【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 1.1.1集合的概念（教案）

1.1.1集合的概念

课  型

新授

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

本节课是中职教材《基础模块上册》第一章第一节内容，集合是中职数学的开篇内容，是一个基础的概念知识，是以后学习其它内容的基础，如用集合表示函数的定义域、值域，表示方程的解集，不等式的解集等等。

学情分析

中职学生大多基础薄弱，知识迁移能力差，计算能力差，针对这些特点，老师需要有耐心、有信心、多费心。但第一节集合的概念不用计算，需要例举生活中的实例，理解并掌握集合的基础概念，属于简单内容，这可以大大调动学生学习的主动性和积极性，有利于教学。

学习目标

1.理解并掌握集合及相关概念，会用生活中的实例说明哪些可以组成集合；

2.熟练掌握元素与集合之间的关系，并会判断；

3.理解并掌握集合的三大特征；

4.理解并会区分有限集、无限集和空集，熟记常用得几个数集。

学习重难点

重点：1.集合及相关概念；2.熟练掌握元素与集合之间的关系。

难点：理解并会区分有限集、无限集和空集，熟记常用得几个数集。

教学方法

通过自主学习和合作探究方法、让学生在问题情境中，经历知识的思考、归纳与理解的过程，培养学生正确的学习态度和学习方法。

课前准备

备学生、备教材、备教具

教学媒体

ppt

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

创设情境，引发思考

同学们，我们今天学习集合的概念，其实在中小学阶段，我们已经学习过一些集合，如正整数的集合，实数的集合，所有平行四边形的集合，为了更有效的使用集合语言，我们需要进一步学习集合的有关知识。

介绍，讲解，倾听

请学生用他们自己的语言说一说，激发学生的学习兴趣

以学过的知识和经验创设情景，

提出问题，引发学生的认知冲突，让学生自己去探究问题的答案，锻炼学生的逻辑推理能力。

活动二：

调动思维

探究新知

 通过探究活动，得到新知

中国古代四大发明是指指南针、造纸术、火药和印刷术.四大发明可以组成一个集合.

图书馆里，为便于查找，图书管理员会按照某种方式将同一类的书刊摆放在一起，（如右图）可以将所有的数学书放在一起组成数学书籍专区，专区内所有数学书可以组成一个集合.

数学中也常将一些研究对象放在一起.例如（如右图所示）平面上到原点O的距离等于1的所有点可以组成一个集合.

可见，人们常会用“集合” 这个词表示一些研究对象组成的整体.

那具备什么样的特征的对象，才可以组成一个集合？

集合的概念：一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素．

集合常用大写英文字母表示．如，A，B，C，…．；

集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…．

注意：必须为确定的对象

例1  判断下列对象能否组成集合？

(1)小于6的所有自然数；(2)方程x2+3x−4=0的所有实数解；

(3)所有的平行四边形；  (4)某班级中所有高个子同学．

解：(1)∵小于6的自然数包括0,1,2，3,4,5这五个数,它们是确定的对象,∴它们可以组成集合；

(2)∵方程的实数解是−4和1,它们是确定的对象,

   ∴可以组成集合；

(3)∵平行四边形的特征是确定的,因此满足此特征的对象是确定的,∴可以组成集合；

(4)∵高个子没有具体标准,对象不是确定的,

   ∴不能组成集合．

补充知识：集合的特征

⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.

    如: x∈A与xA必居其一.

⑵互异性: 集合的元素必须是互不相同

    的.   如:方程 (x-)(x-1)＝0的解集为{1}

    而非{1，1}.

⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的.

    如:{1，2}，{2，1}为同一集合.

集合与元素的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A, 读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,就说a不属于A，记作a ∉A,读作“a不属于A”.

注意：组成集合的对象必须是确定的;同一个集合

          中的元素必须是互不相同的.

例2  方程x2=4的所有实数解组成的集合为A，则-2_____A，5_____A（用符号“∈ ”或“∉”填空）．

解析：  因为(－2)²=4,所以－2是方程 x ²=4的解,故－2∈A ．因为5 ²≠4, 所以5不是方程 x ²=4的解，故5∉ A ．

含有有限个元素的集合称为有限集.

不含任何元素的集合称为空集,记作∅,空集∅也是有限集.

含有无限个元素的集合称为无限集.

 由数组成的集合称为数集.

先找小组代表，让学生用自己的语言总结

学习知识就是为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念

例题中，注意∈符号与∉符号的书写

调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力

通过例题的学习，进一步理解集合的概念，将抽象问题具体化，便于学生理解。

加深学生对于符号的理解与掌握

活动三：

巩固练习

素质提升

1.下列各语句中的对象能否组成集合？如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合, 请说明理由．

(1)某校汉字录入速度快的学生；

(2)某校汉字录入速度为90字符/min及以上的所有学生；

(3)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解；

(4)大于-5且小于5的整数；

(5)大于3且小于1的所有实数;

(6)非常接近0的数.

3.判断下列集合是有限集还是无限集？
(1)你所在班级的所有同学组成的集合；
(2)方程 x+2=0的所有正整数解组成的集合；
(3)小于3的所有整数组成的集合；
(4)数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合．

试着让学生独立完成练习，找学生回答结果

指导、交流、分享

通过课堂练习的学习，使学生更进一步地理解集合概念、元素与集合的关系等内容，使知识内化。

活动四：

课堂小结

作业布置

课堂小结： 让学生自己说一说本节课的收获？

作业布置：1.课本12页《A 知识巩固》中的第1-2题完成；

2.《学习指导与练习》中第3-5页完成。

活动五：

板书设计

  1.1.1集合的概念                                     

1.   集合的概念                  例1
2.   元素与集合的关系            例2
3.   常数集                      例3                    总结

活动六：

教学反思（留白）