【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 5.3.1正弦函数的图象和性质（教案）

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课  题5.3.1  正弦函数的图象和性质课  型新授课课  时1授课班级 授课时间 授课教师 教材分析教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第五章；教材内容：角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第五章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质.通过本章内容学习，学生应初步掌握任意角三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式、函数y=f(sinx)的最值、正弦型函数图象和性质及定理的应用.学情分析14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过正弦函数的图象和性质学习，理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法，掌握正弦函数的性质，学会正弦函数值域、周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习所学函数的定义的分析方法，引出正弦函数的图象及正弦曲线，利用正弦线理解正弦函数的性质，使同学们掌握正弦函数的性质求解方法为高考奠定基础.学习目标理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法；学生运用分组探讨、合作学习，掌握正弦函数的性质，学会正弦函数值域、周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法，提高学生的数学运算能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质.学习重难点理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法；掌握正弦函数的性质；学会正弦函数值域、周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法.教学方法讲授法、谈话法、谈论法课前准备教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；教学媒体教学课件PPT、多媒体展板   教学过程第一课时教学环节教师活动设计学生活动设计设计意图活动一：创设情境 生成问题问题情境：根据正弦函数的定义可知，任意给定一个角α，唯一确定一个正弦值 sinα.习惯上，我们用x表示角α的弧度数（自变量）, y 表示因变量，于是正弦函数可记作           y = sinx, x∈R ,其中x表示角的弧度值函数的定义域是实数集 R .根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答。通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。活动二： 调动思维探究新知1．正弦函数的图象下面我们利用单位圆中的正弦线，来作正弦函数的图象。在平面直角坐标系的x轴上任取一点 O1 ，以 O1 为圆心作单位圆（图5-22)，从这个圆与x轴的交点 A 起，把圆分为12等份（等份越多，作出的图象越精确）.过圆上各分点分别作 x 轴的垂线，可以得到孤度为0,,,，2π的角的正弦线（例如 O1B 是角的正弦线）.相应地，再把x轴上0~2π这一段（取2π≈6.28）分成12等份，每个分点分别对应于 x =0, , ,，2π，分别过这些分点作这些弧度数对应的正弦线，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到正弦函数        y = sin x , x∈[0,2π]的图象．由于弧度值为x+k·2π的角与弧度值为x的角的终边相同，所以它们的正弦值相等，即 sin(x+k·2π)= sin x（k∈Z） ,所以正弦函数 y = sin x 在 x∈[-2π,0], x∈[2π,4π], x∈[4π,6π]…时的图象与 x∈[0,2π]的形状完全一样，只是位置不同，因此我们把y =sin x在x∈[0,2π]的图象，沿轴平移±2π，±4π，…就可得y= sin x , x∈R 的图象（图5-23).正弦函数 y = sin x , x∈R的图象称为正弦曲线.   探索研究在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？由图5-23，可以看出下面五点：(0,0),（,1),(π，0),（,-1),(2π,0),在确定图象形状时起着关键的作用.这五点描出后，正弦函数 y = sin x , x∈[0,2π]的图象形状基本上就确定了.因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这关键的五个点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到相应区间内的正弦函数的简图.今后，我们作正弦函数的简图，一般都可以像这样先找出确定图象形状的关键的五个点，然后描点作图，这种作图方法称为五点法.2．正弦函数的性质探索研究观察单位圆中的正弦线（图5-24）或正弦函数的图象，你发现正弦函数有哪些性质？           （1）值域因为在单位圆中，正弦线的长都小于或等于半径的长1，所以即-1≤sin x≤1，这就是说，正弦函数的值域是［-1,1].函数 y = sin x ，在x=+2kπ(k∈Z）处取最大值1，在x=-+2kπ(k∈Z）处取最小值﹣1.(2）周期性因为sin(x+k·2π)= sin x（k∈Z） ,所以每个正弦函数值每隔2π将重复出现.一般地，对于函数 y = f（x），如果存在一个不为0的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，有 f(x+T)=f(x)都成立，则把函数 y = f(x）称为周期函数，这个不为0的常数T，称为这个函数的周期．例如，对于正弦函数 y = sin x (x∈R ),2π,4π，… -2π,-4π，…都是它的周期.对于一个周期函数来说，如果在所有的周期中，存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数称为最小正周期，例如，2π是正弦函数   y = sin x 的最小正周期.正弦函数 y = sin x (x∈R )是周期函数，2kπ(k∈Z ,k≠0）都是它的周期，2π是它的最小正周期，以后我们说到三角函数的周期，一般指的都是最小正周期．(3）奇偶性因为 sin（-x)=-sin x，所以正弦函数y = sin x (x∈R ) 是奇函数．因此，正弦函数的图象关于坐标原点对称.(4）单调性由单位圆的正弦线可以看出，当x由增加到，时，sin x 由﹣1增加到1；当x由增加到时，    sin x 由1减小到-1，这种变化情况如下表所示：由正弦函数的周期性可知：正弦函数 y = sin x ，在每一个闭区间上，都从﹣1增大到1，是增函数；在每一个闭区间上，都从1减小到-1，是减函数．       分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解正弦函数概念及研究方法，学会五点法绘制函数图象简图方法，掌握正弦函数性质的求解证明方法（值域、周期、最值、奇偶性），学会灵活运用   通过分组讨论方法，解答问题情境问题，理解正弦函数概念及研究方法，掌握正弦函数性质的求解证明方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效活动三：巩固练习素质提升例 1. 作函数y= sin x,x∈[0,2π]的简图.解   列表：   描点作图（图5-25):         例2  求使函数 y = 2+sin x 取最大值、最小值的x的集合，并求这个函数的最大值、最小值和周期．解   因为使函数 y = sin x 分别取最大值与最小值的 x 的集合，就是使函数y =2+sin x 分别取最大值、最小值的 x 的集合，所以函数 y =2+sin x 取最大值、最小值的的集合分别是：,.且ymax=2+1=3，ymin=2-1=1.函数 y=2+sin x 与 y=sin x的周期相同，都是2π.例3    不求值，比较下列各对正弦值的大小：（1）；（2）.解  （1）因为，且正弦函数在区间上是增函数，所以 ；（2）因为，且正弦函数在区间上是减函数，所以.  信息技术在GeoGebra软件中输入函数的解析式就可以很方便地作出函数的图象，下面是正弦函数 y = sin x 的图象和函数 g(x)= sin x-1的图象（图5-26),观察它们之间有什么联系和区别．      分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解                      尝试运用信息技术绘制函数图象，观察各函数间的联系 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差活动四：课堂小结作业布置（一）课堂小结（二）作业布置完成课本中P176  ——   A组1. /2./3.B组3. 活动五：板书设计 5.3.1 正弦函数的图象和性质一、正弦函数概念                                       例题                 小结   二、正弦函数的图象                                     练习                 作业三、正弦函数的性质活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。