【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 5.1.1角的概念的推广及其度量（教案）

这是一份【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 5.1.1角的概念的推广及其度量（教案），共9页。教案主要包含了角的集合表示等内容，欢迎下载使用。
课  题5.1.1  角的概念的推广及其度量课  型新授课课  时1授课班级 授课时间 授课教师 教材分析教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第五章；教材内容：角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第五章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质.通过本章内容学习，学生应初步掌握任意角三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式、函数y=f(sinx)的最值、正弦型函数图象和性质及定理的应用.学情分析14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过角的概念的推广及其度量学习，理解角、正角、负角、零角的概念，理解角的加减运算的几何意义，理解象限角的定义，掌握角的推广及其度量方法，掌握角的集合表示方法；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习初中所学平面内的角，从现实生活中实例出发来渗透角的概念的推广及其度量方法，掌握有特殊到一般的归纳推导方法.学习目标理解角、正角、负角、零角的概念，理解角的加减运算的几何意义，理解象限角的定义，掌握角的推广及其度量方法，掌握角的集合表示方法；学生运用分组探讨、合作学习，掌握角的概念的推广及其度量方法，掌握角的集合表示方法，提高学生的数学运算能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。学习重难点理解角、正角、负角、零角的概念，理解角的加减运算的几何意义，理解象限角的定义；掌握角的推广及其度量方法；掌握角的集合表示方法.教学方法讲授法、谈话法、谈论法课前准备教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；教学媒体教学课件PPT、多媒体展板   教学过程第一课时教学环节教师活动设计学生活动设计设计意图活动一：创设情境 生成问题问题导入：我们在初中已经学过平面内的角，在平面内，角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形（图5-1).当时，不考虑旋转方向，不论从射线OA旋转到OB，还是从射线OB旋转到OA，它们的旋转量都是一样的，而且旋转量不超过一个周角，在现实生活中，有很多角的大小超过这个范围，例如，运动员掷链球时旋转过的角．              根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答。通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。活动二： 调动思维探究新知读一读：2008年8月20日，我国选手张文秀在北京奥运会女子链球决赛中夺得铜牌，实现了中国链球奥运会奖牌零的突破，下图为张文秀在比赛中的照片.  链球是用一条链子与把手相连的金属球，掷链球是一项田径投掷运动，运动员在投掷圈内旋转3～4圈，使链球加速，最后将链球投出.在实际中，射线OP既可以沿逆时针方向旋转，也可以沿顺时针方向旋转，OP转过的角度，也不止一个平角.为了描述OP转过的角度的大小和方向，有必要对角的概念加以推广.问题情境射线OP绕端点旋转，旋转的大小和方向如何度量？首先我们来回答，如何描述射线的旋转方向？我们曾用正负数来度量数轴上点的位移，那么能否用正负来描述射线的旋转方问呢？在平面内，一条射线绕着它的端点旋转有两个相反的转向：顺时针方向和逆时针方向，习惯上，如图5-2所示，我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转而成的角称为正角，按顺时针方向旋转而成的角称为负角，当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，称为零角.这样定义的角，由于是旋转生成的，所以也常称为转角． 值得注意的是，上述角的定义中，当射线绕其端点按逆时针方向或按顺时针方向旋转时，旋转量可以是任意的.因此，角的概念经过以上的推广以后，就包括正角、负角、零角.也就是说，角的大小是任意的.由此，我们把角的概念推广到了任意角．作图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转量，如图5-3(1)(2)表示的两个转角中，射线OA绕端点O旋转到OB时，旋转量都超过了一个周角的大小，按照图中箭头所指的旋转方向和弧线所表示的周数，可知 =450°,=-630°.探索研究角的概念推广之后，利用转角给出60°+90°与90°-30°的几何意义.利用转角，可以给出角的加减运算的一个几何意义，例如，对于60°+90°来说，如图5-4(1）所示，射线 OA 按逆时针方向旋转①到OB所形成的角为60°, OB 按逆时针方向旋转到OC所形成的角为90°，则OA按逆时针方向旋转到OC所形成的角为60°+90°=150°.注：①均指绕端点 O 旋转，下同．类似地，如图5-4(2）所示，射线OA按逆时针方向旋转到OB所形成的角为90°,OB按顺时针方向旋转到OC所形成的角为-30°，则OA按逆时针方向旋转到OC所形成的角为90°-30°=60°.为了方便起见，通常将角放在平面直角坐标系中来讨论，并约定：角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在x轴的正半轴上，这时，角的终边在第几象限，就把这个角称为第几象限角.如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.例如，图5-5(1）中的45°,-315°,405°都是第一象限角；图5-5(2）中的126°是第二象限角，210°是第三象限角，-60°是第四象限角，-90°不是象限角，其终边在 y 轴的负半轴上.探索研究图5-5(1）中三个角的终边相同，那么，终边相同的角没有一个共同的表示方法呢？一般地，角+k·360°( k∈Z ）与角的终边相同，这只需把k·360°看成按逆时针或者顺时针方向旋转若干周即可.任意两个终边相同的角，它们的差一定是360°的整数倍.因此，所有与角终边相同的角组成一个集合，这个集合可记为.即集合S的每一个元素的终边都与角的终边相同，k =0时对应元素为.分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解幂指数的相关概念，验证正整数指数幂的运算法则 认真习读并理解教材右侧方框“读一读”中的内容                                     认真习读并理解教材右侧方框“注”中的内容                             通过分组讨论方法，解答问题情境问题，理解角、正角、负角、零角的概念，理解角的加减运算的几何意义，理解象限角的定义，掌握角的推广及其度量方法，掌握角的集合表示方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效     活动三：巩固练习素质提升例 1.写出与下列各角终边相同的角的集合，并指出它们是哪个象限的角：(1)45°；         (2)135°；(3)240°；        (4)330°.解（1）与45°终边相同的角的集合是.因为45°是第一象限角，所以集合S1,中的角都是第一象限角.(2）与135°终边相同的角的集合是.因为135°是第二象限角，所以集合S2中的角都是第二象限角.(3）与240°终边相同的角的集合是.因为240°是第三象限角，所以集合S3中的角都是第三象限角.(4）与330°终边相同的角的集合是.因为330°是第四象限角，所以集合S4中的角都是第四象限角．例2  写出终边在y轴上的角的集合.解    终边在y轴的正半轴上的一个角为90°，终边在y轴的负半轴上的一个角为-90°（图5-6)，因此，终边在y轴的正半轴、负半轴上的角的集合分别是；.所以终边在y轴上角的集合为.例 3.  在0～360°之间①，找出与下列各角终边相同的角，并分别判定各是哪个象限的角：(1)    -120°；(2)640°；(3）-950°.解  (1）因为-120°=240°-360°，所以﹣120°的角与240°的角的终边相同，它是第三象限角；(2）因为640°=280°+360°，所以640°的角与280°的角的终边相同，它是第四象限角；(3）因为-950°=130°-3×360°，所以-950°的角与130°的角的终边相同，它是第二象限角.注：①在本书中，在0～360°之间，是指0°≤＜360°.例4  写出第一象限角的集合.解   在0～360°之间，第一象限角的取值范围是0°＜＜90°，所以第一象限角的集合是. 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解              鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差                        活动四：课堂小结作业布置（一）课堂小结（二）作业布置完成课本中P145  ——   A组1. /2./3.B组1./2. 活动五：板书设计 5.1.1 角的概念的推广及其度量一、角的概念                                       例题                 小结   二、角的加减运算的几何意义                         练习                 作业三、角的集合表示 活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。