【中职专用】高中数学 （北师大版2021·基础模块上册） 2.1.2作差比较法（课件）

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第二单元 不等式 2.1.2作差比较法
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
问题提出 我们知道实数可以比较大小，数学中如何比较a,b的大小？
分析理解 数学中经常用下面的等价关系比较的大小. a-b＞0 a＞b；  a-b＜0 a＜b；  a-b=0 a=b. 由此可见，比较a,b的大小，只要判断它们的差a-b与0的大小关系即可．
分析理解 例如，我们可以作差比较a2+1与2a的大小（a≠1).因为（a2+1)-2a=a2-2a+1=(a-1)2，且当a≠1时，(a-1)2＞0，所以a2+1＞2a.
例1 .分析本节“问题提出”中的问题．
解 作差可得 ，所以 . 又因为 ,所以立起脚尖后，该芭蕾舞演员的下半身长与全身长的比值更接近0.618.
特别提示 本例中，作差时也可以这样计算： .因为分子相同时，分母越大，分数越小，所以 .
例2 .已知b＞a＞0,c＞0,比较 与 的大小
解 作差可得 因为b＞a＞0，所以b-a＞0.又因为c＞0，所以 ，即 , 所以 .
合作交流 1．例2中，如果a,b,c是任意不等于0的数，能否得出 的结论？如果能，请写出证明过程；如果不能，请举出反例. 2．本单元开篇的实例中，设窗户的有效透光面积为a，室内地面面积为b．若a,b同时增加m，能保证吗？你能证明吗？
P36，练习1./2./3./4.