【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 3.1.1函数的概念（教案）

3.1.1  函数的概念

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第三章；

教材内容：包括函数、一次函数和二次函数、函数的应用；

地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第三章开端，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要是在集合及初中变量与函数知识的基础上，以一次函数和二次函数为例，学习函数的概念和研究函数的方法.用集合的观点重新审视函数概念、下定义并研究其性质.培养学生通过结合函数图像的作用研究函数，养成“遇数思形，以形助数”思考习惯，并运用函数知识解决现实生活中遇到的问题.

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过函数概念学习，掌握函数两个要素：定义域和对应法则，提高运用函数的知识解决实际问题能力；
3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习初中所学变量与函数的概念知识来渗透通过集合观点研究函数，形成“遇数思形，以形助数”思考习惯，掌握应用函数的知识解决实际问题.

学习目标

1. 理解函数的概念及其解集，掌握函数两个要素：定义域和对应法则，提高运用函数的知识解决实际问题能力；
2. 学生运用分组探讨、合作学习，通过集合观点研究函数，形成“遇数思形，以形助数”思考习惯，掌握应用函数的知识解决实际问题；
3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。

学习重难点

1. 理解函数的概念
2. 掌握函数两个要素：定义域和对应法则
3. 掌握函数值域、定义域的求解，注意函数定义域求解原则

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题导入：1．一辆新能源汽车在一段平坦的道路上以100km/h的速度匀速行驶2h，如何用数学符号表示行驶的路程与行驶时间的关系？
2．如何表示圆的面积与半径的关系？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解答。

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

在数学中通常使用英文字母表示变量．如果用s（单位：km）表示路程，用t（单位：h）表示时间，则问题情境中的路程、速度、时间三个量之间的关系可表述为
              s=100t(O≤t≤2),                ①
在①式中，只要给出时间t，就可算出行驶的路程s.
    如果一个圆的半径用r表示，它的面积用A表示，则
                 A=πr2(r＞0),              ②
在②式中，只要给出半径r，就可算出圆的面积A.
    在①式中，我们可以认为距离s随着时间t的变化而变化，在②式中，也可以认为面积A随着半径r的变化而变化．这时就说，变量t和r是自变量，而距离s和面积A是因变量．
    从以上两例，可以看到两个重要的事实：
    (1）在每个例子中都指出了自变量的取值集合；

(2）都给出了对应法则．对自变量的每一个值，都有唯一的一个因变量值与之对应．

由上述分析可以看到，函数关系实质上是两个数集的元素之间按照某种法则确定的一种对应关系．
    下面我们用集合语言，对函数概念进行描述.
    设集合A是一个非空的实数集，对A内任意实数x，按照某个确定的对应关系f，有唯一确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系f为集合A上的一个函数．记作
                   y=f(x).
    上式中x为自变量，y为因变量自变量x的取值集合A称为函数的定义域，对应的因变量值y的集合称为函数的值域．

函数y=f(x)，在x=a时对应的因变量值y，记作
                    y=f(a),
f(a）称为函数f(x）在x=a处的函数值．
    例如，函数
它在x=0,1,-2,a处的函数值，可以分别求得:
 

函数y=f(x）也经常写作函数f(x）或函数f. 
由于函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确

定，这样函数就只有两个要素：定义域和对应法则. 
根据以上定义，我们要检验给定两个变量之间的关

系是不是函数，只要检验：
(1）定义域是否给出；
(2）对应法则是否给出，并且根据这个对法则，能

否由自变量x的每一个值，确定唯一的函数值y.
一般地，如果两个函数表达式表示的函数定义域相

同，对应关系也相同（即对自变量的每一个值，两个函

数表达式得到的函数值都相等），则称这两个函数表达

式表示的就是同一个函数．

在表示函数时，如果不会产生歧义，函数的定义域

通常省略不写，此时就约定：函数的定义域就是使得这个函数有意义的所有实数组成的集合.

分组讨论，尝试概括函数的概念，理解函数的定义域、值域的意义，并利用函数的两个要素：定义域和值域判断函数的真假性

议一议：

x∈R与g(x)=丨x丨x∈R表示的是同一个函数吗？

通过分组讨论方法，理解函数的概念，理解函数的定义域、值域的意义，学会利用函数的两个要素：定义域和值域判断函数的真假性，将实际问题数学化，使学习效率更高效

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1.已知函数

（1）
求f(1),f(-2),f(-x),f(x+1);

（2）用计算器计算f(0.12)和f(1.1)的值（精确到0.01）.

解  （1）分别用1，-2，-x,x+1代替中的x，得

（2）用计算器计算：

根据题意可得，f(0.12)≈0.99，f(1.1)≈0.45.

2. 求下列函数的定义域：

解 （1）函数有意义的充要条件是

解得x＞-1，即函数的定义域为

（-1，+）；

(2)函数有意义的充要条件是

解得x≥-3且x≠0,即函数的定义域为

[-3,0)u(0,+).

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

读一读：

求函数定义域时需要注意：

（1）分式中分母不能为零；

（2）二次根式中的被开方数要大于等于零.

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动四：

课堂小结作业布置

（一）
课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P73  ——  A组1. /2.

B组2.

活动五：

板书设计

3.1.1 函数的概念

一、函数的概念                                          例题                 小结  

二、定义域、值域、函数值                                练习                 作业

三、函数关系判断

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。