【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 1.1.4集合的运算（教案）

1.1.4集合的运算

课  型

新授课

课  时

2

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第一章；

教材内容：包括集合的交集、并集、补集概念和意义，及集合的交集、并集、补集运算的步骤及方法；

地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第一章开端，系学生高中数学的入门知识基础，难度较易，主要培养学生通过集合的思维重新认识数学学科及问题的新型方式，并为之后不等式、函数、数列等部分学习奠定基础。

学情分析

1、14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速：逻辑思维、记忆能力逐步提高；

2、通过集合的概念、表示方法及其之间的关系的学习基础上，探索学习本节课集合的运算，理解集合运算的意义、分类，掌握集合运算的方法，识记这类运算的结论；

3、职教高考学生在初中学业水平偏差，因此教学中需夯实基础知识学习，并注重相关知识联系，力争在基础题型上少失分、不失分。

学习目标

1、理解集合运算的意义、分类，掌握集合运算的方法，识记这类运算的结论；

2、学生运用分组探讨、合作学习，夯实基础知识学习，注重相关知识联系，力争在基础题型上少失分、不失分；

3、通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。

学习重难点

1、理解集合的交集、并集、补集概念和意义；

2、掌握集合交集、并集及补集的运算步骤与解题方法；

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生： 认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题导入：某网店计划在第一季度购进8种商品，并把商品分别编号为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8。这8种商品组成的集合记为U={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}。

  已知这个网店第一个月购进商品组成集合为

A={a1,a2,a5,a7,a8}；

第二个月购进商品组成集合为 

B={a1,a2,a3,a4,a7}；

第三个月购进商品组成集合为

C={a1,a3,a4,a5,a7}；

问：三个月中每个月都购进的所有商品组成的集合E，三个月中购进的所有商品组成的集合F，在计划购进的8种商品中，还没有购进的所有商品组成的集合G分别怎样表示？

分析：

E={a1,a7}；

F={a1,a2,a3,a4,a5,a7,a8}；

G={a6}。

     根据问题思考，并尝试利用所学集合知识解答。

    运用前面所学的集合知识，无法解决情境问题，进而引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

集合的运算：由两个或多个已知的集合，按照某种指定的法则，构造出一个新的集合。集合的三个重要运算：交集，并集，补集。

1.集合的交集

问题情境1：某职业院校的新媒体部门准备通过考试招募部分新成员，招募条件有2个：
    (1)“阅读写作”成绩不低于80分；
    (2)“信息技术”成绩不低于80分；
     在参加招募考试的同学中，如果满足条件（1）的所有同学组成的集合记作A，满足条件（2）的所有同学组成的集合记作B，同时符合招募条件(1）和(2）的所有同学组成的集合记作S，那么这三个集合之间有什么关系？

发现：集合S是由集合A与集合B所有的公共元素组成的。

交集：给定两个集合A,B，由既属于A又属于B的所有公共元素组成的集合，称为A,B的交集，记作

。

读作“A交B”，即。

因此，上述问题情境1中的集合满足。例如，。

集合A与B的交集，可用下图阴影表示。

如果两个集合没有公共元素，则它们的交集为空集。例如，。

由交集的定义可知，对于任意两个集合A,B，都有

(1)；

(2)；

(3) 。

想一想提示：根据交集的定义解答。

2.集合的并集

问题情境2：上述问题情境1中，若新媒体部门对招募咸员的要求改为“至少满是以下条停中的一条”，其他内容都不变，此时，集合S,A,B之间有什么关系？

发现：集合S是由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的。

并集：给定两个集合A,B，把它们所有的元素合并在一起组成的集合，称为A与B的并集，记作

。

读作“A并B”，即。

因此，上述问题情境2中的集合满足。例如，。

注意：在求集合的并集时，同时属于A和B的公共元素，在并集中只列举一次。由并集的定义可知，对于任意两个集合A,B，都有

(1)；

(2)；

(3) 。

集合A与B的并集，可用下图阴影表示。

想一想提示：根据并集的定义解答。

分组讨论，理解集合的运算的概念及意义，尝试运用已学集合部分知识解答问题情境1中的问题

想一想1： 对于任意两个A,B，如果？

想一想2： 对于任意两个A,B，如果？

组织学生分组讨论，交流，理解集合的三个重要运算及意义，并掌握集合的交集、并集、补集运算的分析方法及解题步骤

活动三：

巩固练习

素质提升

例1：已知A={1,2,3},B={3,4,5},

求：。

解：

；

。

例2：设A={x丨x是奇数}，B={x丨x是偶数}，

C={x丨x是整数}，

求：。

解：

={x丨x是奇数}{x丨x是整数}={x丨x是奇数}=A；

={x丨x是偶数}{x丨x是整数}={x丨x是偶数}=B；

={x丨x是奇数}{x丨x是偶数}= ∅。

例3：设C={x丨x≥1}，D={x丨x＜5}，

求：。

解：

={x丨x≥1}{x丨x＜5}={x丨1≤x＜5}；

={x丨x≥1}{x丨x＜5}= R。

例4：设A={(x，y)丨4x+y=6}，B={(x，y)丨3x+2y=7}，

求：。

分析：集合A和B的元素是一些有序实数对(x，y)。

 A，B的交集，即方程组

的解集。

解：

={(x，y)丨4x+y=6}{(x，y)丨3x+2y=7}=

={(1，2)}。

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

     通过例题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的不足，提高课堂学习效率

活动四：

课堂小结

作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

探索研究：(1）学校在“安全教育活动月”期间举办了安全知识比赛和以“安全”为主題的演讲比赛，某班有10人参加了安全知识比赛，有13人参加了演讲比赛，有3人这两项比赛都参加了，求该班一共有多少人参加了比赛。

（2）设有限集 M 所会元素的个数用card (M）表示。若集合A={参加安全知识比賽的同学}, B={参加演讲比赛的同学}，

试着讨论 card (A),card (B),card (AB), card (AB）之间的关系。

活动五：

板书设计

集合的运算

一、概念及意义                   四、补集             例题                小结

二、交集                                              练习                作业

三、并集              

第二课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题导入：在问题情境1中，若参加招募考试的所有同学组成的集合记作U，符合招募条件的所有同学组成的集合记作S，不符合招募条件的所有同学组成的集合記作T。那么集合U,S,T之间有什么关系？

发现：集合T是由集合U中不属于集合S的所有元素组成的。

根据问题思考，并尝试利用所学集合知识解答。

   运用前面所学的集合知识，无法解决情境问题，进而引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

全集：我们在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为这些集合的全集，通常用U表示。

例如，我们在研究数的集合时，常常把实数集 R 作为全集。

补集：如果A是全集U的一个子集，由U中的所有不属于A的元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作

CUA，

读作“A在U中的补集”，即CUA=。集合A在U中的补集，可用下图阴影表示。

因此，上述问题情境中的集合满足

CUS=T，CUT=S。

例如，，则CUA={1,3,5}。

分组讨论，尝试归纳总结集合全集、补集的概念，掌握集合全集、补集的表示方法，学会用维恩图表示集合的补集

    组织学生分组讨论，交流，理解集合的三个重要运算及意义，并掌握集合的交集、并集、补集运算的分析方法及解题步骤，学会使用维恩图方法表示集合的交集、并集、补集运算，为与之后课程（不等式、函数等）综合应用奠定基础

活动三：

巩固练习

素质提升

例5：已知U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6},

求：。

解：；

；

。

例6：已知U={x丨x是实数}，Q={x丨x是有理数}，

求：。

解：={x丨x是无理数}。

例7：已知U=R，A={x丨x＞5}，

求：。

解：={x丨x≤5}。

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

    通过例题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的不足，提高课堂学习效率

活动四：

课堂小结

作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

拓展延伸：由补集的定义可知，对于给定的全集U及它的任意一个子集A，有：

(1）；

(2）；

(3）。

试着用自己的语言讲一讲每一个等式的意义。

提示：根据集合补集的定义，给定的全集U及它的任意一个子集A之间的运算。

作业：完成课本中

P20  ——  A组1、3题；

               B组  2。

活动五：

板书设计

集合的运算

一、概念及意义                   四、补集             例题                小结

二、交集                                              练习                作业

三、并集              

活动六：

教学反思

（留白）