【中职专用】高中数学 （北师大版2021·基础模块上册） 3.1函数的概念（2）（课件）

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第三单元 函数 3.1函数的概念
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
观察思考 函数的三要素包括哪些？如何求解函数的定义域？
分析理解 从上面的学习可以知道，一个函数包含定义域、对应关系和值域．函数的值域是由函数的定义域和对应关系决定的．
通常函数的定义域隐含在函数关系中. 例如，我们不能计算 x=0 时 f(x)= 的函数值f(0)，因为 f(0）无意义，因此，它的定义域是 {x|x≠0}. 在实际问题中，函数的定义域通常由问题的实际背景所决定. 如例3中的函数 V=a3，由于 a 是正方体的边长，所以函数的定义域为 A={a|a＞0}.
例4 某商店促销某饮料，每瓶的价格是3.5元，每位顾客最多只能购买50瓶．假设某人购买这种饮料x瓶，应付款y元．那么 y（元）是 x（瓶）的函数吗？如果是，请写出函数的定义域、对应关系和值域；如果不是，请说明理由.
解 x 的取值范围是数集 A={x|x≤50,x∈N}，y的取值范围是数集 B={y|y=3.5x，x≤50，且x∈N}. 对于集合 A 中的任一个数 x，按照对应关系，在集合B 中都有唯一确定的值与之对应，所以应付款 y 是购买数量 x 的函数． 函数的定义域是 {x|x≤50,x∈N}，对应关系是y=3.5x，值域是 {y|y=3.5x，x≤50，且x∈N}.
例4中函数的定义域为什么是 {x|x≤50,x∈N}，而不是 {x|x∈R}？ 这是因为此函数的定义域考虑了函数自变量取值的客观实际背景．
例5 如图 3-3 所示，在矩形 ABCD 中，AB 的长度是 x (m)，BC 的长度是（12-x)(m)，矩形 ABCD 的面积是 y (m2)，则y与x的对应关系是 y=x(12-x)，求该函数的定义域．
分析 因为 AB 的长度为 x (m)，BC 的长度为（12-x)(m)，所以必须满足 x＞0且12-x＞0才有实际意义.
解 要使函数 y=x(12-x）有实际意义，必须满足  解得 0＜x＜12．所以这个函数的定义域是 {x|0＜x＜12}.
例6 求下列函数的定义域． （1） ；（2） ； （3） .
解 （1）要使该函数有意义，必须满足 4x+7≠0， 解得 . 所以函数 f(x) 的定义域是{x| }.
解 （2）要使该函数有意义，必须满足 x-3≥0， 解得 x≥3. 所以函数 f(x) 的定义域是 {x| x≥3 }.
解 （3）要使该函数有意义，必须满足 ， 解得 ， 所以函数 f(x) 的定义域是 {x| x≥-2且x≠3 }.
自古圣贤，盛德大业，未有不学而成者。
P73，练习1./2. /3.