图所示，则原不等式组的解集是（　　）
​

A．﹣1＜x＜1 B．﹣1＜x≤1 C．x＞1 D．﹣1≤x＜1
8．如图，将△ABC沿AB所在直线的方向平移至△DEF，若AE长11厘米，BD长1厘米，则平移的距离是（　　）
​

A．10厘米 B．6厘米 C．5厘米 D．4厘米
9．A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，同时乙从B地出发步行到A地，20分钟两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲、乙二人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，下列方程组中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．在下列正多边形的地砖中：
①正三角形；
②正方形；
③正六边形；
④正八边形；
选择其中两种不同正多边形地砖密铺地面，可供选择的方法共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
11．若不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1
12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则∠1、∠2、∠3的数量关系为（　　）
​

A．∠3＝∠2+∠1 B．∠3＝∠2+2∠1
C．∠3+∠2+∠1＝180° D．∠1+∠3＝2∠2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对
13．在方程2x+y＝1中，用x的代数式表示y＝　 　．
14．不等式4+2x＞﹣6的解集是 　 　．
15．关于x，y的方程组的解满足2x+y＝13，则m的值为 　 　．
16．一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，若交换这个两位数的个位与十位数字，则所得的两位数比原两位数大18，则这个两位数是 　 　．
17．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是 　 　．

18．如图，△ABC中，点P是BA延长线上的一点，PD⊥CB于点D，∠BCA的平分线与∠BPD的平分线交于点F．当∠BAC＝50°时，则∠PFC的度数为 　 　．

三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
19．（12分）解方程或不等式：
（1）解方程：6x﹣2（x﹣3）＝14；
（2）解不等式：3（x+3）＜x+7．
20．（12分）（1）在公式S＝vt+at2中，当t＝1时，S＝4；当t＝2时，S＝10．求当t＝3时，S的值是多少．
（2）求不等式组的整数解．
21．（8分）在单位长度为1的网格图中，按要求作出图形．
（1）作△ABC向右平移6个单位长度后的图形△A1B1C1；
（2）作△ABC关于直线x成轴对称的图形△A2B2C2；
（3）作△A2B2C2绕点O逆时针旋转90°所得的图形△A3B3C3．
​

22．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝2∠B，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD于点F，交AB于点E．
（1）求∠B的度数；
（2）求∠ECD的度数．​

23．（10分）某学校为推进学生“德智体美劳”全面发展，制定系列考察制度，半期后，根据对所有学生这半期的表现进行综合评价，准备购买“实用性书包”和“多功能文具盒”奖励表现特别优秀的学生．经调查，3个“实用性书包”和2个“多功能文具盒”要260元，5个“实用性书包”和4个“多功能文具盒”要460元．
（1）“实用性书包”和“多功能文具盒”的单价分别是多少元？
（2）学校经过预算，最多不超过1140元购买这两种奖品共25个，奖励优秀学生，则“实用性书包”最多能够买多少个．
24．（12分）若关于a、b的二元一次方程组．
（1）用含m的代数式表示a+b．
（2）若方程组的解满足a﹣b＞﹣4，求m的取值范围．
（3）在（2）的条件下，若m为正整数，求关于x的方程mx﹣＝5的解．
25．（14分）如图一，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝20°，D是BC边上的一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折，点C恰好落在AB边上的点E处．
（1）求∠CAD的度数．
（2）如图二，将△ABD绕点A顺时针旋转，使点D落在AC的延长线上点F处，点B落在AD的延长线上点G处，连接BG．
①求∠FGB的度数．
②点H在AB上且点H、F关于AG对称，点P是BC边上的动点，当PH+PG的值最小时，请直接写出∠GPB的度数．


参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1．方程：2x﹣4＝0的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
【分析】解形如ax﹣c＝0形式的一元一次方程的一般步骤是：移项、系数化为1．
【解答】解：移项得：2x＝4，
系数化1得：x＝2，
故选：C．
【点评】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；此题是形式较简单的一元一次方程．
2．下列长度（单位相同）的三条线段，首尾顺次连接能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，8，4 D．5，5，10
【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
【解答】解：A、∵1+2＝3，
∴长度为1，2，3的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形，不符合题意；
B、∵3+4＞5，
∴长度为3，4，5的三条线段首尾顺次相连能组成三角形，符合题意；
C、∵3+4＜8，
∴长度为3，4，8的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形，不符合题意；
D、∵5+5＝10，
∴长度为5，5，10的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
3．在如图所示汽车图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．​ B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
【解答】解：A．该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
4．已知a＜b，则下列各式中错误的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．3a＜3b C．b D．﹣2a＜﹣2b
【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵a＜b，
∴a+2＜b+2，
故A不符合题意；
B、∵a＜b，
∴3a＜3b，
故B不符合题意；
C、∵a＜b，
∴a＜b，
故C不符合题意；
D、∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．如图所示的图形是关于MN所在的直线为对称轴的轴对称图形，则图中全等的三角形共有（　　）
​

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【分析】根据全等三角形的判定定理以及轴对称的性质解答即可．
【解答】解：由题意得，△AMN≌△BMN，△ADM≌△BCM，△ABD≌△BAC，
所以图中全等的三角形共有3组．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定、轴对称图形．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．
6．解方程6﹣＝x，去分母后所得到的正确的方程是（　　）
A．6﹣x﹣2＝2x B．12﹣x﹣2＝2x
C．12﹣x+2＝2x D．12﹣2（x﹣2）＝2x
【分析】方程两边同乘6去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程的两边同时乘以2，得
12﹣（x﹣2）＝2x，
去括号，得
12﹣x+2＝2x．
故选：C．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
7．关于x的不等式组有两个不等式，其解集分别表示在数轴上如图所示，则原不等式组的解集是（　　）
​

A．﹣1＜x＜1 B．﹣1＜x≤1 C．x＞1 D．﹣1≤x＜1
【分析】根据数轴得出不等式组的解集即可．
【解答】解：从数轴可知：不等式组的解集是﹣1≤x＜1．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据数轴得出不等式组的解集是解此题的关键．
8．如图，将△ABC沿AB所在直线的方向平移至△DEF，若AE长11厘米，BD长1厘米，则平移的距离是（　　）
​

A．10厘米 B．6厘米 C．5厘米 D．4厘米
【分析】根据平移的性质得出AB＝DE，进而得出平移的距离即可．
【解答】解：由平移可知，AB＝DE，
∵AE长11厘米，BD长1厘米，
∴AB+BD+DE＝11厘米，
解得：AB＝5厘米，
∴平移的距离＝AB+BD＝5+1＝6（厘米），
故选：B．
【点评】此题考查平移的性质，关键是根据平移前后图形全等解答．
9．A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，同时乙从B地出发步行到A地，20分钟两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲、乙二人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，下列方程组中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】题中的两个等量关系是：小时×甲的速度+小时×乙的速度＝3千米，3千米﹣小时×甲的速度＝2×（3千米﹣小时×乙的速度），依此列出方程求解即可．
【解答】解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．
由题意得：，
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系再列出方程．
10．在下列正多边形的地砖中：
①正三角形；
②正方形；
③正六边形；
④正八边形；
选择其中两种不同正多边形地砖密铺地面，可供选择的方法共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【分析】求得正多边形相应的一个内角的度数，分别选取各种2种图形的组合，找到同一顶点处的若干个内角度数相加为360°的组合即可．
【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正六边形每个内角是180°﹣360°÷6＝120°，正八边形的每个内角是180°﹣360°÷8＝135°，
∴选择其中两种不同正多边形地砖密铺地面，可供选择的方法共有正三角形和正六边形，正方形和正三角形，正方形和正八边形，共3种．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．
11．若不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：由x﹣a＞1得x＞a+1，
由2x﹣3＞a得：x＞，
∵不等式组的解集是x＞a+1，
∴a+1≥，
解得a≥1，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则∠1、∠2、∠3的数量关系为（　　）
​

A．∠3＝∠2+∠1 B．∠3＝∠2+2∠1
C．∠3+∠2+∠1＝180° D．∠1+∠3＝2∠2
【分析】根据外角的性质和角平分线的定义即可求解．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAD，
∴∠3＝∠2+∠DAC＝∠2+∠BAD，
∵∠1+∠BAD＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠1+∠2+∠BAD＝2∠2．
故选：D．
【点评】本题考查了外角的性质，角平分线的定义，掌握外角的性质，角平分线的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对
13．在方程2x+y＝1中，用x的代数式表示y＝　﹣2x+1　．
【分析】要把二元一次方程2x+y＝1中的y用含x的式子表示，首先要移项，把y放在左边，并使其系数为1．
【解答】解：2x+y＝1，将2x移到等式的右边得，
y＝﹣2x+1．
故本题答案为：﹣2x+1．
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，系数化1就可用含x的式子表示y的形式．
14．不等式4+2x＞﹣6的解集是 　x＞﹣5　．
【分析】先移项，合并同类项，再把x的系数化为1即可．
【解答】解：4+2x＞﹣6，
2x＞﹣6﹣4，
2x＞﹣10，
x＞﹣5，
故答案为：x＞﹣5．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
15．关于x，y的方程组的解满足2x+y＝13，则m的值为 　3　．
【分析】把方程组的两个方程相加得到2x+y＝3m+4，根据已知条件，列出关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：，
①+②得：2x+y＝3m+4，
∵2x+y＝13，
∴3m+4＝13，
3m＝9，
m＝3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组．
16．一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，若交换这个两位数的个位与十位数字，则所得的两位数比原两位数大18，则这个两位数是 　53　．
【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据个位数字与十位数字之和为8，若交换这个两位数的个位与十位数字，则所得的两位数比原两位数大18，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：，
解得：，
∴这个两位数是53，
故答案为：53．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是 　30°　．

【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．
【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，
故答案为：30°．
【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题关键．
18．如图，△ABC中，点P是BA延长线上的一点，PD⊥CB于点D，∠BCA的平分线与∠BPD的平分线交于点F．当∠BAC＝50°时，则∠PFC的度数为 　110°　．

【分析】设PD、CF交于点Q，根据PD⊥CB得到∠BPD＝90°﹣∠B和∠PQF＝∠CQD＝90°﹣∠BCF，再根据PF平分∠BPD得到∠DPF＝＝，CF平分∠BCA得到，进一步得到，最后根据三角形内角和定理，即可求解．
【解答】解：如图，设PD交FC于点Q，

∵PD⊥CB，
∴∠BPD＝90°﹣∠B，∠PQF＝∠CQD＝90°﹣∠BCF，
∵PF平分∠BPD，
∴∠DPF＝＝，
∵CF平分∠BCA，
∴，
∵∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣50°﹣∠B＝130°﹣∠B，
∴，
∴∠PQF＝90°﹣∠BCF＝90° ，
∵∠PFC+∠PQF+∠DPF＝180°，
∴∠PFC＝180°﹣∠PQF﹣∠DPF
＝180°﹣[90°﹣]
＝110°．
故答案为：110°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握角平分线的定义，三角形内角和定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
19．（12分）解方程或不等式：
（1）解方程：6x﹣2（x﹣3）＝14；
（2）解不等式：3（x+3）＜x+7．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）6x﹣2（x﹣3）＝14，
6x﹣2x+6＝14，
6x﹣2x＝14﹣6，
4x＝8，
x＝2；
（2）3（x+3）＜x+7，
3x+9＜x+7，
3x﹣x＞7﹣9，
2x＞﹣2，
x＞﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（12分）（1）在公式S＝vt+at2中，当t＝1时，S＝4；当t＝2时，S＝10．求当t＝3时，S的值是多少．
（2）求不等式组的整数解．
【分析】（1）把t＝1，S＝4；t＝2，S＝10代入S＝vt+at2中，得到关于v、t的二元一次方程组，求出S＝3t+t2，再把t＝3代入即可求出S的值；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解即可．
【解答】解：（1）把t＝1，S＝4；t＝2，S＝10代入S＝vt+at2中，
得：，解得：，
∴S＝3t+t2，
∴当t＝3时，S＝3×3+32＝18；
（2）解不等式3x﹣2（x+1）＜3，得：x＜5，
解不等式1﹣≤，得：x≥2，
则不等式组的解集为2≤x＜5，
所以不等式组的整数解为2，3，4．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．也考查了二元一次方程组的解法．
21．（8分）在单位长度为1的网格图中，按要求作出图形．
（1）作△ABC向右平移6个单位长度后的图形△A1B1C1；
（2）作△ABC关于直线x成轴对称的图形△A2B2C2；
（3）作△A2B2C2绕点O逆时针旋转90°所得的图形△A3B3C3．
​

【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
（3）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）如图所示，△A3B3C3即为所求．

【点评】本题考查了作图﹣平移变换、轴对称变换、旋转变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换、旋转变换的性质是解题的关键．
22．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝2∠B，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD于点F，交AB于点E．
（1）求∠B的度数；
（2）求∠ECD的度数．​

【分析】（1）根据三角形内角和定理和已知条件即可求解．
（2）根据角平分线的定义求出∠BAD＝CAD＝30°，根据垂线的定义求出∠AEC＝∠ACE＝60°，根据外角的性质即可求解．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠BAC＝60°，
∴∠B+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠ACB＝2∠B，
∴∠B＝40°．
（2）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝CAD＝30°，
∵CE⊥AD，
∴∠AFC＝∠AFE＝90°，
∴∠AEC＝∠ACE＝60°，
∴∠B+∠ECD＝60°，
∴∠ECD＝20°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理，角平分线的定义是解题的关键．
23．（10分）某学校为推进学生“德智体美劳”全面发展，制定系列考察制度，半期后，根据对所有学生这半期的表现进行综合评价，准备购买“实用性书包”和“多功能文具盒”奖励表现特别优秀的学生．经调查，3个“实用性书包”和2个“多功能文具盒”要260元，5个“实用性书包”和4个“多功能文具盒”要460元．
（1）“实用性书包”和“多功能文具盒”的单价分别是多少元？
（2）学校经过预算，最多不超过1140元购买这两种奖品共25个，奖励优秀学生，则“实用性书包”最多能够买多少个．
【分析】（1）设“实用性书包”单价为x元，“多功能文具盒”的单价为y元，根据3个“实用性书包”和2个“多功能文具盒”要260元，5个“实用性书包”和4个“多功能文具盒”要460元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设“实用性书包”买m个，则多功能文具盒”买（25﹣m）个，根据最多不超过1140元购买这两种奖品，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设“实用性书包”单价为x元，“多功能文具盒”的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：“实用性书包”单价为60元，“多功能文具盒”的单价为40元；
（2）设“实用性书包”买m个，则多功能文具盒”买（25﹣m）个，
由题意得：60m+40（25﹣m）≤1140，
解得：m≤7，
答：“实用性书包”最多能够买7个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
24．（12分）若关于a、b的二元一次方程组．
（1）用含m的代数式表示a+b．
（2）若方程组的解满足a﹣b＞﹣4，求m的取值范围．
（3）在（2）的条件下，若m为正整数，求关于x的方程mx﹣＝5的解．
【分析】（1）把两个方程相加，再利用等式基本性质，两边同时除以3即可；
（2）解含有字母参数m的方程组，求出a，b，代入不等式进行解答即可；
（3）根据已知条件，求出m，把m值代入方程，进行解答．
【解答】解：（1），
①+②得：3a+3b＝7﹣m，
∴；
（2），
②﹣①得：a﹣b＝﹣m﹣1，
∵a﹣b＞﹣4，
∴﹣m﹣1＞﹣4
﹣m＞﹣3，
∴m＜3；
（3）∵在（2）的条件下，m为正整数，
∴m＝1或2，
当m＝1时，原方程为：，
2x﹣1+x＝10，
3x＝11，
，
当m＝2时，原方程为：，
4x﹣1+x＝10，
5x＝11，
x＝2.2，
∴在（2）的条件下，若m为正整数，关于x的方程mx﹣＝5的解为：或x＝2.2．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式组及一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组、一元一次不等式组及一元一次方程．
25．（14分）如图一，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝20°，D是BC边上的一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折，点C恰好落在AB边上的点E处．
（1）求∠CAD的度数．
（2）如图二，将△ABD绕点A顺时针旋转，使点D落在AC的延长线上点F处，点B落在AD的延长线上点G处，连接BG．
①求∠FGB的度数．
②点H在AB上且点H、F关于AG对称，点P是BC边上的动点，当PH+PG的值最小时，请直接写出∠GPB的度数．

【分析】（1）根据三角形内角和是180°得出∠CAB＝70°，再根据折叠的性质知∠CAD＝∠DAE，然后计算∠CAD的度数即可；
（2）①根据旋转知，AB＝AG，∠AGF＝∠ABC，利用等腰三角形的性质求出∠AGB，然后根据∠FGB＝∠FGA+∠AGB得出结论即可；
②连接GH交BC于点P，此时PH+PG的值最小，证△AFG≌△AHG（SAS），推出∠GHB＝∠GAH+∠AGF＝55°，再根据∠GPB＝∠GHB+∠ABC得出结论即可．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠ABC＝20°，
∴∠CAB＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
由折叠知，∠CAD＝∠DAE，
∴∠CAD＝∠CAB＝35°；
（2）①由旋转知，AB＝AG，∠AGF＝∠ABC＝20°，
∴∠AGB＝∠ABG，
由（1）知，∠CAD＝∠DAE＝35°，
∴∠AGB＝×（180°﹣35°）＝72.5°，
∴∠FGB＝∠FGA+∠AGB＝20°+72.5＝92.5°；
②连接GH交BC于点P，此时PH+PG的值最小，

∵AF＝AH，∠FAG＝∠HAG，AG＝AG，
∴△AFG≌△AHG（SAS），
∴∠AGH＝∠AGF＝20°，
∴∠GHB＝∠GAH+∠AGF＝55°，
∴∠GPB＝∠GHB+∠ABC＝55°+20°＝75°．
【点评】本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握三角形的内角和，外角的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．