【中职专用】高中数学 （北师大版2021·基础模块上册） 2.5.2不等式与复杂实际问题（课件）

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第二单元 不等式 2.5.2不等式与复杂实际问题
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
问题提出 尝试列举现实生活中存在的不等式实例，探索不等式应用中的求解方法？
例1 用我国交通法规对小型汽车驾驶员的年龄限制如下：最低年龄18周岁，最高年龄70周岁．已有研究表明，小型汽车驾驶员对红绿灯变化的反应时间y(ms）与驾驶员年龄 x（周岁）的关系为y=0.005x2-0.2x+22,其中18≤x≤70．问：反应时间超过24.5ms的驾驶员所处的年龄范围是多少？
解 设由题意得， y=0.005x2-0.2x+22＞24.5，即 0.005x2-0.2x-2.5＞0. 化简得 x2-40x-500＞0. 考查二次函数 y=x2-40x-500, a=1＞0, △=b2-4ac =(-40)2-4×1×(-500)=3600＞0，所以二次函数 y=x2-40x-500的图像开口向上，并且与x轴有两个交点，其简图如图2-14所示．
解 画由图像可知，不等式 x2-40x-500＞0的解集为（-∞,-10)∪(50,+∞)，这也是不等式0.005x2-0.2x-2.5＞0的解集． 考虑到18≤x≤70，所以x的范围是（50,70]，即反应时间超过24.5ms的驾驶员所处的年龄范围在50岁至70岁之间（不包含50岁，包含70岁）.
例2 某身体质量指数（Bdy Mass Index，BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个常用标准，计算公式BMI= (BMI单位：kg/m2)．一研究指出，中职学生身体质量指数与身体素质之间存在一定的关系，研究中使用该指标来衡量学生的身体素质，该指标是指学生参加50m跑，立定跳远，力量（男生引体向上、女生1分钟仰卧起坐），耐力跑（男生1000m跑、女生800m跑），
例2 坐位体前屈等项目的成绩总和，身体素质指标为正数说明身体素质较好，上述研究发现，身体素质指标（y）与BMI(x）之间的关系如表2-7所示． 问：身体素质较好的男生和女生，其 BMI 的范围分别是多少？ 表2-7
解 假先考虑男生的情况，由题意得，y=-0.05x2+2x-19.2＞0，即 0.05x2-2x+19.2＜0. 化简得x2-40x+384＜0.
解 再考虑女生的情况．由题意得，y=-0.01x2+ 0.39x -3.68＞0，即 x2-39x+368＜0. 化简得 0.01x2-0.39x+3.68＜0. 考查二次函数y=x2-39x+368,a=1＞0,△=b2-4ac =(-39)2-4×1×368=49＞0，所以二次函数y=x2-39x+368的图像开口向上，与x轴有两个交点．
解 所以不等式x2-39x+368＜0的解集为（16,23)，这也是不等式-0.01x2+0.39x-3.68＞0的解集． 因此，身体素质较好的男生BMI的范围是（16,24)，身体素质较好的女生BMI的范围是（16,23).
合作交流 小组合作收集用一元二次不等式解决的实际问题，并探究解决这类问题的一般步骤和注意事项．
例 某种商品的销售量x与它的销售单价 p（单位：元）之间的关系式是 p=275-3x，与总成本 q 之间的关系式是 q=500+5x，若每月要荻得的最低利润是5500 元，则至少要销售多少件该种商品？
分析 每间房租增加x元时，每天客房租出会减少5x间．由每天客房的租金收入=每间房租×每天客房出租数，可计算出每天客房的租金收入，从而列出不等式．
解 由题意知：每月要荻得的利润为 Px - q=(275-3x)x-500+5x， 每月要荻得的最低利润是 5500 元，得 (275-3x)x-500+5x≥5500， 整理得 3x2-280x+6000≤0,
解 不等式可化为 (3x-100)(x-60)≤0, 解得 . 故每月销售该种商品取大于等于 且小于等于 60 的整数时，每月要荻得的最低利润是 5500 元.
P59，练习1.